2025年中考数学一轮总复习精讲精练 微专题09 平面直角坐标系与函数

这是一份2025年中考数学一轮总复习精讲精练 微专题09 平面直角坐标系与函数，共11页。试卷主要包含了 平面直角坐标系中点的坐标特征， 平面直角坐标系中的距离， 函数的概念及表示方法， 函数自变量的取值范围等内容，欢迎下载使用。
构建知识体系
考点梳理
1. 平面直角坐标系中点的坐标特征(6年3考)
2. 平面直角坐标系中的距离
3. 函数的概念及表示方法(2022.10)
4. 函数自变量的取值范围
练考点
1. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－3，－1)，填空：
(1)点P在第 象限；
(2)点P关于x轴的对称点P1的坐标为 ，关于y轴的对称点P2的坐标为 ；
(3)将点P向上平移2个单位长度得到点P3的坐标为 .
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，4)，
(1)点A到x轴的距离是 ，点A到y轴的距离是 ，点A到原点的距离是 ；
(2)线段AB与x轴平行，且AB＝3，点B的坐标为 .
3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是 .
4. 函数y＝2x+3的自变量x的取值范围为 .
高频考点
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征(6年3考)
例1 在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(a＋1，2a－4).
(1)若点B位于第四象限，则a的取值范围为 ；
(2)若点B在x轴上，则点B的坐标为 ，若点B在y轴上，则点B的坐标为 ；
(3)若点B在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标为 ；
(4)若点B关于原点的对称点为点C(－4，－2)，则a的值为 ；
(5)若将点B向上平移3个单位长度得到点D(2，1)，则a的值为 ；
(6)已知点E(－1，3)，且直线BE∥y轴，则线段BE的长为 .
考点2 函数的相关概念及性质(2022.10)
例2 (2024佛山顺德区二模)要使式子x－4有意义，则x的取值范围是 .
变式1 (2024齐齐哈尔改编)在函数y＝3+xx+2中，自变量x的取值范围是 .
例3 (人教八下复习题改编)如图，在等边△ABC中，AB＝2，点D在边AB上，过点D作DE⊥BC于点E，连接CD，设△BDE的面积为y，CE＝x，求y与x之间的函数解析式.
例3题图
变式2 在△ABC中，AC＝5 m，BC＝3 m，∠ABC＝90°，D是AC边上一动点，动点P以1 m/s的速度从点A出发沿折线A→B→C运动，且PD⊥A C. 设点P的运动时间为x s时，点P到AC的距离PD为y m，求y与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围.
变式2题图
考点3 函数图象的分析与判断
例4 (2024武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
例5 (2024珠海香洲区三模)如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q同时出发t s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系如图②所示(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论错误的是( )
例5题图
A. AE＝3 cm
B. 当5＜t＜7时，△BPQ的面积是10 cm2
C. 当0＜t≤5时，y＝35t2
D. 当t＝152时，PQBQ＝710
方法解读
分析判断函数图象的解题方法：
(1)弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量；
(2)结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点；
(3)拐点：图象上的拐点既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；
(4)水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；
(5)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”.
真题及变式
命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征(6年3考)
1. (2020广东3题3分)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (－3，2) B. (－2，3) C. (2，－3) D. (3，－2)
2. (2022广东6题3分)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A. (3，1) B. (－1，1) C. (1，3) D. (1，－1)
命题点2 函数的概念(2022.10)
3. (2022广东10题3分·源于人教八下习题)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( )
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量
新考法
4. [真实问题情境](2024贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第4题图
5. [新定义概念](2024河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )
第5题图
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6. [代数推理](2024绥化)如图，已知A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，…，依此规律，则点A2 024的坐标为 .
第6题图
考点精讲
①(－，＋)②(＋，－)③b＝0 ④a＝0 ⑤0 ⑥0
⑦相等 ⑧相反数 ⑨纵坐标 ⑩横坐标 ⑪(x，－y)
⑫(－x，y) ⑬(－x，－y) ⑭ (x－m，y) ⑮(x，y＋m)
⑯｜y｜ ⑰｜x｜ ⑱x2＋y2 ⑲唯一确定 ⑳分母不为0
㉑被开方数大于等于0
练考点
1. (1)三；(2)(－3，1)，(3，－1)；
(3)(－3，1)
2. (1)4，3，5；(2)(－6，4)或(0，4)
3. ③
4. x≠－3
高频考点
例1 (1)－1＜a＜2 【解析】∵点B位于第四象限，∴a+1>02a－4