北京市2024年中考数学模拟汇编试题（含解析）

这是一份北京市2024年中考数学模拟汇编试题（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为
2. 实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A） （B） （C） （D）
3. 方程式 的解为
（A） （B） （C） （D）
解析：本题考查二元一次方程组，难度易
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为
（A） （B） （C） （D）
5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
（A） （B） （C） （D）
6. 如果，那么代数式的值为
（A） （B） （C） （D）
7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m
解析：本题考查二次函数图像，难度中
8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 右图所示的网络是正方形网格， 。（填“＞”，“＝”或“＜”）

10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。
11. 用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 ， ， 。
12. 如图，点，，，在⊙上，,,,则 。

如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 。
解析：本题考查勾股定理及相似三角形
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
答案：C
15. 某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元。
16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：直线及直线外一点。

求作：直线，使得∥。
作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线。所以直线就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
证明：∵ ， ，
∴∥（ ）（填推理的依据）。
18.计算4sin45°+(π－2)0－ +∣-1∣
19.解不等式组：
20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根
所以方程有两个不相等的实数根
.
21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .
21、
22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.
23.在平面直角坐标系xOy中，函数y= (x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围
解析：
24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;
(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.
25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x