河北省保定市清苑区2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市清苑区2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、∵含有2个未知数，∴不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、化简后是一元一次方程，∴不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故该选项符合题意；
D、是分式方程，故该选项不符合题意．
故选：C．
2. 方程的解为（ ）
A. B. C. D. ，
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：，，
故选：D．
3. 用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
，
即，
故选：C．
4. 如图，与关于点位似，且相似比为，则AB与DE的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，
∴，
故选：A．
5. 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（ ）．
A. 6B. 24C. 36D. 48
【答案】B
【解析】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm、8cm，
∴菱形的面积．
故选：B．
6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①，对角相等B. ②，有一组邻边相等
C. ③，对角线互相垂直D. ④，有一个角是直角
【答案】A
【解析】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；
B、②，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C、③，对角线互相垂直的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意．
故选：A．
7. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】根据题意可知：，
∴．
∴符合题意的选项为D．
故选：D．
8. 已知线段的长度为，点是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】解：设，则，
当时，
∵点是线段的黄金分割点，
∴，
即，
解得，（不合，舍去），
∴；
当时，
∵点是线段的黄金分割点，
∴，
即，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴；
综上，或，
故选：．
9. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）
如
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，
共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，
故构成轴对称图形的概率是，
故选：B．
10. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率；
B. 任意写一个整数，它能被2整除概率；
C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D. 暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率
【答案】C
【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、任意写一个整数，它能被2整除的概率的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2的概率是，符合题意；
D、暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是白球的概率，不符合题意；
故选：C．
11. 如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ）
A. B. ，，
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．
B、正确．，，，
，
，
平行四边形为矩形．
C、正确，，
，
，
平行四边形矩形，
D、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形．
故选：D
12. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
A.若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；
B.添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；
C.添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，项符合题意；
D.添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意．
故选：C．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A. 4B. 8C. 6D. 10
【答案】B
【解析】解：设AG与BF交点为O，
∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，
∴∠BAO=∠FAO，
∴△ABO≌△AFO（SAS），
∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，
∵AB=5，
∴，
∵AF∥BE，
∴∠FAO=∠BOE，
又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴AO=EO，
∴AE=2AO=8，
故选B．
14. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：当是的垂线时，即时，，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
根据作图痕迹可知：
选项中，是边的中线，不与垂直，故选项不符合题意；
选项中，是的垂线，故选项符合题意；
选项中，是平分线，不与垂直，故选项不符合题意；
选项中，不与垂直，故选项不符合题意；
故选：．
15. 已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】解：由勾股定理得，，
由题意知，分当在上，在上两种情况求解：
当在上时，，
由题意知，，
∴，即，
解得，；
当在上时，，
由题意知，，
∴，即，
解得，；
当点P与点B重合时，此时，，
综上所述，的值为或，
故选：D．
16. 如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边DE在菱形边AD上，直角顶点为AD的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边AB上．连接，若，则的长等于（ ）

A. 8B. C. 12D.
【答案】D
【解析】连接交于，

∵由题意知，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题每空2分）
17. 若，则_____．
【答案】
【解析】解：∵，
∴设a=4k，b=7k，
∴,
故答案为：．
18. 如图，身高为米的嘉嘉站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为______米．
【答案】8
【解析】解：如图：根据题意可得,
∵，
∴．
∴，
∴，
∴米，
即灯杆的高度为8米．
故答案为：8．
19. 在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是0,2，点在轴上，
（1）则点的坐标为______；
（2）点的坐标为______．

【答案】 （1）. 1,0 （2）.
【解析】解：（1）∵，，，
∴，
∴；
（2）如图，过点作轴于点；

四边形为正方形，
，，而，
，
；
在与中，
，
，
，，
∴，
点的坐标为，
故答案为：1,0；．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1），
移项得：，
配方法：，
即，
开平方得：，
∴或，
解得：，；
（2），
移项得：，
因式分解得：，
∴，或，
，；
（3），
方程两边同除以4得：，
开平方得：，
∴，或，
解得：，；
（4），
这里，，，
，
，
即，．
21. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若，且，都是整数，请直接写出符合条件的整数的值．
解：（1）根据题意得，，
，
．
（2），
，
是整数，
∴整数的值为，
当时，方程为，
解得：，符合题意．
当时，，此时方程解不为整数．
当时，方程为，此时方程解不为整数．
当时，方程为，
解得：，符合题意．
综上所述，的值为2或5．
22. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由．
解：菱形，理由如下：
根据题意有：，，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形．
23. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．
24. 如图，在中，点，分别是，边上的两点，且，，，，，
（1）求证：；
（2）求的长．
解：（1）证明：，，
．
又，
．
（2）解：，
，
．
．
25. 列方程解决实际问题：
为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，101中教育集团成立了众多种类的学生社团．其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．如图①，在生态大棚中有一块矩形空地，其中边的长比边的2倍少1，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．
（1）直接写出正方形区域的边长是________m；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为90，求小道的宽度．
解：（1）设正方形区域的边长为，则，，
∵边的长比边的2倍少1
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）设小道的宽度为，则栽种鲜花的区域可合成长，宽的矩形，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：小道的宽度为．
26. 一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图1），则与的数量关系为______，位置关系为______．
（2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图2），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改成矩形和矩形，且，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图3），写出与的数量关系并说明理由．
解：（1）； ； 理由如下：
如图（1）， 延长交于， 交AB于点，
∵四边形、四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴， 即，
故答案为： BE=DG； ；
（2）当时， BE=DG， 理由如下：
，
，
又∵四边形和四边形为菱形，
，
，
；
（3）∵和是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．