备战2025年高考理科数学考点一遍过学案考点13 定积分与微积分基本定理（附解析）

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（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.
（2）了解微积分基本定理的含义.
一、定积分
1．曲边梯形的面积
（1）曲边梯形：由直线x=a、x=b(a≠b)、y=0和曲线所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．
（2）求曲边梯形面积的方法与步骤：
①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；
②近似代替：对每个小曲边梯形“以值代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)；
③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；
④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．
2．求变速直线运动的路程
如果物体做变速直线运动，速度函数为v=v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.
3．定积分的定义和相关概念
（1）如果函数f (x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x0