第三章 函数 第3节 反比例函数 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版）

这是一份第三章 函数 第3节 反比例函数 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版），共11页。学案主要包含了知识体系，考点清单，基础演练等内容，欢迎下载使用。
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 反比例函数的概念
知识点2 反比例函数的图象与性质
技巧提醒
1.反比例函数的图象是由两条曲线组成的,且关于原点成中心对称;
2.连线时,注意要用平滑的曲线连接各点;3.随着|x|的增大,双曲线逐渐向坐标轴靠近,但永远不与坐标轴相交,因为在反比例函数y=kx中,x≠0且y≠0.
知识点3 反比例函数中“k”的几何意义
知识点4 利用函数图象确定不等式ax+b>kx或ax+b1时,x的取值范围为 ;当x>2时,y的取值范围为 .
(4)若(-3,a),(1,b),(2,c)是该反比例函数图象上的点,则a,b,c的大小关系是 (用“0)上,顶点B,D在双曲
线y=k2x(k20)的图象上,函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过B,D 两点,若AB=2,∠DAB=30°,则k的值为 .
考向4 反比例函数的实际应用
核心突破·拓思维
考点1 反比例函数与特殊四边形
如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是 .
核心方法
对于反比例函数与特殊四边形知识综合考查的问题,解决的重点应在图形和图象都具有的对称性这一性质,通过解决特殊四边形的点、线段、面积等问题,转化为反比例函数图象上的点的坐标或反比例函数面积的相关问题,从而解决问题.
如图,菱形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y=kx的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(-1,1),∠ABC=120°,则k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
如图,矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x0)的图象同时经过点B与点D,则k的值为 .
如图,一次函数y=12x-1的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A(m,2),与y轴交于点B.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)点D在一次函数y=12x-1的图象上,且横坐标为4,过点D作y轴的平行线,交反比例函数的图象于点E,连接BE.求△BDE的面积.反比例函数
定义
形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
标准形式
y=kx,其他表达形式:y=kx-1或xy=k(k为常数,k≠0)
结构特征
k≠0,以分式的形式出现,分母中x的指数为1
函数关系
判断
判定两个变量是否成反比例函数关系,需看它们能否写成反比例函数的表达式,或者两个变量的积是不是一个固定且不为0的常数
反比例函数
y=kx
k的符号
k>0
k