专题练习九 立体几何【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）

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1、（2023年河南对口高考）已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为______．
2、（2023年河南对口高考）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面.
3、（2024年河南对口高考）一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_________
4、（2024年河南对口高考）如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：．

5、（2022年河南对口高考）在空间中，以下说法正确的是（ ）
A.若，，则
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6、（2022年河南对口高考）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________.
7、（2022年河南对口高考）如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面.
8、（2021年河南对口高考）圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则其体积为 .
9、（2021年河南对口高考）如图，已知直三棱柱中，侧面是边长为4的正方形，，，求证：.
10、（2020年河南对口）若长方体的长、宽、高分别为，，，则其对角线长为 ．
11、（2020年河南对口高考）已知直四棱柱中，底面中，，，，且.
求证：.
12、（2019年河南对口高考）三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（）
B. C. D.
13、（2019年河南对口高考）已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为 .
14、（2019年河南对口高考）已知矩形，点为平面外一点，,且. 求证：.
15、（2018年河南对口高考）下列命题中，错误的是（ ）
A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B. 平行于同一平面的两个平面平行
C. 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行
D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
16、（2018年河南对口高考）如图，在四棱锥中，是边长为2的菱
形，，底面，，，分别是，的中点.
（1）证明：∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
17、（2018年河南对口）若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为 .
18、（2017年河南对口高考）将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的_______倍.
19、（2017年河南对口高考）如图，正方体的棱长为1.
（1）求所成的角；
（2）求三棱锥的体积.
20、（2017年河南对口）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：.
21、（2016年河南对口高考）将正方形沿对角线折成直二面角后， .
22、（2016年河南对口高考）在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ）
A. 平行B．相交 C．异面D．前三种情况都有可能
23、（2016年河南对口高考）在正方体 ABCD  A1B1C1D1 中（如下图所示），求证：直线.
24、（2015年河南对口高考）垂直于同一个平面的两个平面（ ）
A．互相垂直 B．互相平行
C．相交 D．前三种情况都有可能
25、（2015年河南对口）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（ ）
A．B．2C．D．
26、（2015年河南对口高考）正方体中与所成角的正弦值为 .