第14课时 二次函数的图象和性质（二） -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第14课时 二次函数的图象和性质（二） -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共21页。PPT课件主要包含了a≠0，x2a≠0，Δ＞0，Δ＜0，x－22＋3，－1＜x＜5，－3＜x＜5，－4≤y＜5等内容，欢迎下载使用。
知识点1 二次函数的解析式
一般式： ⁠；
顶点式： ⁠ ⁠；
交点式： ⁠ ⁠.
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
y＝a（x－h）2＋k
y＝a（x－x1）（x－
注：当二次函数图象进行了几何变换（平移、对称、旋转）时，求新抛物线解析式通常利用顶点式，抓住变换后的顶点坐标及a的值即可写出新抛物线的解析式.
知识点2 二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 用配方法化成 ⁠ 的形式，而任意抛物线y＝a（x－h）2 ＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，其 规律是：左加右减，上加下减.
y＝a（x－h）2＋k　
知识点3 抛物线与x轴交点的个数二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 的图象与x轴交点的横坐标即为一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解.该 方程的判别式Δ＝b2－4ac的符号决定抛 物线与x轴的交点个数.若抛物线与x轴只有一个交点⇔ ⁠ ⁠；若抛物线与x轴有两个交点⇔ ⁠⁠；
若抛物线与x轴没有交点⇔ ⁠⁠.
考点一　二次函数图象与几何变换
例1　　已知抛物线y＝x2－2x＋3，则：
（1）将它向右平移2个单位长度，再向 上平移3个单位长度后，所得抛物线的解 析式为 ⁠；
y＝（x－3）2＋5　
（3）它关于x轴对称的抛物线的解析式 为 ⁠；
y＝－（x－1）2－2　
（4）它关于y轴对称的抛物线的解析式 为 ⁠；（5）它关于原点对称的抛物线的解析式 为 ⁠；（6）将它绕着顶点旋转180°后所得抛 物线的解析式为 ⁠⁠.
y＝（x＋1）2＋2　
y＝－（x＋1）2－2　
y＝－（x－1）2＋2
考点二　确定二次函数的解析式例2　（1）二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（　B　）
（2）（2024·牡丹江）将抛物线y＝ax2 ＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过 点（－2，4），则6a－3b－7＝ ⁠；
（3）如图，在平面直角坐标系中，直 线y＝－x＋4交两坐标轴于B，C两 点，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经 过A，B，C三点，且A（－1，0）.①求二次函数的解析式；
[答案] 解：①对于y＝－x＋4，令x＝ 0，则y＝4，∴C（0，4）；令y＝0，则x＝4，∴B（4，0）.∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过 A（－1，0），B（4，0），C（0，4） 三点，∴设二次函数的解析式为y＝a（x＋1） （x－4），代入点C（0，4），得4＝a·（－4），解得a＝－1，∴二次函数的解析式为y＝－（x＋1） （x－4）＝－x2＋3x＋4.
②在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的长度最短，求点P的坐标；
③将该抛物线沿射线BC方向平移，使得 新抛物线经过②中PA＋PC的长度最短 时的点P，求新抛物线的解析式.
考点三　二次函数与方程和不等式 例3　（1）已知抛物线y＝x2＋bx＋c 过A（m，n），B（m－4，n）两 点，且它与x轴只有一个公共点，则n的 值是（　A　）
（2）如图，直线y＝kx＋h与抛物线y ＝ax2＋bx＋c交于A（－1，m），B （5，n）两点，则关于x的不等式ax2＋ （b－k）x＋c＞h的解集是 ⁠⁠；
－1＜x＜5
（3）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），且a－b＋c＝0，a＞0.下列四个结论：①对于任意实数m，a（m2－1）＋b （m－1）≥0恒成立；②若a＋b＝0，则不等式ax2＋bx＋c＜ 0的解集是－1＜x＜2；③一元二次方程－a（x－2）2＋bx＝ 2b＋c有一个根x＝1；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物 线上.若c＞a，则当－1＜x1＜x2时，总 有y1＜y2.
其中正确的是 .（填序号）
2. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称 轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为 （－3，0），则不等式ax2＋bx＋c＞0 的解集为 ⁠.
3. （2024·西附）已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如 下表：
则当－2＜x＜2时，y的取值范围是⁠ ⁠.