云南省保山市智源初级中学2024—2025学年八年级上学期12月月考数学试题

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（考试时间120分钟 满分100分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目,非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整,在试卷上作答无效.
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中,∠B=40º，∠C=30º,延长BA到点D，则∠CAD的度数是（ ）
A．50º B．70º C．80º D．110º
4．一个多边形的每个外角都等于36º，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，在△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，CD=2，点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）
A．10cm B．15cm C．17.5cm D．20cm
7．如图，在△ABC中，AE=6,∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3

第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
8．若点A(4,m)与点B(n,3)关于y轴对称，则(m+n)2024（ ）
A．1 B．-1 C．2024 D．-7
9．计算: （ ）
A．-1 B． C．1 D．
10．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
11．如果把分式 中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小 D．扩大9倍
12．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知 ，则 的值是（ ）
A．4 B．9 C．7 D．6
14．如图，∠ABC的平分线BF，与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点F，过点F作DF//BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=8cm，DE=2.5cm，则CE的长为（ ）cm．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）.
A．6 B．8 C．10 D．16
二、填空题（每小题2分，共8分）
16．因式分解4x2-4= .
17．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2= .
18．等腰三角形的一个角为70º，则它的两底角为 .
19．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是BC边中点，设AD=x，则x的取值范围是 .
第14题图 第15题图 第17题图 第18题图
三、解答题（共8题，共62分）
20．（6分）计算：
（1） (2)(x-3)(x+4)+x(1-x)
21．（6分）已知：如图，在△ABC和△DEF中，AC，DF相交于点，∠B=90º，∠E=90º，AB=DE且AC=DF，求证：∠ACB=∠DFE．
22．（7分）在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．
23．（7分）先化简，再求值：，其中．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上．
(1)请你画出△ABC关于y轴的对称图形，写出点A1的坐标；
(2)若x轴上有一点P，使PB+PC最小，请在图中画出点P．
25．（8分）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且BE=CD．
(1)求证：OE=OD；
(2)求证：AO平分∠BAC
26．（8分）如图，在△ABC中，CF垂直平分AB于点F，DE是边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA、OB．
(1)求证：△OBC为等腰三角形；
(2)若，求的度数．
27．（12分）如图所示，在△ABC中，点D，E在边BC上，且使，则点D，E叫做△ABC的一对“等腰点”．
(1)如图①所示，当时，求证：△AED为等腰三角形；
(2)如图②所示，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC=90°,∠B=50°，求的度数；
(3)如图③所示，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若，求的度数（用含m的代数式表示）．