【寒假衔接讲义】人教版（2019）必修一 高中物理 高一寒假 第7讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系（原卷版+解析版）.zip

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2、探究弹簧弹力与形变量的关系的数据处理与误差分析。
知识点1：探究弹簧弹力与形变量的关系
【实验目的】
探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
掌握弹簧测力计弹力的测量原理。
能够根据函数图像F-x的曲线求出弹簧的劲度系数。
学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
【实验原理】
弹簧弹力的确定方法：弹簧的下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力大小等于所挂钩的重力大小；
弹簧伸长量的确定方法：在未挂重物时，用刻度尺测量弹簧原长l0，挂上钩码平衡后，再用刻度尺测量弹簧长度l，则弹簧伸长量Δx=l-l0；
根据实验数据制作表格和图像并探究弹簧弹力与伸长量之间的定量关系。
【实验仪器】
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。
【实验装置图】
【实验步骤】
①将铁架台放在实验桌上，根据实验装置图安装实验装置，待弹簧自由下垂并静止时测量原长l0；
②在弹簧下端悬挂1个钩码，当钩码静止时测出弹簧的总长度l，计算弹簧的伸长量，并记下钩码的重力；
③增加钩码的数量（2个钩码、3个钩码……）重复步骤②，将测量的数据记录在下面的表格中。
【实验数据的处理】
根据表格数据，以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标建立平面直角坐标系，用描点法作图，做出弹簧弹力与伸长量之间的关系图像，如下图所示：
根据图像得出弹力与弹簧伸长量的函数关系式，表达式中的斜率即为弹簧的劲度系数，即k＝eq \f(ΔF,Δx)。
【实验结论】
在弹簧的弹簧限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比；
弹簧弹力与弹簧伸长量的关系函数表达式是F=kx。
【实验误差】
弹簧长度测量不准确可能引起的实验误差。
画图时描点、连线不准确引起的实验误差。
弹簧自身重力的影响产生的实验误差。
钩码的标值不准确引起的实验误差。
1．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
（1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
2．（2015·四川·高考真题）(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1= cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2= N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
3．（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。
4．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出图像 ；
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率表示，表达式为 ；若g取，则本实验中 （结果保留3位有效数字）。

5．（2014·全国·高考真题）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整：① ；② 。
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出-n图像 。
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k= N/m。
1．（2023上·广东深圳·高一深圳中学校考期中）用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。
（1）未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长. L0= cm。
（2）由图乙还可知劲度系数较大的是 弹簧（填“A”或“B”）；还可算出 B 弹簧的劲度系数为 N/m（保留三位有效数字）。若把两个弹簧分别制作成弹簧秤， （填“A”或“B”）的灵敏度更高。
（3）若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将 （填“偏大”，“偏小”或“不变”）。
2．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期中）在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。
（1）在图乙的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F—x图线 。
（2）根据（1）所得的F—x图线可知该弹簧的劲度系数为 N/m。
（3）另外一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列表述正确的是 。
A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长
C．a的劲度系数比b的小 D．a的劲度系数比b的大
（4）第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F—x图线用虚线表示（实线为第一组同学实验所得）。如图所示的图线最符合实际的是 （填选项字母）。
A．B．
C．D．
3．（2023上·四川雅安·高一统考期中）某同学在做“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中得到的弹簧弹力F与弹簧的长度l之间的关系图像如图所示。
（1）弹簧的原长 cm，劲度系数 N/m。（结果均保留三位有效数字）
（2）当弹簧受到大小的压力作用时（在弹性限度内），弹簧处于 （填“拉伸”或“压缩”）状态，此时弹簧的长度 cm（结果保留两位有效数字）。
4．（2023上·河北沧州·高一校联考期中）某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，采用了如图甲所示的装置，实验时弹簧始终未超过弹性限度。
（1）下列操作规范的是 。（填选项前的字母）
A．实验时，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）图乙是该同学根据多组数据作出的弹簧弹力（F）和弹簧长度（L）的关系图像，则该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。
5．（2023上·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ；
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“或”）；

（4）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度取）。
6．（2022上·浙江台州·高一校联考期中）某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
（1）某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm；

（2）当弹簧下端所挂钩码为20g时，弹簧弹力大小为 N；（g取9.8m/s2）
（3）实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，这会导致弹簧劲度系数的测量结果 ；（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（4）以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F—L图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0= cm，弹簧的劲度系数k = N/m。
7．（2022上·河南·高一校联考期中）小强同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究弹簧的弹力与其伸长量的关系”的实验，小强同学完成了如下的操作：

Ⅰ.将弹簧竖直悬挂在铁架台的横梁上，记录弹簧的长度；
Ⅱ.然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码的个数（每个钩码质量相同），并依次记录弹簧的总长度；
Ⅲ.现以砝码的个数为纵轴、弹簧的长度为横轴，描绘出的图像如图乙所示。
（1）弹簧的原长为 ；
（2）图像向上弯曲的原因可能是 ；
（3）利用图像 （填“能”或“不能”）计算出弹簧的劲度系数。
8．（2022上·云南昭通·高一校考期中）某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。

（1）钩码静止时所受重力的大小 （大于，等于，小于）弹簧弹力的大小。
（2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。弹簧自由下垂时的长度 ，弹簧的劲度系数 。（结果均保留小数点后一位）
（3）实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果 。（填“有影响”或“无影响”）
9．（2022上·福建福州·高一福建省连江第一中学校联考期中）某同学在“探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系”实验时，实验装置如图甲所示。

（1）当向下拉力为零（不悬挂钩码）时，指针 。
A．必须指向0刻度处 B．可以指向直尺任意位置
（2）通过多组实验，得到如图乙所示的弹簧弹力与伸长量的五组数据，由图线求得该弹簧的劲度系数k为 。（保留两位有效数字）
（3）小张同学实验时，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长为，再把弹簧竖直悬挂起来，然后用竖直向下的力拉弹簧下端，测出弹簧的长度，把作为弹簧的伸长量，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后作出的图像可能是图丙中的 。

10．（2023上·广东珠海·高一校联考期中）在探究弹簧弹力与形变量关系的实验中，采用图甲所示装置。
（1）关于该实验的说法，正确的是
A．所挂钩码的个数是没有限制的
B．测量弹簧中弹力的依据是二力平衡
C．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置
D．根据所测数据在图上描点，作图像时应用折线连接每一个数据点
（2）某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图乙所示，由此图线可得该弹簧的原长是 cm；劲度系数 N/m。
（3）现将两根相同的弹簧串联起来，如图丙所示，若单根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图像，如图丁中图线①所示，则串联后的整根长弹簧的弹力F与伸长量x的图像可能是( )
A．图线① B．图线② C．图线③ D．均有可能
11．（2023上·吉林白城·高三校考阶段练习）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。

（1）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量，横轴是弹簧的形变量。由图可知：图线不通过坐标原点的原因是 ；弹簧的劲度系数 重力加速度取。
（2）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧和得到弹簧弹力与弹簧长度的关系图像。下列说法正确的是 。
A．的原长比的长 B．的劲度系数比的大 C．a的劲度系数比的小 D．弹力与弹簧长度成正比
12．（2023上·广东东莞·高一东莞市麻涌中学校联考期中）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳套。
（1）在做本实验时，下列操作中错误的是 。（填正确选项前的字母）
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
（2）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。
（3）实验结束后，该同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧形变量x的关系”，绘出如图丁所示图像，弹簧测力计的劲度系数为 N/m（保留三位有效数字）。
常考考点
真题举例
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2021·广东·高考真题
"" \t "" \ "探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤" 探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤
2015·四川·高考真题
"" \t "" \ "探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤" 探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤
2022·湖南·高考真题
"" \t "" \ "探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤" 探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤
2019·海南·高考真题
"" \t "" \ "探究弹力和弹簧伸长量的关系的数据处理与误差分析" 探究弹力和弹簧伸长量的关系的数据处理与误差分析
2014·全国·高考真题
钩码的个数
钩码所受的重力G/N
弹簧的弹力F/N
弹簧总长l/m
弹簧伸长量Δx/m
1
2
3
4
5
6
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
序号
1
2
3
4
5
硬币数量/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
测量次序
1
2
3
4
5
6
弹簧弹力F/N
0
0.5
1.0
1.50
2.0
2.5
弹簧的总长度L/cm
13.00
15.05
17.10
19.00
21.00
23.00
弹簧伸长的长度x/cm
0
2.05
4.10
6.00
8.00
10.00
代表符号
数值（cm）