浙江省湖州市2024届高三（上）期末考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省湖州市2024届高三（上）期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知复数满足， 已知向量，则在上的投影向量是， 按从小到大顺序排列的两组数据， 已知，且，则， 记是数列的前项和，设甲， 下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选：C.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. 8B. 6C. D. -8
【答案】A
【解析】因为，
解得，即，
所以，
故选：A
3. 已知向量，则在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在上的投影向量为 ,
故选：A
4. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则（ ）
A. 60B. 65C. 70D. 71
【答案】D
【解析】因为甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，
由，得第30百分位数是第2个数据，故,
由，得第50百分位数是第3与4个数据平均值，
解得．
所以.
故选：D．
5. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，
解得或．
又，所以，
则，，
所以，，
，，
故ACD错误、B正确．
故选：B
6. 记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【解析】若为等差数列，则数列的前项和为，
若数列的前项和为，
则时，，
所以，，
两式相减得，，
所以为等差数列；
综上所述，甲是乙的充要条件.
故选：C.
7. 在正四棱锥中，底面的边长为为正三角形，点分别在上，且，若过点的截面交于点，则四棱锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
连接BD，交于点，连接，，相交于点，
因为，，所以，所以，故为重心，所以为中点.
又因为为正三角形，所以.
因为四棱锥是正四棱锥，所以，，，平面，且，所以平面.
平面，所以，又，所以.
，平面，，
所以平面.
因为，
所以，，，,
所以.
故选：D
8. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知：，
设函数上的切点坐标为，函数上的切点坐标为，
且，，则公切线的斜率，可得，
则公切线方程为，
代入得，
代入可得，整理得，
令，则，
若总存在两条不同的直线与函数y=fx，y=gx图象均相切，则方程有两个不同的实根，
设，则，
令h'x>0，解得；令h'x