专题七 二次函数综合题 学案（含答案）-【考点探究】2025年中考数学一轮复习（人教版）

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(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,直线l过点A且与y轴右侧抛物线交于点B,若△ABO的面积为6,求直线l的解析式.
(3)如图2,直线CD与抛物线交于C,D两点,与y轴交于点(0,e),直线QC,QD与抛物线均只有一个公共点,若点Q的纵坐标为f,求e与f的数量关系.
解题指南 (1)代入点A即可求a.
(2)求直线解析式一般有两种思路:一种是确定k与b;另一种是已知两点.若用第一种方法,则需想方设法建立两个方程,求解两个未知量;若用第二种方法,则需想方设法求点B的坐标,此时,“同底等高”等积法的应用是关键.
(3)重点在设三条直线解析式和点C,D的坐标,再根据韦达定理求点C,D横坐标的关系,根据判别式Δ=0求参数间的关系,最后可找到e与f的数量关系.
1.已知二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5),点P(x1,y1),Q(x2,y2)是此二次函数图象上的两个动点.
(1)求此二次函数的表达式.
(2)如图1,此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B,点P在直线AB的上方,过点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D,连接AC,DQ,PQ. 若x2=x1+3,求证:S△PDQS△ADC的值为定值.
(3)如图2,点P在第二象限,x2=-2x1,若点M在直线PQ上,且横坐标为x1-1,过点M作MN⊥x轴于点N,求线段MN长度的最大值.类型二 与角度相关问题的探究
(原创)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点M(0,-2),N(2,6).
(1)求a,b满足的关系式.
(2)若该抛物线关于y轴对称,与x轴交于A,B两点,点P在第三象限的抛物线上.
①当∠APB=90°时,求此时点P的坐标;
②点Q在第一象限的抛物线上,点C(0,-4),连接CP,CQ,PQ.若直线OC平分∠PCQ,求证:P,O,Q三点共线.
(1)把M、N点的坐标代入解析式
⇨得到方程组⇨消去c⇨得到结果
(2)①由抛物线关于y轴对称⇨可得b的值⇨结合(1)可得解析式⇨建立方程求点P的坐标
②证三点共线的方法:求表示两点的直线⇨验证第三点在该直线上⇨或证明对顶角相等
2.(原创)已知二次函数y=ax2+1(a