辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题-A4，共7页。试卷主要包含了答题前，考生须用0，5mC．+6mD．+7m，3)＜|-13|等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台1.5m，记作+1.5m，则水面离跳台6m可以记作（ ）
A．﹣6mB．﹣7.5mC．+6mD．+7m
2．﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．-12024
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
4．下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2yC．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab
5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．(109m-n)元 B．(910m-n)元C．（9m﹣n）元D．（9n﹣m）元
6．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3
7．下列说法中正确的是（ ）
A．13πx2的系数是13 B．13x2y的次数是2C．x的次数是0D．﹣5x2的系数是﹣5
8．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
9．有理数大小比较历史可以追溯到古希腊时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A．1＜﹣1B．-(-0.3)＜|-13|
C．-821＜-37D．﹣（﹣5）＜0
10．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．49B．60C．84D．105
填空题（每小题3分，共15分）
11．比﹣1.5大的负整数是 ．
12．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝ ．
13．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m＝ ．
14．在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是 平方米．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，⋯，则第2024次输出的结果为 ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．解方程：（10分）
（1）10x﹣2（3﹣2x）＝4x；
（2）x+12-2=x4．
17．（8分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy-32x2y）]+3xy2﹣xy，其中x＝3，y=-13．
18．（8分）2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a﹣b）米．
（1）用a，b表示长方形停车场的宽．
（2）求护栏的总长度．
（3）若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用．
19．（8分）检修组乘汽车，沿公路检修路线，约定向东走为正，向西为负，某天自A地出发，收工时，行走记录（单位：千米）如下：+12、﹣9、+6、+7、﹣5、﹣10、+13、﹣3、+7、+5．回答下列问题：
（1）问收工时在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
20．（8分）由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如图1．
（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
21．（8分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
22．（12分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，
例：312＝3×102+1×101+2；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10101转化为十进制数：1×24+0×23+1×22+0×21+1＝21；
例如（10101）2就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数．
其他进制也有类似的表示方法和算法…．
（1）【发现】根据以上信息，将数（101010）2转化为十进制数是多少；
（2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数；
（3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0～9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二．
即二进制的加法和减法运算规则如下：
加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝（10）2．（满2进1）
减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，（10）2﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）
根据以上信息，结果保留二进制：
计算①（10110）2+（1111）2＝ ．
②（110101）2﹣（11110）2＝ ．
23．（13分）根据所学数轴知识，解答下面的问题：
（1）情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示．
①A点表示的数是 ；AB之间的距离是 ；
②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是 ；
（2）知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且AB＝2MN．
①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段MN的长为 ；
②图2中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（3）知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段MN以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段AB以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
①求经过多长时间线段MN完全离开线段AB；
②点P是线段MN上一点，当点N在B点左侧时，若关系式BN﹣MP＝2AP成立，请直接写出此时线段PB的长： ．

七年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. -1 12. 1 13. 4 14. 81 15. 1
三、解答题（共8小题，共75分）
16解：1）去括号得：10x﹣6+4x＝4x，
移项、合并得：10x＝6，
把未知数系数化为1得：x=35；
（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，
去括号得：2x+2﹣8＝x，
移项、合并得：x＝6．
17.解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy
＝3x2y﹣3x2y﹣2xy2+3xy2﹣xy+2xy
＝xy2+xy，
当x＝3，y=-13时，
原式＝3×（-13）2+3×（-13）
=13-1
=-23．
18.（解：（1）依题意得：（3a+4b）﹣（2a﹣b）＝3a+4b﹣2a+b＝（a+5b）（米）；
（2）护栏的长度＝2（a+5b）+（3a+4b）＝（5a+14b）（米）；
答：护栏的长度是：（5a+14b）米；
（3）由（2）知，护栏的长度是（5a+14b）米，则依题意得：
（5×40+14×20）×70＝33600（元）．
答：若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，建此车场所需的费用是33600元．
19.解：（1）12﹣9+6+7﹣5﹣10+13﹣3+7+5＝23（千米）．
答：收工时在A地的东边，距A地23千米；
（2）|+12|+|﹣9|+|+6|+|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|+13|+|﹣3|+|+7|+|+5|＝77，
77×0.4＝30.8（升）．
答：共耗油30.8升．
20解：（1）这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是
5+5+5+5+6+6＝32（cm2），
故答案为：32
（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．
故答案为：9．
21.解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元），
设王老师一次性购物可能是x元，
①200＜x＜500，
根据题意得，0.8x＝160，
解得x＝200，
②0＜x＜200，
x＝160；
综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元．
故答案为：470，160或200；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，
当x大于或等于500元时，他实际付款：
500×0.8+0.7（x﹣500）
＝（0.7x+50）（元），
故答案为：0.8x，0.7x+50；
（3）第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元），
两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元，
当a＝250元时，0.1a+645＝670元，
所以共节省：850﹣670＝180元．
答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．
22.解：①（101010）2转化为十进制数＝42，
89转化为二进制是：（1011001）2，
89转化为八进制是：（131）8
从右往左逐位相加：
最右边：0+1＝1，
接着：1+1＝（10）2，（满2进1，写下0，进位1），
再接着：1+1＝（10）2，（加上之前的进位1，得11，满2进1，写下1，进位1），
然后：1+0＝1，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1），
最左边：1+0＝1，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1），
所以（10110）2+（1111）2＝（100101）2；
故答案为：（100101）2；
②计算（110101）2﹣（11110）2：
从右向左算，
1﹣0＝1，
0﹣1，（不够减，向高位借1当2），
（10）2﹣1＝1，（借位后计算的结果），
0﹣1，（不够减，向高位借1，前一位是0，向前两位借1），
（100）2﹣1＝11，（写1进1），
1﹣1＝0，
0﹣1，（不够减，向高位借1当2），
（10）2﹣1＝1，
∴原式＝（10111）2．
故答案为：（10111）2．
23.解：（1）①由数轴得：A点表示的数是﹣2，B点表示的数是3，
∴AB之间的距离是3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：﹣2；5；
②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是3+t，
故答案为：3+t；
（2）①∵AB＝2MN，点M与点B重合时，点N对应的数为28，
∴BN＝MN，即点B到28的距离即为MN的距离，
当点N与点A重合时，点M对应的数为4，即4到A的距离即为MN的距离，
4到28的距离为：MN+AB+MN＝28﹣4，
∴4MN＝24，即MN＝6，
故答案为：6；
②∵4到A的距离即为MN的距离，
∴点A所表示的数是4+6＝10，点B所表示的数是10+12＝22，
故答案为：10；22；
（3）①设运动时间为t秒，点M表示的数为10+3t，点N表示的数为10+3t+6＝3t+16，
点A表示的数为10+t，点B表示的数为22+t，
当点M表示的数等于点B表示的数时，MN完全离开AB，
即10+3t＝22+t，解得：t＝6，
∴经过6秒线段MN完全离开线段AB；
②∵点N在B左侧时，
∴3t+16＜22+t，即t＜3时，
∴0≤t＜3时，MN在AB之间，
设P表的数为x，
∴BN＝22+t﹣（3t+16）＝6﹣2t，MP＝x﹣（10+3t）．AP＝x﹣（10+t），
∵BN﹣MP＝2AP，
∴6﹣2t﹣[x﹣（10+3t）]＝2[x﹣（10+t）]，
整理得：x＝t+12，
∴PB＝22+t﹣x＝22+t﹣（t+12）＝10，
故答案为：10．
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
B
A
D
A
B．
D