第五章 四边形 章节构建一 多边形与平行四边形 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版）

这是一份第五章 四边形 章节构建一 多边形与平行四边形 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版），共10页。学案主要包含了考点清单，基础演练等内容，欢迎下载使用。
【考点清单】
知识点1 多边形的性质
1.内角和:n边形的内角和是① .
2.外角和:任意多边形的外角和都是② .
3.多边形的对角线:从n边形的一个顶点出发可以画(n-3)条对角线,因此n边形对角线的总条数是③ 条.
技巧提示
注意:多边形内角和随着边数的增加而增大,边数增加一条,内角和就增加一个平角度数,而多边形的外角和不变.
知识点2 正多边形
1.定义
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫作正多边形.
2.性质
(1)各边相等,各内角相等,各外角相等.
(2)外角和:正n边形每一个内角的度数为④ ,每一个外角的度数为⑤ .
(3)正多边形中,当边数是奇数(2n-1)(其中n≥2,n是正整数)时,正多边形是轴对称图形,对称轴的条数是⑥ 条.
当边数是偶数2n时,正多边形是轴对称图形,对称轴的条数是⑦ 条.也是中心对称图形,对称中心是其外接圆的圆心.
知识点3 平行四边形的判定和性质
1.性质边两组对边分别平行两组对边分别相等角:两组对角分别相等对角线:对角线互相平分对称性:是中心对称图形,对称中心是⑧
2.判定边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.面积:S=底×高.
【基础演练】
1.(原创)如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,回答下列问题:
(1)图中所有的线段中,
相等的有: ,依据是 ;
平行的有: ,依据是 .
(2)图中的角中,
相等的有: ,依据是 ;
互补的有: ,依据是 .
(3)图中的三角形中,
全等的有: ,依据是 .
(4)有关面积的结论有: ,依据是 .
(5)有关对称性的结论有: ,依据是 .
2.(原创)如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O, 添加一个条件,使得四边形ABCD为平行四边形.添加的条件可以是 ,依据是什么?
(1)从边的角度考虑可以添加:
① ,依据是 ;
② ,依据是 ;
③ ,依据是 .
(2)从角的角度考虑可以添加:
,依据是 .
(3)从对角线的角度考虑可以添加:
,依据是 .
3.(原创)如图,在△ABC中,O为AC的中点.求作点D,使得四边形ABCD是平行四边形.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
4.(原创)在▱ABCD中,AC,BD交于点O,M为边AD上的一动点,连接MO并延长交BC于点N,如图所示,解决下列问题:
(1)AM与CN相等吗?证明你的结论.
(2)若AM=DM,连接AN,CM,如图所示.
①求证:四边形ABNM为平行四边形.
②如图,当BA=BN=2,∠BAN=60°时,求四边形ANCM的周长和面积.
(3)如图,直线MN分别交BA,DC的延长线于点E,F.
①求证:AE=CF.
②若▱ABCD的周长为18,OM=2,求四边形MNCD的周长.
真题精粹·重变式
考向1 多边形内角和与外角和 6年4考
1.(2021·福建)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,△ABF为等边三角形,则∠AFC等于( )
A.108°B.120°C.126°D.132°
2.(2019·福建)已知一个正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
3.(2022·福建)四边形的外角和度数是 .
4.(2020·福建)如图,若该六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC等于 .
考向2 平行四边形的性质与判定 6年2考
6.(2023·福建)如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 .
7.(2019·福建)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED,点B,C的对应点分别是E,D.
图1 图2
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数.
(2)如图2,若α=60°,F是边AC的中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.
考向3 多边形对角线
热点训练
5.若一个n边形的内角和为360°,则n等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
热点训练
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,EO的延长线交线段BD于点G,连接DE,EF,FG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形.
(2)当AD=5,tan∠EDC=52时,求FG的长.
9.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.
(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠ADB=∠ (两直线平行,内错角相等).
又∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,
∴∠EDB=12∠ADB,∠DBF=12∠DBC.
∴∠EDB=∠DBF.
∴DE∥ ( )(填推理的依据).
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥DF.
∴四边形DEBF为平行四边形( )(填推理的依据).
热点训练
10.若从一个n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点,把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
11.若一个n边形的对角线总条数等于其边数,则n的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①(n-2)×180° ②360° ③n(n-3)2 ④(n-2)×180°n
⑤360°n ⑥(2n-1) ⑦2n ⑧对角线的交点
基础演练
1.(1)AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD 平行四边形的对边相等,对角线互相平分 AB∥CD,AD∥BC 平行四边形的对边互相平行
(2)∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD 平行四边形的对角相等 ∠ABC+∠BCD=180°,∠ABC+∠BAD=180°,∠ADC+∠DCB=180°,∠ADC+∠DAB=180°
平行四边形的邻角互补
(3)△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB 全等三角形的判定定理(SSS,ASA,AAS,SAS)
(4)SAOB=S△BOC=S△COD=S△DOA=12S△ABC=12S△ADC=12S△ABD=12S△CBD=14S▱ABCD 全等三角形的面积相等,等底(同底)等高的三角形面积相等,平行线间距离相等
(5)中心对称图形,对称中心是点O 中心对称图形概念
2.(1)① AB=CD,AD=BC 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②AB∥CD,AD∥BC 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ③AB∥CD,AB=CD或AD∥BC,AD=BC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(2)∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(答案不唯一)
(3)OA=OC,OB=OD 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.解析:如图,四边形ABCD即所求(画法不唯一).
4.(1)解析:AM=CN.
证明:∵点M关于点O的对称点为N,
∴OM=ON.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,
∴∠OAM=∠OCN.
∵∠AOM=∠CON,
∴△OAM≌△OCN(AAS),
∴AM=CN.
(2)①证明:由(1)可得AM=CN.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD.
∵AM=DM,
∴AM=DM=BN=NC,
∴四边形ABNM是平行四边形.
②解析:∵BA=BN=2,∠BAN=60°,
∴△ABN是等边三角形,
∴AB=AN=BN.
∵AM=DM,
∴NC=AN=BN=2,
∴四边形ANCM的周长=2(AN+NC)=8.
作AE⊥BC(图略),在Rt△ABE中,
∵BA=BN=2,∠BAN=60°,
∴AE=3,
∴四边形ANCM的面积=NC×AE=23.
(3)①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD,
∴∠E=∠F.
∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF.
②解析:由上述结论可知AM=CN,DM=BN,OM=ON,
∴CN+CD+MD+MN=BC+CD+2MO=9+4=13.
真题精粹·重变式
1.C 2.B 3.360° 4.30° 5.B 6.10
7.解析:(1)在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,
∴∠BCA=60°.
由旋转性质,得DA=AC,∠DAE=∠BAC=30°,
∴∠ACD=∠ADC=12(180°-∠DAE)=75°.
又∠EDA=∠BCA=60°,
∴∠CDE=∠ADC-∠EDA=15°.
(2)证明:在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,
∴BC=12AC.
∵F是AC的中点,
∴BF=FC=12AC=BC,
∴∠FBC=∠ACB=60°.
由旋转性质得BC=DE,∠DEA=∠ABC=90°,∠BCA=∠ADE=60°,∴DE=BF.
如图,延长BF交EA于点G,则∠BGE=∠GBA+α=90°,
∴∠BGE=∠DEA,
∴DE∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
8.解析:(1)证明: ∵E,F分别是AC,AB的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF∥BC,
∴∠EFO=∠GDO.
∵O是DF的中点,
∴OF=OD,
在△OEF和△OGD中,
∠EFO=∠GDO,OF=OD,∠EOF=∠GOD,
∴△OEF≌△OGD(ASA),
∴EF=GD,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵E是AC的中点,
∴DE=12AC=CE,
∴∠C=∠EDC,
∴tan C=ADCD=tan∠EDC=52,
即5CD=52,
∴CD=2,
∴AC=AD2+CD2=52+22=29,
∴DE=12AC=292.
由(1)可知,四边形DEFG是平行四边形,
∴FG=DE=292.
9.解析:(1)作图如下:
DE即所求.
(2)答案为DBC; BF;内错角相等,两直线平行;两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
10.C 11.B