吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年八上期末数学试卷(华师大版，含答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年八上期末数学试卷(华师大版，含答案)，共15页。试卷主要包含了 9的算术平方根是， 下列运算正确的是， 二次根式有意义的条件是， 如图，已知，小红作了如下操作， 计算， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共8小题）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3B. ±3C. 3D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各数中，比大比小的无理数是（ ）
A. B. C. D.
5. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，中，，，，是的中点，连接．则的长度为（ ）
A. B. 2C. D.
7. 如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
8. 如图，菱形ABCD的边长是4，，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则的周长的最小值为（ ）
A. 6B. C. 8D.
二．填空题（本大题共6小题）
9. 计算：______．
10. 分解因式：_______________．
11. ________；
12. 如图，直线l过正方形顶点A，于点E，于点F．若，则的长为______．
13. 如图，中，，，．点D为边上一个动点，作、，垂足为E、F，连接．则长度的最小值为______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
三．解答题（本大题共10小题）
15. 计算：．
16 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
18. 用定义一种新运算：对于任意实数和，规定．
（1）求的值．
（2）_____________．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中作．
（2）图②中作正方形．
（3）在图③中作菱形，使点在对角线上．
20. 如图，在长方形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕交于点E，交于点F．
（1）求线段的长．
（2）线段的长为______．
21. 如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是矩形．
22. 上数学课时，李老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵，
∴当时，的值最小，最小值是0，
∴
∴当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值；
（2）知识运用：若，当_________时，有最_________值（填“大”或“小”），这个值是______________．
23. 【提出问题】在一次数学探究活动中，李老师给出了一道题．如图①，点P是等边内的一点，连接、、．当，，时，求的度数．
【解决问题】小明解决此题时，将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，连接、、，并结合已知条件证得．
请利用小明的作法及结论求的度数．
【方法应用】如图②，点P是正方形内一点，连接、、．若，，，则______°．
24. 如图，在中，为锐角，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示）
（2）点P在上，∥时，求t的值．
（3）当直线平分的面积时，求t的值．
（4）若点Q的运动速度改变为每秒a个单位．当，的某两个顶点与P、Q所围成的四边形为菱形时，直接写出a的值．
参考答案
一、1~5：CCCBA 6~8： DDB
二、9. 10.m（m+4） 11. 12.6 13. 14.48
三、15. 原式
．
16.
，
当时，原式
17. 证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形．
18. 【小问1详解】
∵，
∴
【小问2详解】
∵，
∴，
∴
故答案为：
19. 【小问1详解】
连接、，过点作和过点作，交点为，
图形如下图①所示：
【小问2详解】
连接，过点作，且，过点作，且，连接，
图形如下图②所示：
【小问3详解】
连接，过点沿向右格向上格的方向作，过点沿向左格向下格的方向作，连接，
图形如下图③所示：
20. 【小问1详解】
解：在长方形纸片中，，，，
根据折叠可知，，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴．
【小问2详解】
解：根据折叠可知，，，，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴．
故答案为：5．
21. 小问1详解】
证明：∵、，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴
∴四边形是矩形．
22. 【小问1详解】
，
∵，
∴当时代数式有最小值2；
【小问2详解】
，
∵，
∴当时，y有最大值1．
故答案为：2，大，1．
23【解决问题】∵为等边三角形，
∴，，
∵将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴．
解：【方法应用】
将绕点B顺时针旋转到，连接，，
根据旋转可知，，，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：135．
24. 【小问1详解】
当点P在BC上时，
∵，
∴，
当点P在上时，
，
故答案为：，
【小问2详解】
解：当点P在上，点Q在上时，∥，
∥，
∴四边形是平行四边形，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，
当时，直线平分四边形的面积，
∴，
∴，
当时，
当时，直线平分四边形的面积，
∴，
∴，
综上所述，或时，直线平分四边形的面积；
【小问4详解】
∵当
，
点P在上，点Q在上，
①当四边形为菱形时，
此时，
∴，
∴，
②当四边形菱形时，
此时，
∴，
∴，
∴这种情况不存在，
∴．