青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难难度）含详细答案解析

这是一份青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难难度）含详细答案解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−a表示的数是( )
A. 负数B. 正数C. 正数或负数D. 以上都不对
2.已知x，y为有理数，且|x−2|+|y−1|+|x+y−4|=y−1，则x−y的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是( )
A. “5”右边的“▫”表示5B. “15”左边的数是10
C. 运算结果不大于7000D. 运算结果可以表示为3100a+1395
4.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足4−m4−n4−p4−q=4，则4m+3n+2p+q的最大值为( )
A. 47B. 48C. 49D. 50
5.若x−y=2，x−z=3，则(y−z)2−3(z−y)+9的值为( )
A. 13B. 11C. 5D. 7
6.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，在某商业街，今年9月份商铺的出租价格为a元/平方米，10月份比9月份下降了6%，若11、12月份商铺的出租价格按相同的百分率x继续下降，则12月份该商业街商铺的出租价格为( )元/平方米．
A. 94%(1−x)2aB. 94%(1−2x)a
C. (a−6%)(a−2)xD. (1−6%−2x)a
7.观察下列关于x的单项式，探究其规律3x，−52x2，73x3，−94x4，115x5，⋯⋯按照上述规律，第2024个单项式是( )
A. 40472023x2025B. −40492024x2024C. 40492024x2024D. −40452024x2024
8.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.如图，钟面上的时间是8:30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为( )．
A. 756B. 15011C. 15013D. 1507
10.如图，电子蚂蚁P，Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动.它们第2022次相遇在( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
11.如图，△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AE=CE，则∠D和∠AEC的关系为( )
A. ∠D=∠AECB. ∠D≠∠AEC
C. 2∠AEC−∠D=180∘D. 4∠D−∠AEC=360∘
12.如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90∘，对角线AC、BD相交于点O，且分别平分∠DAB和∠ABC，若OB=4DO，则OAOC的值为( )
A. 95B. 53C. 32D. 43
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.我们知道，3−1可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理a+5也可理解为a与−5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
(1)若x−2=3，则x= ；
(2)求x−1+x+2+x+5的最小值 ．
14.若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，则m3−a+2cd+2cd的值为 .
15.定义一种新运算：当x⊕y=m时，(x+1)⊕y=m+1，x⊕(y+1)=m−2，若1⊕1=2，则2024⊕2024= ．
16.将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a−b|．
理解：
(1)数轴上表示数x和5的两点之间的距离是_______；(用含x的式子表示)
(2)当|x+1|=2时，则x的值为_____；
(3)当|x−1|+|x+3|=8时，则x的值为______；
(4)当代数式|x−1|+|x+3|取最小值是_____．
应用：
某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？
18.(本小题8分)
嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少?
(2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少?
(3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少?
(4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示;
(5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“+、−、×、÷”进行运算，使结果为24.写出1个算式即可(运算算式可以加括号)．
19.(本小题8分)
已知a，b，c都是实数，且满足(2−a)2+ a2+b+c+|c+8|=0，求a+ b+3c的值．
20.(本小题8分)
数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+ 4=2×1+4=6．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2−3x=2，求1+3x−x2的值;
(2)当x=1时，代数式 px3+qx+1的值是5，求当x=−1时，代数式 px3+qx+1的值;
(3)当x=2019时，代数式 ax5+bx3+cx−5的值为m，求当x=−2019时，代数式 ax5+bx3+cx−5的值．
21.(本小题8分)
如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+(b−12)2=0.动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)写出数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______，点P表示的数为______(用含t的式子表示)；
(2)动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．
①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？
②式子mBQ−2MP的值不随时间t的变化而变化，求m的值．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：3(2x2−3xy−5x−1)+6(−x2+xy−1)，其中x、y满足x是2的相反数，y是−23的绝对值．
23.(本小题8分)
已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n−m3n4−m−2的次数，c是单项式−3xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正半轴运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？并求出点P追上点Q时，它们在数轴上表示的数；
(3)在数轴上找一个点H，使点H到A、B、C三点的距离之和等于16，请直接写出所有点H对应的数．
24.(本小题8分)
如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B表示的数是5，A、B两点间的距离为6，B、C两点间的距离为2．
(1)点A表示的数是______，点C表示的数是______；
(2)若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是______；
(3)若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒.
①当t为何值时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？
②若点A同时以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动.若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，当AB+AC取最小值时，求t的取值范围．
25.(本小题8分)
如图所示，已知线段AB=a，点C在直线AB上，且AC=3AB．
(1)用尺规作图画出点C．
(2)若点P在线段BC上，且BP︰PC=2︰3，D为线段PC的中点，求BD的长(用含a的代数式表示)．
(3)在(2)的条件下，若AD=3 cm，求a的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数，注意表示有理数，则−a可能是负数、零、正数．
根据相反数的意义，可得答案．
【解答】
解：a表示有理数，则−a可能是负数、零、正数，
故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得y−1≥0，从而得到x−2+x+y−4=0，进而得到x−2=0,x+y−4=0，即可求解．
【解答】
解：∵x−2+y−1+x+y−4=y−1，
∴y−1≥0，
∴y−1=y−1，
∴x−2+y−1+x+y−4=y−1，
即x−2+x+y−4=0，
∵x−2≥0,x+y−4≥0，
∴x−2=0,x+y−4=0，
∴x−2=0,x+y−4=0，
解得：x=2,y=2，
∴x−y=2−2=0．
故选A
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，则mz=15, nz=5, ny=3, nx=a，即m=3n，可确定当n=1，y=4时，则m=3,z=5,x=a，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为10003a+1+100a+3+95=3100a+1395，故可判断C、D选项．
【解答】
解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：
则由题意得：mz=15，nz=5，ny=4，nx=a，
∴mznz=3，即m=3n，
∴当n=5时，y=45不符合题意，故舍;
∴n=1，y=4，m=3，z=5，x=a，
∴A错误；
“15”左边的数是my=12，
∴B错误；
当a≤3时，
∴运算结果可以表示为：10003a+1+100a+3+95=3100a+1395，
∴D正确，
∵a⩾1，当a=2时
∴3100a+1395⩾7000，则C错误．
4.【答案】A
【解析】根据m，n，p，q是互不相等的正整数，可知4−m，4−n，4−p，4−q互不相等，再根据4=−2×−1×1×2可判断出m，n，p，q的值，代入求解即可．
【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，
∴4−m，4−n，4−p，4−q是互不相等的整数，
∵4=−2×−1×1×2，
∴要使4m+3n+2p+q取最大值，则4−m=−2，4−n=−1，4−p=1，4−q=2，
解得m=6，n=5，p=3，q=2，
∴4m+3n+2p+q=24+15+6+2=47．
故选A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了去括号与添括号，整体代入法和代数式的值.利用添括号把所给代数式化为关于x−y和x−z的代数式，再利用整体代入法计算得代数式的值．
【解答】
解：因为x−y=2，x−z=3，
y−z2−3(z−y)+9
=(z−y)2−3(z−y)+9
=x−y−x−z2−3x−y−x−z+9
=−12−3×−1+9
=1+3+9=13．
故选A．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查列代数式问题，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．．
根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，10月份的价格为a(1−6%)，11、12月份每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为(1−6%)a(1−x)2．
【解答】
解：由题意得，12月份该商业街商铺的出租价格为94%(1−x)2a元，
故选A．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式，数式规律问题，能找出第n个单项式为(−1)n+12n+1nxn是解题的关键.通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第n个单项式为(−1)n+12n+1nxn，把n=2024代入即可求解．
【解答】
解：第1个单项式：3x=(−1)1+1×31x，
第2个单项式：−52x2=(−1)2+1×2×2+12x2，
第3个单项式：73x3=(−1)3+1×2×3+13x3，
第4个单项式：−94x4=(−1)4+1×2×4+14x4，
第5个单项式：115x5=(−1)5+1×2×5+15x5，
第n个单项式：(−1)n+12n+1nxn;
∴第2024个单项式为：
(−1)2024+12×2024+12024x2024=−40492024x2024，
故选：B．
8.【答案】A
【解析】本题考查了整式的加减运算，通过观察图形，用含有a、b的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图甲中阴影部分的周长和图乙中阴影部分的周长，然后相减即可．
【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为a+2b，则长方体盒子底部的宽为a+2b−2，
∴图甲中阴影部分的周长为：
2a+2b+2a+2b−2
=2a+4b+2a+4b−4
=4a+8b−4，
图乙中阴影部分的周长为：
2a+2a−2+2×2b−2+2×2b
=2a+2a−4+4b−4+4b
=4a+8b−8，
∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：
4a+8b−4−4a+8b−8
=4a+8b−4−4a−8b+8=4．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度.解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．
【解答】
解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：
6x−0.5x=75，
5.5x=75，
x=15011，
∴至少再经过15011分钟时针和分针第一次重合．
故选B．
10.【答案】C
【解析】设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意，得(32+12)x=1×4，解得x=2.因为电子蚂蚁Q从点A出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，2秒后它到达点B;电子蚂蚁P从点A出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，2秒后它也到达点B，即它们第1次相遇在点B，继续运动，第2次相遇在点C，第3次相遇在点D，第4次相遇在点A，第5次相遇在点B，第6次相遇在点C，⋯又因为2022÷4=505⋯⋯2，所以它们第2022次相遇和第2次相遇地点相同，即它们第2022次相遇在点C.故选C．
11.【答案】D
【解析】解：∵AE=CE，CD平分∠ACB，
∴∠EAC=∠ECA=∠ECB，
∴∠AEC=180°−2∠ECA=180°−∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠D=180°−12(∠ABC+∠ACB)，
∴2∠D=360°−(∠ABC+∠ACB)，
又∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠ABC=12(180°−∠ACB)，
∴2∠D=360°−(90°+12∠ACB)=270°−12(180°−∠AEC)，
∴2∠D−∠AEC2=180°，即4∠D−∠AEC=360∘．
故选D．
由角平分线可知∠D+12(∠ABC+∠ACB)=180°，又∠ABC=12(180°−∠ACB)，且∠AEC=180°−2∠ACE=180°−∠ACB，代入整理可得出结论．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
12.【答案】B
【解析】解：如图，在AB上截取AE=AD，BF=BC，连接OE，OF，
∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠OAB=∠OAD=12∠DAB，∠OBC=∠OBA=12∠ABC，
在△AOD和△AOE中，
AD=AE ∠OAD=∠OAE AO=AO ，
∴△AOD≌△AOE(SAS)，
同理，△BOC≌△BOF，
∴∠AOD=∠AOE，OD=OE，∠BOC=∠BOF，OC=OF，
∵∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠OBA=45°，
∵∠AOD=∠BOC=∠OBA+∠OAB，
∴∠AOD=∠BOC=45°，
∴∠AOE=∠BOF=45°，
∴∠EOF=180°−(∠OAB+∠OBA)−∠AOE−∠BOF=180°−45°−45°−45°=45°，
∵AO平分∠BAD，BO=4OD，
∴ABAD=OBOD=4，
即AB=4AD，
∴AE=14AB，BE=34AB，
∵∠EOF=∠BOF=45°，
∴OF平分∠BOE，
∴EFBF=OEOB=ODOB=14，
即EF=14BF，
∴BF=45BE，
∴BF=45×34AB=35AB，
∵BO平分∠ABC，
∴AOOC=ABBC=ABBF=AB35AB=53，
故选：B．
在AB上截取AE=AD，BF=BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE(SAS)，△BOC=△BOF(SAS)，即得出结论∠AOD=∠AOE，∠BOC=∠BOF，OD=OE，OC=OF.继而求出∠AOD=∠BOC=∠AOE=∠BOF=∠EOF=45°，再由题意可知，ABAD=OBOD=4，即又可推出，AE=14AB，BE=34AB，由OF平分∠BOE，得EFBF=OEOB=ODOB=14，可推出BF=45×34AB=35AB，最后由BO平分∠ABC，可得OAOC=ABBC=ABBF，即可求出OAOC的值．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】【小题1】
−1或5
【小题2】
6

【解析】1.
本题考查绝对值几何意义的应用，涉及数轴性质、绝对值几何意义等知识，读懂题意，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．
根据题意，由绝对值的几何意义列式求解即可得根据题意，x−2=3可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，
∴x=3+2=5或x=2−3=−1，
故答案为：−1或5；
2.
根据题意，由绝对值的几何意义理解x−1+x+2+x+5最小值的含义，数形结合，分类讨论求解即可得到答案．
由题意可知，x−1可理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；x+2可理解为x与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；x+5可理解为x与−5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
∴x−1+x+2+x+5可理解为x与−5、−2、1三数在数轴上所对应的距离之和，
∵−5与−2在数轴上的距离是3；−5与1在数轴上的距离是6；−2与1在数轴上的距离是3；
∴当x≤−5时，设x与−5两数在数轴上的距离为a，则x与−2两数在数轴上的距离为a+3，x与1两数在数轴上的距离为a+6，即x与−5、−2、1三数在数轴上所对应的距离之和=3a+9≥9；
同理可得：
当−5