吉林省长春市一零四中学2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)

这是一份吉林省长春市一零四中学2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，相似比为，则与的周长的比为（ ）
A. B. C. D.
3. 某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试．下列说法正确的是（ ）．
A. 总体550B. 样本容量是70
C. 样本是70名学生D. 个体是每个学生
4. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
5. 如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（ ）
A B. C. D.
8. 已知二次函数图象如图所示．以下四个结论：①；②该函数的图象关于直线对称；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：＝_____．
10. 若，则______．
11. 二次函数的最大值是___________．
12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______．
13. 如图，是边长为6的等边三角形，分别以点、、为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为________．（结果保留）
14. 如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是_____．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
解方程：．
17. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
18. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
（1）在图1中，以为边，画出，使，C为格点．
（2）在图2中，以点O为位似中心．画出，使与位似，且位似比，点D、E为格点．
（3）在图3中，在边上找一个点F，且满足．
19. 如图，小明放一个线长为120米的风筝（风筝线近似地看作直线）．若测得他的风筝线与水平线构成的角为，他放风筝的手距地面的距离为米，求小明的风筝放飞的高度．（精确到1米）（参考数据：）
20. 某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
21. 已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．
22. 【基础探究】如图1，四边形中，，为对角线，．
（1）求证：平分
（2）若，，则______．
（3）【应用拓展】如图2．四边形中，，为对角线，，E为的中点，连接、，与交于点F．若，，请直接写出的值．
23. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿向终点C匀速运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作交于点Q，以为边向上作正方形，设正方形与重叠部分面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段的长度为______；
（2）当点N落在线段上时，求t的值；
（3）求S与t之间函数关系式；
（4）当点N恰好落在的角平分线上时，直接写出t的值．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）．
（1）当抛物线经过时，求的值．
（2）该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）．
（3）当时，若时，，则m的取值范围是______．
（4）当时．若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求a的值．
参考答案
一、1~5：CABBB 6~8：BBB
二、9.4 10. 11.-3 12. 13. 14.3
三、15.
=
=
=．
16.
∴．
17. 画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．
18. 【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，取格点P，Q，连接，交于点F，则点F即为所求作的点．
∵，
∴．
19.如图，过点B作于点E，则，米，
在中，米，
∴米，
答：小明的风筝放飞的高度为76米．
20. （1）设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
21.（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，
得，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴y＝﹣x2+2x+2；
（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，
∵a＝﹣1，
∴抛物线开口向下，
对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．
22. 【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 【小问1详解】
解：∵在中，，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：当时，；
当时，如图所示：
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
；
综上分析可知，；
【小问4详解】
解：过点N作于点D，于点K，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
当点N恰好落在的角平分线上时，
∵，，
∴，
∴，
解得：；
当点N恰好落在的角平分线上时，
∵，，
∴，
∴，
解得：；
∵，，
∴，
∴点N不可能在的平分线上；
综上分析可知，点N恰好落在的角平分线上时，t的值为或．
24.【小问1详解】
当抛物线经过时，
，即，
解得；
【小问2详解】
∴该抛物线的顶点坐标为；
【小问3详解】
∵
∴
∵当时，
∵抛物线的对称轴为，顶点坐标为，开口向上，
∴抛物线最小值为4，
∴当时，，
∵时，，
∴m的取值范围是；
【小问4详解】
∵抛物线的对称轴为
∴当时，当时，y随x的增大而减小，
∴当时，图象取得最低点，代入抛物线得，，
∵函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，
∴，即或
解得：或或或
∵，
∴或或；
∴当时，当时，函数的最低点为顶点，
∵函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，
∴，即或
∴解得：或
∵
∴；
综上所述，当或或或时，函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2．