（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测09 导数与函数的单调性（2份，原卷版+教师版）

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利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导函数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
[常用结论]
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，恒成立.
2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，＜0有解.
考点一、函数与导函数图象之间的关系
【例1】设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
考点二、利用导数求不含参函数的单调性
【例2】设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．
【变式3】已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
【变式4】已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
考点三、利用导数求含参函数的单调性
【例3】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
【变式5】已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
【变式6】已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，，，求证：.
考点四、根据函数单调性求参数值或范围
【例4】若函数在是增函数，则a的取值范围是
A．B．C．D．
【变式7】设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .
【变式8】已知函数在R上是增函数，则的最大值为 ．
【基础过关】
1.已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求证：.
2.已知函数，．
(1)当，求的单调递减区间；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．
3.已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．
4.已知，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
课后训练
1.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ ）
A． B． C． D．
2.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知
(1)当时，求单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
4.已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有．
5.已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
随堂检测
1.如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 .
3.已知函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若恒成立，求的取值范围.
4.已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
5.已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设、是函数的两个极值点.证明：.
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
＞0
f(x)在(a，b)上单调递增
＜0
f(x)在(a，b)上单调递减
＝0
f(x)在(a，b)上是常数函数