【寒假衔接讲义】人教版（2019）必修一 高中物理 高一寒假 第3讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（原卷版+解析版）.zip

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1、探究小车速度随时间变化规律的实验器材、原理和步骤；
2、计算某点的瞬时速度；
3、用逐差法计算加速度；
4、描绘实验的v-t图像并求加速度；
5、直线运动的概念、特征和条件。
知识点1：探究小车速度随时间变化的规律
1、实验目的
练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
通过实验探究，学会如何从实验中获取数据。
掌握利用公式Δx＝aTeq \a\vs4\al(2)判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
掌握利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度的方法。
根据探究小车速度随时间变化的规律画出小车运动的v－t图象，利用图象求加速度。
2、实验原理
①利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
②用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
3、实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
4、实验装置图
5、实验步骤
①把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
④断开电源，换上新纸带，重复实验两次。
⑤增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
6、数据处理
①从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点作为计时起点。
②为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s。如下图所示。
③正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…，并填入设计的表格中，如下表所示。
④用平均速度求瞬时速度：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T).
⑤用逐差法求解平均加速度
a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)⇒a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
⑥根据记录的v、t数据,在直角坐标系中描点，根据描点作一条直线，如下图所示，通过图像的斜率求解物体的加速度。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。
7、误差分析
①根据纸带，使用刻度尺测量计数点的位移有误差。
②木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。小车运动时加速度有变化造成误差，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
③电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔T不完全相等。
④纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
⑤用作图法，作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
8、注意事项
①纸带、细绳要和木板平行，小车运动要平稳。释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
②实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
③选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕。对纸带进行测量时，应测量出各个计数点到起始点O之间的距离．读数时应估读到毫米的下一位。
④在小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
⑤在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，要避免所描点过密或过疏，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
9、实验中待测量：
1．（2023·全国·统考高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。

（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。

（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。

（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示）
2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。
3．（2022·全国·统考高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当时，该飞行器速度的大小 ；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）。
4．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。
①写出小球在位置1的速度表达式 。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”）
5．（2019·全国·高考真题）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是 点，在打出C点时物块的速度大小为 m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）．
1．（2023上·广东深圳·高一深圳市建文外国语学校校考期中）某同学利用如图所示装置做“研究匀变速直线运动”的实验。
（1）其实验操作步骤如下，请将缺少的部分补全：
a.按照实验装置，把打点计时器固定在长木板 的一端，接好电源；
b.把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
c.把小车停在靠近打点计时器处，先 ，后 ；
d.小车运动一段时间后，关闭打点计时器，取下纸带；
e.更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
（2）由打点计时器（电源电压220V，频率50）得到表示小车运动过程的一条清晰纸带（如图所示，两相邻计数点间还有4个点未画出），纸带上两相邻计数点间时间间隔 s。
其中，，，，，，打A点时小车的瞬时速度大小是 ，计算小车运动的加速度大小是 。（计算结果均保留两位有效数字）；
2．（2023上·广东广州·高一执信中学校考阶段练习）用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度平衡摩擦力。
（1）下列实验操作中正确的有 。
A．先释放小车后接通电源
B．调整定滑轮使细线与长木板平行
C．平衡摩擦力时必须移去纸带
D．平衡摩擦力时必须移去托盘和砝码
（2）下图为某次实验中打出的一条纸带，确定出O、A、B、C、D、E、F共7个计数点，已知打点计时器打点周期为0.02s，每两个相邻的计数点之间还有1个计时点未画出。由该纸带可求得小车的加速度为 ；（结果保留3位有效数字）
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，如图所示，他们分别得到了两条a－F图线，两条线都没有通过原点。造成图线②误差的原因可能是 。
这组同学实验中使用的小车及车中砝码的总质量 kg。
3．（2022上·福建厦门·高一翔安一中校考期中）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（1）下列操作中正确的有 ；
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
（2）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，结果均保留两位有效数字。
①打点计时器打下C点时小车的速度大小为 ；
②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为 。
4．（2023上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）（1）如图所示是电火花打点计时器的示意图。电火花打点计时器工作时使用 电源，当电源的频率是50Hz时，打点周期是 s。
（2）电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于 。
A．交流电压的高低
B．交流电的频率
C．墨粉纸盘的大小
D．纸带的长度
（3）利用该计时器测量纸带的速度，基本步骤如下：
A．当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关
B．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
C．用手拖动纸带运动
D．接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是 。（按顺序填写编号）
（4）如下图所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的右端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是 （选填“加速”或“减速”）。
（5）如果图中的纸带与该实验中的纸带是1∶1的比例，用刻度尺实际测量一下间长度为，则可以计算出纸带的平均速度是 。
（6）另一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。
A：图中标出的相邻两计数点的时间间隔 s；
B：，，，，，，则小车的加速度 （充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度 。（结果均保留两位有效数字）
C：如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，频率从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 。（选填：偏大、偏小、不变）
5．（2023上·四川绵阳·高一统考期中）某同学用如图甲所示的实验装置探究小车做匀加速直线运动的规律。
（1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是 （选填字母）。
A．刻度尺 B．秒表 C．天平 D．弹簧测力计
（2）实验得到的纸带如图乙所示，相邻两个计数点间的距离分别为，，，，，。每相邻两个计数点之间的时间间隔为0.10s。
①以打下点0作为计时起点，试根据纸带上各个点间的距离，算出打下点3时小车的瞬时速度，并填入下表。（保留两位小数）
②根据上表数据在图丙中画出小车的速度随时间变化的关系图线 。
③根据第②问中画出的图线，可得打下点0时小车的速度为 m/s，小车的加速度为 。（结果均保留两位小数）
6．（2023上·广东广州·高一广州市第八十九中学校考阶段练习）（1）实验室提供如图甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 （选填“甲”或“乙”）计时器。

（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是 。
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
（3）一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为。

①图中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s；
②计算在打下C点时小车的瞬时速度为 m/s，小车加速度a= m/s2（计算结果保留三位有效数字）；
③如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。
7．（2023上·江苏南通·高一江苏省通州高级中学校考开学考试）用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，频率为50Hz，如图所示是一次小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。

（1）对纸带进行数据处理，各计数点的速度大小vB=0.165m/s，vC= m/s，vD=0.263m/s，vE=0.314m/s，vF=0.363m/s。（结果保留三位有效数字）。
（2）以打A点时作为零时刻，在图的坐标系中作出小车的v~t图像；

（3）根据图线求出小车运动的加速度a= m/s2（结果保留两位有效数字）
（4）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 。
（5）如果当时电网中交流电的实际频率为49Hz，而做实验的同学并不知道，则由此引起速度vC的测量值比实际值偏 （选填“大”或“小”）。
8．（2022上·浙江台州·高一校考期中）在“研究匀变速直线运动”的实验中：
（1）本实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 。（填选项代号）
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E.天平
（2）实验过程中，下列做法正确的是 。
A．先释放小车带动纸带运动，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车带动纸带运动
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
（3）如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：x11.40cm，x21.90cm，x32.38cm，x42.88cm，x53.39cm，x63.87cm。相邻两个计数点的时间间隔用t表示，那么：

①计数点3处的瞬时速度的大小是 m/s，加速度的大小是 m/s2（结果保留2位有效数字）
②在用打点计时器测定小车速度时，当使用电源频率低于50Hz时，若仍按50Hz来计算，则测得的加速度将比真实值 （填“偏大”“偏小”或“无影响”）
常考考点
真题举例
探究小车速度随时间变化规律的实验步骤 v-t图象求加速度
2023·全国·高考真题
探究小车速度随时间变化规律的实验步骤
2023·浙江·高考真题
计算某点的瞬时速度 用逐差法计算加速度
2022·全国·高考真题
计算某点的瞬时速度 用逐差法计算加速度
2021·天津·高考真题
计算某点的瞬时速度 用逐差法计算加速度
2019·全国·高考真题
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
x/m
(dn－dn－1)/m
v/(m·s－1)
待测量
测量工具
说明
长度
刻度尺
精度为1mm，读数时应估读到0.1mm。
时间
秒表
精度为0.1s，不估读。
打点计时器
t=nT（n为打点的时间间隔的个数，T为打点周期，T与交流电周期相同）。
光电计时器
自动记录挡光时间，显示在读数窗口。
质量
天平
物体质量=砝码总质量+游标示数x游码最小分度。
速度
纸带
若纸带做匀变速直线运动，瞬时速度等于对应的平均速度，如图所示：
打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
频闪照相
利用相同时间照片信息记录物体在不同时刻的位置.分析频闪照片，利用刻度尺测量物体运动的位移 △x，再根据间隔数得到物体运动的时间 △t，则物体在这段时间内的平均速度为。
光电门
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门的速度v＝eq \f(d,Δt)。
加速度
纸带
用“逐差法”求加速度如图所示
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)。
光电门
若已知两个光电门之间的距离为x，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2x)。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
时刻/s
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
速度/（m/s）
—
0.15
0.25

0.45
0.55