青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度）含详细答案解析

这是一份青岛版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度）含详细答案解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②−a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为负数；⑥负分数是有理数；⑦绝对值等于它的相反数的数是负数.其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列说法正确的是( )
A. 符号不同的数叫做相反数
B. 正整数、负整数统称为整数
C. −a一定是一个负数
D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
3.下列说法正确的个数是( )
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值是它本身的有理数是正数；
③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；
④若|a+b|=−(a+b)则a+b0，则|a|a+b|b|+|c|c=3或−1.其中一定正确的是______(只需填写序号)．
15.若一个长方形的长为a m，宽为b m，则该长方形的周长为________m．
16.当k= 时，多项式x2−3kxy−3y2+2xy−4中不含xy项.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示：

(1)用“>”或“”或“0，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则|a|a+b|b|+|c|c=1+1+1=3；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0，b
【解析】解：(1)观察数轴可知a0，c>0，|a|≠|b|，
∴|b+a|>0，c−a>0，
故答案为：，>；
(2)如图所示，
．
(1)根据数轴上点的位置，以及有理数的减法，即可求解；
(2)根据相反数的概念求解即可．
本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加法，注意数形结合思想的应用．
18.【答案】解：(1)解：原式=−8+3×4×(−23)÷43，
=−8+12×(−23)×34，
=−8+(−6)，
=−14．
(2)解：原式=(12−3+56−712)×(−36)，
=−18+108−30+21，
=129−48，
=81．
【解析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
(1)本题考查的是有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则将原式化简即可求出结果．
(2)将除法运算转化为乘法运算，利用乘法分配律将原式化简即可求出结果．
19.【答案】解：(1)广场空地的面积为：(ab−πr2)平方米；
(2)当a=50，b=20，r=5时，
∴ab−πr2=50×20−π×52=(1000−25π)平方米．
【解析】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．
(1)广场空地的面积=长方形的面积−1个半径为r的圆的面积；
(2)把相应数值代入(1)中式子求值即可．
20.【答案】(4a+2b+6c) (2a+4b+6c)
【解析】解：(1)2×2(a+c)+2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米，2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c)厘米，
∴甲需要(4a+2b+6c)厘米，乙需要(2a+4b+6c)厘米，
故答案为：(4a+2b+6c)，(2a+4b+6c)；
(2)当a=50，b=40，c=30时，4a+2b+6c=4×50+40×2+6×30=460，2a+4b+6c=2×50+4×40+30×6=440，
∴甲需要460厘米，乙需要440厘米，
故答案为：460厘米；440厘米．
(1)根据长方形是周长公式进行求解即可；
(2)根据(1)所求代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵A=3a−6ab−10b2，B=−2a+3ab−5b2
∴A−2B=(3a−6ab−10b2)−2(−2a+3ab−5b2)
=3a−6ab−10b2+4a−6ab+10b2
=7a−12ab
当a=1，b=−1时，原式=7×1−12×1×−1=19
(2)∵A−2B=7a−12ab=(7−12b)a，与a的值无关
∴7−12b=0，
解得：b=712
【解析】【试题解析】
本题考查的是整式的加减，代数式求值，去括号，合并同类项有关知识．
(1)把A，B直接代入A−2B中，然后进行化简，最后将a，b的值代入计算即可；
(2)先把式子整理成含a的代数式即“(7−12b)a”，然后令含a项的系数为0得到7−12b=0，得到b的值．
22.【答案】解：(1)∵A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy，
∴A−2B=2x2+3xy+2y−1−2(x2−xy)
=2x2+3xy+2y−1−2x2+2xy
=5xy+2y−1；
(2)由(1)得A−2B=5xy+2y−1=(5x+2)y−1，
∵A−2B的值与y的取值无关，
∴5x+2=0，
解得x=−25．
【解析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
(1)将A与B代入A−2B中，去括号合并即可得到结果；
(2)根据A−2B的值与y的值无关，得到y的系数为0，即可求出x的值．
23.【答案】2 −1 >
【解析】(1)解：当a=0时，A=4×02−5×0+2=2，
当a=2时，B=3×22−5×2−3=−1；
故答案为：2；−1；
(2)解：无论a为何值，A>B始终成立，
故答案为：>；
(3)证明：∵A=4a2−5a+2，B=3a2−5a−3．
∴A−B=4a2−5a+2−(3a2−5a−3)
=4a2−5a+2−3a2+5a+3，
=a2+5，
∵a2≥0，
∴a2+5>0，
∴A−B>0，
∴A>B．
(1)将a=0和a=2分别代入A和B求解即可；
(2)根据题意求解即可；
(3)利用作差法比较A、B的大小即可．
本题考查了求解代数式的值，利用作差法比较代数式的大小，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵(|a|−3)x2−(a+3)x+8=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|−3=0且−(a+3)≠0，
∴a=3，
方程为−6x+8=0，
−6x=−8，
x=43，
即a=3，方程的解是x=43；
(2)∵上述方程的解是关于x的方程5x−2k=4的解的32倍，上述方程的解是x=43，
∴方程5x−2k=4的解是x=43÷32=43×23=89，
∴5×89−2k=4，
∴409−4=2k，
∴49=2k，
∴k=29．
【解析】(1)根据一元一次方程的定义得出|a|−3=0且−(a+3)≠0，求出a=3，得出方程为−6x+8=0，再根据等式的性质求出方程的解即可；
(2)先求出方程5x−2k=4是x=89，代入方程得出5×89−2k=4，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
25.【答案】解：设∠BOC=2x，
∵∠BOC−∠AOB=14°，∠BOC：∠COD：∠DOA=2：3：4，
∴∠COD=3x，∠DOA=4x，∠AOB=2x−14°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°，
∴2x−14°+2x+3x+4x=360°，
解得：x=34°，
∴∠AOB=2x−14°=54°，∠BOC=2x=68°，
∵OF是∠AOB的角平分线，
∴∠BOF=12∠AOB=27°，
∵射线OE将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，
∴当∠BOE：∠COE=1：3时，∠BOE=68°×14=17°，
当∠BOE：∠COE=3：1时，∠BOE=68°×34=51°，
∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=27°+17°=44°，
或∠EOF=∠BOF+∠BOE=27°+51°=78°，
即∠EOF的度数为44°或78°．
【解析】设∠BOC=2x，分别表示出∠COD，∠DOA和∠AOB，然后根据周角的定义求出x的值后求出∠BOC和∠AOB的度数，然后根据角平分线定义和按比例分配分别求出∠BOF和∠BOE的度数即可求出∠EOF的度数，注意∠BOE和∠COE度数要分类讨论．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握分类讨论思想是解决问题的关键．