第三章 函数 第2节 一次函数及其应用 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版）

这是一份第三章 函数 第2节 一次函数及其应用 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版），共15页。学案主要包含了知识体系，考点清单，基础演练等内容，欢迎下载使用。
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 一次函数、正比例函数的概念
知识点2 一次函数y=kx+b的图象与性质
（续表）
知识点3 用待定系数法确定一次函数的表达式
步骤
1.设:设解析式为y=kx+b(k≠0).
2.代:把已知坐标代入解析式得关于待定系数的方程组.
3.解:解方程组,求出待定系数k,b.
4.写:将k,b代入所设解析式.
知识点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.
2.关于x,y的二元一次方程组k1x+b1=y,k2x+b2=y的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标.
3.关于x的一元一次不等式kx+b>0(0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是( )
A.x>-2
B.x>-1
C.x>0
D.x>1
核心方法
一次函数图象的两个特点
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它经过点(0,b),-bk,0,由k,b的符号可确定直线所经过的象限.
2.求两条直线的交点坐标即求这两个解析式组成的二元一次方程组的解.
考向3 一次函数的实际应用 6年3考
9.(2022·福建)某学校在开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动中,八年级(1)班负责校园
某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植
共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.
10.(2021·福建)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品,共获利润4600元,问该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品,问应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少?
11.(2020·福建)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
核心突破·拓思维
考点1 一次函数的图象和性质
(原创)已知关于x的函数y=mx+3-m.
(1)若函数图象经过原点,则m的值是 .
(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,-2),则m的值是 .
(3)若函数图象平行于直线y=3x-3,则m的值是 .
(4)若函数y随着x的增大而减小,则m的取值范围是 .
(5)若函数图象不经过第二象限,则m的取值范围是 .
(6)若函数图象与坐标轴围成图形的面积为2,则m的值是 .
(7)若直线y=-x+2与直线y=mx+3-m的交点在第一象限,则m的取值范围是 .
(8)对于函数y=2x+1,若当x2x+1,则m的取值范围是 .
(9)已知平面直角坐标系上的点A(1,3),B(0,2),C(-2,6),若直线y=mx+3-m将△ABC分成面积相等的两部分,则m的值是 .
(10)若直线y=-2x与直线y=mx+3-m关于直线y=n对称,求m,n的值.
考点2 一次函数的应用
某学校、某电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上.某日,甲同学在距离学校200 m的电影院看电影,在电影院内停留60 min后,以70 m/min的速度步行10 min后到达市体育馆.甲同学和学校的距离s(单位:m)与时间t(单位:min)的关系如图所示.
(1)求甲同学与学校的距离s关于时间t的函数解析式.
(2)乙同学在甲到达电影院53 min后从学校出发,以50 m/min的速度步行去市体育馆,他们会在路上相遇吗?请说明理由.
核心方法
用一次函数解决实际问题的方法
1.在几何问题、实际问题中建立一次函数模型,并结合方程、不等式的有关知识求解,要特别注意确定一次函数的解析式.
2.在求一次函数的解析式时,要注意自变量的取值范围应受实际条件的制约.
鞋业是福建省莆田市的支柱产业、当家产业,历经30多年的发展,莆田已经成为世界知名运动鞋制造基地.某鞋厂准备生产A,B两种品牌运动鞋共100万双,已知生产1双A种品牌和1双B种品牌运动鞋共需成本185元,且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元.
(1)分别求A,B两种品牌运动鞋每双的成本.
(2)该鞋厂主动扛起对口帮扶某乡村振兴的历史使命,每售出1双A种品牌运动鞋就捐出a元.根据市场供需情况,计划生产A种品牌运动鞋至少60万双,B种品牌运动鞋至少20万双.已知A,B两种品牌的运动鞋每双售价分别为115元,125元,该鞋厂如何安排生产才能获得最大利润?
世界读书日来临之际,育知书店决定用不多于23 000元购进甲、乙两种图书共1 000本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍.若用2 800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1 750元购买乙种图书的本数多10本.
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)育知书店为了让利给读者,决定将甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低1元,那么,育知书店销售完购进的这两种图书后,所获利润能否达到5 830元?一次函数
定义
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的式子,称y是x的一次函数
结构特征
k≠0,x的次数是1,常数项b可为任意实数
正比例函数
定义
形如y=kx(常数k≠0)的式子,叫作正比例函数
结构特征
k≠0,x的次数是1,常数项为0
联系
正比例函数是一次函数的特殊形式
k决定倾斜方向和增减性
k>0(y随x的增大而① )
k0
b③ 0
b0,则向上平移b个单位长度;若b