专题10 一次函数（9类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学高频题型归纳与训练（全国通用）

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►考向一 正比例函数的定义
1．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ．
►考向二 正比例函数的图象和性质
3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
6．（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）
►考向一 一次函数的定义
7．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g．
8．（2024·甘肃·中考真题）已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．
►考向二 一次函数的图象和性质
►考查角度一 一次函数的图像
9．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A．B．C．0,3D．
10．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
►考查角度二 一次函数的性质
11．（2024·新疆·中考真题）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
12．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点B．y随x的增大而减小
C．当时，D．它的图象经过第一、二、三象限
13．（2024·西藏·中考真题）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ．
14．（2024·吉林长春·中考真题）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
15．（2024·江苏镇江·中考真题）点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）．
►考向三 求一次函数的解析式
16．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
17．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
18．（2024·吉林·中考真题）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
19．（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
►考向四 一次函数与不等式
20．（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为
22．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变．
(1)求、两种电动车的单价分别是多少元？
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
(3)该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题．

①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写或）．
②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值______．
►考向五 一次函数与一元一次方程
23．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为 ．
►考向六 一次函数的实际应用
24．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ．
25（2024·上海·中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．
26．（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
27．（2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；
③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
28．（2024·山东青岛·中考真题）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：

(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；
(2)求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润单价销售量固定成本）
(3)①与x的函数关系式是______；
②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？
(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大．
29．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
►考向七 一次函数与几何综合
30．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
31．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 ．
32．（2024·甘肃兰州·中考真题）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在的延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”，例如：如图1，是线段外一点，在的延长线上，且，因为点Q在线段上，所以点P是线段的“延长2分点”．
(1)如图1，已知图形：线段，，，在中，______是图形的“延长2分点”；
(2)如图2，已知图形：线段，，，若直线上存在点P是图形的“延长2分点”，求b的最小值：
(3)如图3，已知图形：以为圆心，半径为1的，若以，，为顶点的等腰直角三角形上存在点P，使得点P是图形的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围．
一、单选题
1．（2024·陕西·一模）已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖南·模拟预测）已知一次函数中 ，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东·模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北·三模）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·贵州·模拟预测）如图，一次函数和一次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，
6．（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，把点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·陕西·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，直线向上平移个单位长度后，与直线的交点可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·陕西西安·一模）将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
9．（2024·辽宁·模拟预测）关于一次函数下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点
C．y随x的增大而减小D．当时，
10．（2024·山东济南·模拟预测）已知抛物线，，．抛物线与线段（包括A、B两点），有两个交点，则k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·吉林·模拟预测）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表：
当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·安徽·模拟预测）已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·安徽·模拟预测）从，，这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和，则一次函数图象经过第二象限的概率是（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·吉林·模拟预测）如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（ ）
A．2B．5C．6D．7
15．（2024·河北·模拟预测）下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·浙江·模拟预测）我们常用来表示实数a，b，c中最小的数，如．已知x为实数，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
17．（2024·全国·模拟预测）已知点在正比例函数的图像上，则 ．
18．（2024·广东·模拟预测）一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后反弹的高度都减半．请写出反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式 ．
19．（2024·湖北·模拟预测）直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为 ．
20．（2024·山东济南·模拟预测）2024年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时．
21．（2024·上海·模拟预测）将正比例函数向左平移个单位，就是向下平移 个单位．
22．（2024·湖北·模拟预测）已知直线的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的的值： ．
23．（2024·广西·模拟预测）点A−m,2m+1在函数的图象上，则 ．
24．（2024·辽宁·模拟预测）如图，已知直线：，直线：，直线与直线交于点A，与直线交于点B，直线与直线交于点C，与直线交于点D，连接，当是等腰直角三角形时，的值为 ．
25．（2024·全国·模拟预测）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 时．
26．（2024·江苏·模拟预测）根据图象获取信息：关于x的不等式的解集是 ；关于x的不等式的解集是 ；当时，x的取值范围是 ．
27．（2024·上海·模拟预测）若正比例函数过第二象限，则反比例函数的图象在每个象限，随x的增大而 （选填“增大”或“减小”）
28．（2024·北京·模拟预测）对于条直线，满足，，则这条直线最多有 个交点．
三、解答题
29．（2024·河北·模拟预测）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)求出线段和线段的解析式；
(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；
(3)当时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过米的时间有多少分钟？
30．（2024·陕西·模拟预测）2024年4月23 日是世界第29个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某学校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进数量x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．

(1)当时，求y与x 之间的函数关系式；
(2)学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用是多少元？
31．（2024·北京·三模）在平面直角坐标xOy中，函数 y=kx+bk≠0的图象经过点和， 与过点且平行于x轴的直线交于点 C．
(1)求该函数的解析式及点 C的坐标；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 y=kx+bk≠0的值且小于5，直接写出n的取值范围．
32．（2024·北京·模拟预测）如图，
(1)【提出问题】将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；
(2)【初步思考】将一次函数的图象沿着轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为______，从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为______；
(3)【深度思考】已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
①将一次函数的图象关于轴对称，求所得图象对应的函数表达式；
②如图①，将直线绕点逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式；
③如图②，将直线绕点逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式．
33．（2024·广东·模拟预测）综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？
素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计．
素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示．
素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为．
素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 ．

请根据以上素材，解答下列问题：
(1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
(2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式；
(3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度．
课标要求
考点
考向
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式;
3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解k>0和k0(或ax+b