2025年中考数学一轮总复习精讲精练 微专题11 反比例函数的图象与性质

这是一份2025年中考数学一轮总复习精讲精练 微专题11 反比例函数的图象与性质，共8页。试卷主要包含了 反比例函数的图象与性质， 反比例函数表达式的确定等内容，欢迎下载使用。
构建知识体系
考点梳理
1. 反比例函数的图象与性质(6年4考)
2. 反比例函数表达式的确定(6年3考)
练考点
1. 关于反比例函数y＝3x，下列结论正确的是( )
A. 图象位于第二、四象限
B. 图象与坐标轴有公共点
C. 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D 图象经过点(a，a＋2)，则a＝1
2. 已知反比例函数y＝kx(k≠0)，请回答下列问题：
(1)若点(2，4)在该反比例函数的图象上，则该函数解析式为 ；
第2题图
(2)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝kx(x＜0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值为 .
高频考点
考点1 反比例函数的图象与性质(6年5考)
例1 已知反比例函数y＝kx(k≠0).
(1)若点A(1，－3)关于x轴的对称点A'在该函数图象上，则k的值为 ；
(2)核心设问 若点(－2，3)，(1，n)在该反比例函数的图象上，则n的值为 ；[2022广东9题考查]
(3)若点(a，－1)，(b，－4)在该反比例函数的图象上且在第三象限内，则a b(填“＞”“＜”“＝”)；
(4)核心设问 若k＝4，点(x1，4)，(x2，－1)，(x3，2)都在反比例函数y＝kx的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ；(用“＜”连接)[2021广东21(1)题考查]
(5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx(k＞0)图象上两点，且x1＜x2，y1＜y2，则点A位于第 象限，点B位于第 象限；
(6)已知反比例函数y＝kx与直线y＝mx相交于C，D两点，点D的坐标为(1，6)，则C点坐标为 .
变式1 (2024佛山一模)已知点A(－2，a)，B(1，b)，C(3，c)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，下列结论正确的是( )
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a
变式2 已知反比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)和一次函数y＝x＋2b－1(b为常数)，若a＝2b，则它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )
考点2 反比例函数的几何意义(6年3考)
例2 已知点A是反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点.
(1)如图①，若OA＝AB，且△AOB的面积为4，则k的值为 ；
(2)如图②，若四边形OABC是平行四边形，且点B，C的坐标分别为(－3，3)，(－4，0)，则k的值为 ；
(3)核心设问 如图③，若矩形ABCD的面积为3，点B在反比例函数y＝5x的图象上，点A在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上且AB∥x轴，C，D在x轴上，则k＝ .[2020广东24(1)题考查]
例2题图
变式3 (2024佛山模拟)如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若矩形ABCD的面积为8，则该反比例函数的解析式为 .
变式3题图
真题及变式
命题点 反比例函数的图象与性质(6年4考)
1. (2022广东9题3分)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是( )
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
拓展训练
2. 在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( )
A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)
3. (2024北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值是 .
考点精讲
①＞ ②＜ ③一，三 ④二，四 ⑤减小 ⑥增大
⑦ab ⑧｜k｜ ⑨12｜k｜ ⑩12｜k｜ ⑪｜k｜ ⑫｜k｜
练考点
1. C 【解析】反比例函数y＝3x，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；反比例函数y＝3x，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函数y＝3x图象经过点(a，a＋2)，∴a(a＋2)＝3，解得a＝1或a＝－3，故D选项错误.
2. (1)y＝8x；(2)－6
高频考点
例1 (1)3 【解析】∵点A(1，－3)和点A'关于x轴对称，∴A'(1，3)，∵A'在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝1×3＝3.
(2)－6 【解析】∵点(－2，3)在该反比例函数的图象上，∴k＝－2×3＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－6x，将(1，n)代入，得n＝－6.
(3)＜ 【解析】∵点(a，－1)，(b，－4)在该反比例函数的图象上，且在第三象限内，y随x的增大而减小，－1＞－4，∴a＜b.
(4)x2＜x1＜x3 【解析】∵k＝4，∴y＝4x，把点(x1，4)，(x2，－1)，(x3，2)分别代入y＝4x，得x1＝1，x2＝－4，x3＝2，∴x2＜x1＜x3.
(5)三，一；
(6)(－1，－6) 【解析】∵反比例函数y＝kx与直线y＝mx相交于C，D两点，点C与D关于原点对称，∴C点的坐标为(－1，－6).
变式1 B 【解析】∵反比例函数y＝kx(k＞0)的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A(－2，a)，B(1，b)，C(3，c)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，且－2＜0＜1＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b.
变式2 B 【解析】∵a＝2b，∴代入y＝ax可得y＝2bx，与一次函数y＝x＋2b－1联立，可得2bx＝x＋2b－1，整理得(x－1)(x＋2b)＝0，∴方程有一个根为x＝1，∴一次函数与反比例函数图象有一个交点的横坐标为1.∵一次函数y＝x＋2b－1的一次项系数为1＞0，∴一次函数图象过一、三象限，故选B.
例2 (1)4 【解析】如解图①，过点A作AC⊥x轴于点C.∵OA＝AB，∴OC＝BC，∴S△OAC＝12S△AOB＝2.∴｜k｜2＝2.∵k＞0，∴k＝4.
例2题解图①
(2)3 【解析】如解图②，设AB与y轴交于点E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，AB∥OC，∵点B，C的坐标分别为(－3，3)，(－4，0)，∴AB＝OC＝4，AE＝1，OE＝3，∴｜k｜＝2S△AEO＝3.∵k＞0，∴k＝3.
例2题解图②
(3)2 【解析】如解图③，延长BA交y轴于点H，∵四边形ABCD为矩形，∴S矩形AHOD＝S矩形HBCO－S矩形ABCD＝｜k｜，∵点B在反比例函数y＝5x的图象上，∴S矩形HBCO＝5，∵S矩形ABCD＝3，∴S矩形AHOD＝5－3＝2，∴｜k｜＝2，由图象可知k＞0，∴k＝2.
例2题解图③
变式3 y＝6x 【解析】∵点A(2，1)，四边形ABCD为矩形，∴点B的纵坐标为1，点D的横坐标为2，∴B(k，1)，D(2，k2)，∴AB＝k－2，AD＝k2－1，∴(k－2)(k2－1)＝8，解得k＝6或k＝－2，∵k＞0，∴反比例函数的解析式为y＝6x.
真题及变式
1. D 【解析】∵点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝4x的图象上，且反比例函数y＝4x的图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3＞y4，∴最小的是y4.
2. A 【解析】由题意得，点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为(－1，－2).
3. 0 【解析】∵函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，∴y1＝k3，y2＝－k3，∴y1＋y2＝0.
表达式
y＝kx(k为常数，k≠0)
k的符号
k① 0
k② 0
图象(草图)
所在象限
第③ 象限(x，y同号)
第④ 象限(x，y异号)
增减性
在每一个象限内，y随x的增大而⑤
在每一个象限内，y随x的增大而⑥
对称性
关于原点成中心对称；关于直线y＝x，y＝－x成轴对称
待定系
数法
(1)设所求反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)；
(2)找出图象上的一点P(a，b)；
(3)将点P的坐标代入y＝kx中，得k＝⑦ ；
(4)确定反比例函数解析式y＝abx
利用k
的几何
意义
k的几
何意义
过反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任一点P(x，y)作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，则所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝｜y｜·｜x｜＝｜xy｜＝⑧ .
利用k
的几何
意义
基本
图形
S△AOP＝⑨ S△ABP＝⑩ S△APP'＝2｜k｜

S△ABC＝⑪ S▱ABCD＝⑫