专题练习七 平面向量和复数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）

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1、（2023年河南对口高考）已知向量，，则________．
【答案】
【分析】根据向量线性运算的坐标公式计算，再代内积的坐标公式计算即可.
【解析】，
则.
故答案为：.
2、（2023年河南对口高考）已知向量，，且，则______．
【答案】##
【分析】根据平行向量的性质求解.
【解析】∵向量，，且，
∴得到，解得，.
故答案：.
3、（2024年河南对口高考）在复数集中，方程的根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可.
【解析】在复数集中，方程的根为
.
故选：D.
4、（2024年河南对口高考）已知向量，且，求m的值．
【答案】
【分析】根据向量线性运算的坐标表示，得出的坐标，又由向量垂直得出，最后解出.
【解析】
因为
所以
解得.
5、（2022年河南对口高考）已知向量，，则__________.
【答案】
【解析】，
故答案为：.
6、（2022年河南对口高考）已知向量，，.
（1）若，求；
（2）求的最小值.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1），
又，联立解得，
考虑到，故得.
（2）
，
当时，，
原式取得最小值.
7、（2021年河南对口高考）已知向量，向量，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若，则，，，
故选：D.
8、（2021年河南对口高考）已知，是单位向量，夹角为，则 .
【答案】
【解析】因为，是单位向量，夹角为，所以，
故答案为：.
9、（2020年河南对口高考）已知向量，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
，，
，
所以夹角为，
故选：D.
10、（2021年河南对口）已知两点和，则 .
【答案】5
【解析】因为和，
所以，，
故答案为：5.
11、（2020年河南对口）已知向量，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
故选：D.
12、（2020年河南对口高考）已知向量，，，则 .
【答案】
【解析】因为，所以，，
故答案为：.
13、（2019年河南对口高考）已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，
故选：D.
14、（2019年河南对口）已知向量，的夹角为60°，，，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】D
【解析】∵向量，的夹角为60°，且，，
∴，
∴，
故选：D．
15、（2019年河南对口高考）若向量，，则 .
【答案】
【解析】，，
所以，
故答案为：.
16、（2018年河南对口高考）下列命题中，正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则与是平行向量
C. 若，则 D. 若，则向量与不共线
【答案】B
【解析】向量相等包含两层含义，一个是方向相同，一个是大小相等，
两个向量是不能比较大小的，只有向量的模长可以比较大小，
所以应选：B.
17、（2018年河南对口高考）若向量，，，则 .
【答案】
【解析】，
故答案为：.
18、（2018年河南对口）已知平面向量，，若与垂直，则 .
【答案】2
【解析】，
因为，，所以，，，
所以，解得，
故答案为：2.
19、（2017年河南对口高考）“向量”是
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】两向量相加为零向量，说明两向量是相反向量，模的大小相等方向相反，
所以能推出，但推不出，
故选：A.
20、（2017年河南对口高考）已知 .
【答案】5
【解析】，，
故答案为：5.
21、（2017年河南对口）在中，角A，B，C的对边分别为，已知 .
（1）若的面积为3，求的值；
（2）设，且，求的值.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)因为，所以，
则，
即，又，
所以 .
(2)因为，所以，即，所以，
所以.
22、（2016年河南对口高考）设向量，，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，且，
所以，，
故选：C.
23、（2016年河南对口）已知向量，，若，则 .
【答案】
【解析】，，
，解得：，
，，
故答案为：.
24、（2016年河南对口）已知向量，则（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】A
【解析】由题意，向量，
可得，
所以，
故选：A.
25、（2015年河南对口高考）若向量,,则等于（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【解析】，
故选：D.
26、（2015年河南对口高考）已知向量，，则= .
【答案】
【解析】，，
，，
故答案为：.
27、（2015年河南对口高考）已知，求证：.
【答案】证明见解析
【解析】证明：因为，，，
所以，即.