广东省肇庆市广信中学、四会市四会中学等五校2024-2025学年高一上学期第二次段考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增是（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（ ）条件
A 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
5. 函数的定义域为（ ）
A.
B
C.
D.
6. 已知函数则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 12
8. 已知， ，，那么a，b，c的大小关系是
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 的根为和
B. 函数的零点为和
C.
D.
11. 已知函数，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则______.
13. 已知幂函数是偶函数，且在0,+∞上是减函数，则______．
14. 已知函数，若关于的方程恰有四个不同实数解，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算求值：
（1）
（2）．
16. 已知，，全集
（1）若，求
（2）若，求实数a取值范围.
17. 已知函数，且其定义域为．
（1）判定函数的奇偶性；
（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
（3）解不等式．
18. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
19. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数．
（1）已知函数，直接判断是否为区间上增长函数；
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；
（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围．