第一章 数与式 第1节 实数 学案（含答案） -【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版）

这是一份第一章 数与式 第1节 实数 学案（含答案） -【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版），共8页。学案主要包含了知识体系，考点清单，基础演练等内容，欢迎下载使用。
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 实数的分类
实数按定义分有理数整数分数:有限小数或无限循环小数无理数:无限① 小数按大小分正数0负数
知识点2 实数的有关概念及性质
实数的有关概念和性质
知识点3 科学记数法
1.表示形式:a×10n(1≤|a|零>负数,两个负数比较大小,⑮ 大的反而小3.差值比较法:a−b>0⇔a>b,a−b0,b>0,则ab2(a>0,b>0)⇒a>b
知识点5 实数的运算法则及运算顺序
实数的运算加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值⑯ 异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值⑰ 较小的绝对值减法:减去一个数等于加上这个数的⑱ ,即a-b=a+(-b)乘法:两数相乘,同号得⑲ ,异号得⑳ ,并把绝对值相乘,任何数与0相乘,积仍为0除法:除以一个数等于乘这个数的㉑ (注:0不能作为除数)乘方求n个相同因式的积的运算叫作乘方,即an=a·a·…·an个a零指数幂与负整数指数幂:a0=1(a≠0),a-p=1ap(a≠0),例如5-3=㉒ 开方(1)平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫作a的平方根如果x2=a(a≥0),那么x叫作a的平方根,记作±a(a≥0)重要结论:(a)2=a(a≥0),a2=|a|=a(a≥0),-a(a0),那么这个正数x叫作a的算术平方根,记作a(3)立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根,记作3a重要结论:(3a)3=a,3a3=a,3-a=−3a特殊角的三角函数值sin30°=㉓ ;cs30°=㉔ ;tan30°=㉕ sin45°=㉖ ;cs45°=㉗ ;tan45°=㉘ sin60°=㉙ ;cs60°=㉚ ;tan60°=㉛ 运算顺序:混合运算时先乘方或开方,再乘除,最后加减,有括号先算括号里面的;同级运算按照从左向右的顺序进行运算
【基础演练】
1.(原创)已知实数a.
(1)若a=17,则a是 .(填“有理数”或“无理数”)
(2)若a=-3,则a的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .
(3)若a,a+4分别在数轴上对应的点到原点的距离相等,则a= .
(4)若a=19500000,则a用科学记数法表示为 ,若a=0.0000195,则a用科学记数法表示为 .
(5)若a=64,则a的平方根是 ,算术平方根是 ,立方根是 ,a的平方根是 .
(6)若|a-1|+(b+2)2+c−3=0,则a+b-c= .
2.计算:|1-2|-2sin 45°+(-2)0+13-1.
3.(原创)计算:(-1)2 024-2cs 30°+|1-3|.
真题精粹·重变式
考向1 实数的相关概念 6年8考
1.(2023·福建)下列实数中,最大的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(2022·福建)-11的相反数是( )
A.-11B.-111 C.111 D.11
5.(2021·福建)在实数2,12,0,-1中,最小的数是( )
A.-1 B.0 C.12D.2
6.(2024·福建)下列实数中,无理数是( )
A.-3 B.0 C.23 D.5
7.(2023·福建)某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作+10,那么出货5件应记作 .
9.(2021·福建)写出一个无理数x,使得1