苏科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难）含详细答案解析

这是一份苏科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难）含详细答案解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知ab≠0，则aa+bb的取值不可能是( )
A. 0B. 1C. 2D. −2
2.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a−b的值是 ( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
3.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为( )
A. 135B. 170C. 209D. 252
4.已知单项式2a3mb和−bm+na6是同类项，则m−n的值是
A. −1B. −2C. 3D. 1
5.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2022次输出的结果是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
6.已知实数x，y，z满足(x2+2x+3)(y2−4y+5)+z2−2z−1=0，那么实数x，y，z的乘积为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
7.x−13+x−115+x−135+x−163+x−199+x−1143=6的解为( )
A. x=12B. x=13C. x=14D. x=15
8.如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是( )
A. 世B. 真C. 精D. 彩
9.下面说法中，正确的个数为( )
①柱体的两个底面一样大
②圆柱、圆锥的底面都是圆
③棱柱的底面是四边形
④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形
⑤面和面相交的地方形成直线
⑥长方体的面不可能是正方形
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆.那么大立方体被涂过油漆的面数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF/​/AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab.其中正确的是( )
A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①③④
12.如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠EBC的平分线相交于点P，BE=BC，D在AC延长线上，PG/​/AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF；⑤GF+FC=GA.其中正确的有( )
A. ①②④B. ②③⑤C. ①③④⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.设abcd是一个四位数，a，b，c，d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a−b|+|b−c|+|c−d|+|d−a|的最大值是 ．
14.将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M−N= .(用含有x的代数式表示)
15.某市花博会在中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A，B两种花束，A种花束每束利润率是40％，B种花束每束利润率是20％.当日，A种花束的销量是B种花束销量的12，这两种花束的总利润率是30％.11月2日在A，B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35％，则A种花束的销量与B种花束的销量之比是 ．
16.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且(a+120)2+|b−84|=0.点P从A点出发以每秒17个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动。在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动。设点P的运动时间为t秒。
(1)AB= ;
(2)当点P，Q停止运动时，求点P表示的数;
(3)在整个运动过程中，当点P与点Q重合时，求t的值。
18.(本小题8分)
在任意n(n>1)位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”.若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”.比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为：16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．
(1)请根据以上方法判断31568是不是“最佳拍档数”．
(2)试说明任意三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差能被30整除.(提示：设三位正整数K的个位数为x，十位数字为y，百位数字为z)
(3)若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，请直接写出所有符合条件的N的值．
19.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．
(1)方程4x−x+5=1与方程2y=y+3是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+6是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程2x−n+3=0与3x+5n=1是“美好方程”，求n的值．
20.(本小题8分)
如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且(a+6)2+|b−12|=0．
(1)求a，b的值；
(2)若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴相向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t s，当t为何值时，AP=PQ？
(3)若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，同时，点R从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒x(025，
所以需要爬行的最短距离是25．
故答案为25．
17.【答案】解：(1)∵(a+120)2+|b−84|=0，
∴a+120=0，b−84=0，
解得：a=−120，b=84，
∴AB=84−(−120)=204；
(2)点Q运动的时间为204÷3=68(秒)，
68x17÷204=5⋯136，
84−136=−52，
点P最后所在的位置表示的数为−52；
(3)第一次点P从A运动到B时，有P与Q重合，
17+3=20，
t=204÷20=10.2；
第二次点P从B运动到A时，有P与Q重合，
17−3=14，
t=204÷14=1027；
第三次点P从A运动到B时，有P与Q重合，
17+3=20，
t=204×3÷20=30.6；
第四次点P从B运动到A时，有P与Q重合，
17−3=14，
t=204×3÷14=3067；
第五次点P从A运动到B时，有P与Q重合，
17+3=20，
t=204×5÷20=51；
第六次点P从B运动到A时，有P与Q重合，
17−3=14，
t=204×5÷14=5107>68(舍去)；
综上所述，t=10.2或1027或30.6或3067或51．
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据题意，利用非负数的性质求出a与b的值即可求出AB；
(2)点Q运动的时间为204÷3=68(秒)，根据有理数的混合运算即可得到答案；
(3)分情况来讨论：第一次点P从A运动到B时，有P与Q重合，第二次点P从B运动到A时，有P与Q重合，第三次点P从A运动到B时，有P与Q重合，第四次点P从B运动到A时，有P与Q重合，第五次点P从A运动到B时，有P与Q重合，第六次点P从B运动到A时，有P与Q重合，分别根据有理数的混合运算即可求出t=10.2或1027或30.6或3067或51．
【解答】
解：(1)∵(a+120)2+|b−84|=0，
∴a+120=0，b−84=0，
解得：a=−120，b=84，
∴AB=84−(−120)=204；
(2)见答案；
(3)见答案．
18.【答案】(1)因为361568−315668=45900，且45900÷17=2700，
所以根据最佳拍档数的定义可知，31568是“最佳拍档数．
(2)证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
它的“顺数”：1000z+600+10y+x，
它的“逆数”：1000z+100y+60+x，
所以(1000z+600+10y+x)−(1000z+100y+60+x)=540−90y=90(6−y)，
所以任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．
(3)设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8−x，y≥x，
N=5000+100y+10x+8−x=100y+9x+5008，
因为N是四位“最佳拍档数”，
所以50000+6000+100y+10x+8−x−[50000+1000y+100x+60+8−x]，
=6000+100y+9x+8−1000y−100x−68+x，
=5940−90x−900y，
=90(66−x−10y)，
所以66−x−10y能被17整除，
①x=2，y=3时，66−x−10y=34，能被17整除，此时N为5326；
②x=3，y=8时，66−x−10y=−17，能被17整除，此时N为5835；
③x=5，y=1时，66−x−10y=51，能被17整除，但x>y，不符合题意；
④x=6，y=6时，66−x−10y=0，能被17整除，此时N为5662；
⑤当x=8，y=3时，66−x−10y=28，不能被17整除，不符合题意；
⑥当x=9，y=4时，66−x−10y=17，能被17整除，但x>y，不符合题意；
综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662．
【解析】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．
(1)根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；
(2)设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，然后得出“顺数”与“逆数”之差，便可得出结果；
(3)根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论．
19.【答案】【小题1】
解：不是“美好方程”，理由如下：
4x−x+5=1，
去括号，得：4x−x−5=1，
移项合并，得：3x=6，
系数化1，得：x=2；
2y=y+3，
移项合并，得：y=3；
∵2+3=5≠1，
∴方程4x−x+5=1与方程2y=y+3不是“美好方程”；
【小题2】
解：x2+m=0，解得：x=−2m；
3x−2=x+6，解得：x=4，
∵方程x2+m=0与方程3x−2=x+6是“美好方程”，
∴−2m+4=1，解得：m=32；
【小题3】
解：2x−n+3=0，解得：x=n−32；
3x+5n=1，解得：x=1−5n3，
∵方程2x−n+3=0与3x+5n=1是“美好方程”，
∴n−32+1−5n3=1，
去分母，得：3n−3+21−5n=6，
去括号，得：3n−9+2−10n=6，
移项合并，得：−7n=13，
系数化1，得：n=−137．

【解析】1.
分别解出两个一元一次方程的解，将解相加，根据“美好方程”的定义，进行判断即可；
2.
分别解出两个一元一次方程的解，利用两个解的和等于1，进行计算即可；
3.
分别解出两个一元一次方程的解，利用两个解的和等于1，进行计算即可；
20.【答案】.解：(1)∵(a+6)2+|b−12|=0，(a+6)2≥0，|b−12|≥0，
∴a+6=0，b−12=0，
∴a=−6，b=12;
(2)运动ts时，点P所表示的数为(−6+2t)，点Q所表示的数为(12−t)，
由AP=PQ得，
2t=|12−t−(−6+2t) |，
解得：t=185或18，
答：当t=185或18时，AP=PQ;
(3)由题意得，点P所表示的数为(−6+3t)，点R所表示的数为xt，点Q所表示的数为(12+t)，
分以下两种情况：
①当点R在点P，点Q之间时，如图，
3PR−QR=3[xt−(−6+3t)]−(12+t−xt)=4xt−10t+6=(4x−10)t+6．
∵结果与t无关，
∴4x−10=0，
解得：x=2.5;
②当点Q在点P，点R之间时，如图，
3PR−QR=3[xt−(−6+3t)]−[xt−(12+t)]=2xt−8t+30=(2x−8)t+30．
∵结果与t无关，
∴2x−8=0，
解得：x=4，
但当x=4时，由(4−1)t=12，得t=4，
即动点R需要4s钟的时间才能与点Q重合，而0