（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测11 圆的方程（2份，原卷版+教师版）

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知识讲解
圆的标准方程
，其中圆心坐标为，半径为
圆的一般方程
（）
配方可得：，
圆心坐标为，半径为
表示圆的充要条件
点与圆的位置关系
已知点，圆的方程为：
若，点在圆内
若，点在圆上
若，点在圆外
直线与圆的位置关系
直线，圆
代数关系，其中为联立方程根的个数，
几何关系，其中为圆心到直线的距离
圆与圆的位置关系
设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为
若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切
若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆
两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；
两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；
两圆内含，公切线的条数为0条；
弦长公式
设，，
则
或：
圆上一点到圆外一点的距离的最值
圆上一点到圆上一点的距离的最值
圆上一点到直线距离的最值
过圆内一点的最长弦和最短弦 最长弦：直径；最短弦：垂直于直径
考点一、圆的标准方程
【例1】已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
考点二、圆的一般方程
【例2】若圆：过坐标原点，则实数的值为（ ）
A．2或1B．-2或-1C．2D．-1
【变式3】已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式4】已知点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．6D．5
考点三、直线与圆的位置关系
【例3】已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
【变式5】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
【变式6】（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
考点四、圆与圆的位置关系
【例4】已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．外切C．外离D．内含
【变式7】已知圆和交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
【变式8】圆：与圆：公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点五、圆中的最值问题综合
【例5】已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【变式9】已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【变式10】在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，则（）的最小值是（ ）
A．B．2C．4D．16
【基础过关】
一、单选题
1．若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．1C．D．
2.已知圆，直线，则圆C与直线l（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相交且直线过圆C的圆心
3.若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4.直线与圆相切，则的最大值为（ ）
A．16B．25C．49D．81
5.过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为 .
6.抛物线的准线与圆相交于A、B两点，则 ．
7.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 ．
8.已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
9.（多选）已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（ ）
A．若经过圆心C，则
B．直线与圆C相离
C．若，且它们之间的距离为，则
D．若，与圆C相交于M，N，则
10.已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于
C．当最小时， D．当最大时，
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1.已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2.若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
4.若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.（多选）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于
C．当最小时， D．当最大时，
6.在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7.（多选）已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过点
B．
C．直线被圆截得的最短弦长为
D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称
8.已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
9.若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
随堂检测
1.若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（ ）
A．14B．28C．9D．
4.已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．外离
5.已知点，，，若点是的外接圆上一点，则点到直线：的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．14
6.经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
8.已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
9.圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为 ．
10.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为 ．
11.设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．