备战2025年高考理科数学考点一遍过学案考点06 二次函数与幂函数（附解析）

这是一份备战2025年高考理科数学考点一遍过学案考点06 二次函数与幂函数（附解析），共25页。学案主要包含了二次函数，幂函数等内容，欢迎下载使用。
（1）了解幂函数的概念.
（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况.
一、二次函数
1．二次函数的概念
形如的函数叫做二次函数.
2．表示形式
(1)一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0).
(2)顶点式：f(x)=a(x−h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标.
(3)两根式：f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.
3．二次函数的图象与性质
4．常用结论
(1)函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c=0的实根.
(2)若x1，x2为f(x)=0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1−x2|=.
(3)当且()时，恒有f(x)>0()；当且()时，恒有f(x)0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当αc>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
【解析】因为在上是增函数，所以
又因为在上是减函数，所以.
综上，a>c>b.
故选A.
【名师点睛】同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.
3．已知，，，则下列结论成立的是
A．B．
C．D．
考向三 二次函数的图象及性质的应用
高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，考查二次函数图象与性质的应用，以选择题、填空题的形式呈现，有时也出现在解答题中，解题时要准确运用二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略：
1．图象识别问题
辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除．
2．二次函数最值问题的类型及处理思路
(1)类型：a.对称轴、区间都是给定的；b.对称轴动、区间固定；c.对称轴定、区间变动．
(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．
3．解决一元二次方程根的分布问题的方法
常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：a.开口方向；b.对称轴位置；c.判别式；d.端点函数值符号四个方面分析．
4．求解与二次函数有关的不等式恒成立问题
往往先对已知条件进行化简，转化为下面两种情况：
(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是.
(2)ax2＋bx＋cA在区间D上恒成立，此时就等价于在区间D上f(x)min>A，接下来求出函数f(x)的最小值；若不等式f(x)1，α