江苏省宿迁市2024年中考数学模拟汇编试题（含解析）

这是一份江苏省宿迁市2024年中考数学模拟汇编试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的倒数是（ ）。
A. 2 B. C. D. -2
2.下列运算正确的是（ ）。
A. B. C. D.
3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）。
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
4.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）。
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）。
A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D.
6.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）。
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）。
A. B. 2 C. D. 4
8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）。
A.5
B.4
C.3
D.2
二、填空题
9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2 ， 将360 000 000用科学计数法表示是________.
11.分解因式：x2y-y=________．
12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.
15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.
18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
三、解答题
19. 解方程组：
20.计算：
21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。
22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300 ， 设PQ垂直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）
26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，
27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.
28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，
（1）当AM= 时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】B
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2的倒数为 ，故答案为：B.
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
2.【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；
B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；
C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意；
D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；
C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；
D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
3.【答案】B
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
4.【答案】D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
5.【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ＜ ，故正确，C不符合题意；
D.当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误
6.【答案】B
【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0
【解析】【解答】解：依题可得： ，∴ .
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，
此时不能构成三角形，舍去.
②若腰为4，底为2，
∴C△ABC=4+4+2=10.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
7.【答案】A
【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
∵∠BAD＝60°,
∴△ABD是等边三角形，
又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOD中，
∴AO= ，
∴AC=2A0=4 ，
∴S△ACD= ·OD·AC= ×2×4 =4 ，
又∵O、E分别是中点，
∴OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴ ,
∴ ,
∴S△COE= S△CAD= ×4 = .
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO= ，AC=2A0=4 ，根据三角形面积公式得S△ACD= ·OD·AC=4 ，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得 ,从而求出△OCE的面积.
8.【答案】C
【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,
∴
∴（2-k）2=8 ，
∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，
∴k= 或k=-2.
∴满足条件的直线有3条.
故答案为：C.
【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.
二、填空题
9.【答案】3
【考点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.
故答案为：3.
【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.
10.【答案】3.6×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×108 ， 故答案为：3.6×108.
【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|