【寒假衔接讲义】人教版（2019）必修一 高中物理 高一寒假 第8讲 实验：验证力的平行四边形定则（原卷版+解析版）.zip

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1、验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤；
2、验证力的平行四边形定则的注意事项与误差分析；
3、其他方法验证力的平行四边形定则。
知识点1：验证力的平行四边形定则
【实验目的】
弹簧测力计的使用。
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
【实验原理】
等效替代。
使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，就是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以F′就是F1、F2的合力，做出F′的图示。再根据平行四边形定则做出F1、F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同。
【实验仪器】
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。
【实验装置图】
【实验步骤】
1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。
3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度做出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。
6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点做出这个力F′的图示。
7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。
【实验数据的处理】
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度做出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形．过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向做出这个弹簧测力计的拉力F′的图示。
3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同，从而验证平行四边形定则。
【实验误差】
读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。。
做图误差：结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差；两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再做后两次实验时，α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。
减少误差的措施：
1、橡皮条的结点要小一些，细绳（套）要长一些。
2、用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角应适当的大一些。
3、在同一次实验中，橡皮条拉长后结点的位置必须保持不变。
4、画力的图示时，应选定恰当的长度作为标度。应尽量将图画的大一些，但也不要画出纸外。
【注意事项】
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止。
2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
3．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。
4．在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
5．读数时应正视、平视刻度。
6．使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。
7．读数时视线要正视弹簧测力计的刻度板，同时读数时要注意估读到最小刻度的下一位。
1．（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；
⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2．（2022·浙江·统考高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
3．（2019·浙江·高考真题）（1）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是( )
A．在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B．每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C． 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
（2）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物．小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细线和抬起来控制，如图1所示．实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力．
请指出图2中错误之处： ．
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为 ．
【答案】 AD 拉小车的细绳与木板没有平衡，托盘和砝码的总质量m没有远小于小车的质量M
【分析】该实验采用了“等效法”，只要明确了实验原理即可，判断选项中的各个说法是否正确，从前正确的解答本题；利用控制变量法来研究加速度与力和质量间的关系，还用到了转化法，通过测量位移来求得加速度．
【详解】（1）弹簧秤是否与木板平面平行，将会影响弹簧秤的读数，即力的大小，A正确；两次拉橡皮筋，要使橡皮筋的结点到达同一位置，并不是两次拉橡皮筋的伸长量相同，也不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上，BC错误；在记录力的方向时，同一细绳方向的两点要远些，作图时产生的角度误差会减小，D正确；
（2）实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力，则必须满足托盘和砝码的总质量远远小于小车的质量，从图2可知托盘的质量150g，小车的质量200g，达不到要求；拉小车的细绳与木板没有平行；
两小车的运动时间相同，根据位移时间公式可得．
4．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 ．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是 ．
A． B． C． D．
【答案】 BC B
【详解】①A、F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；
B、合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O的位置要相同；而在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，故B正确；
C、使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小引摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，故C正确；
D、用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，故D错误．
②A、为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A错误；
B、该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B正确；
C、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读数都太小，故C错误；
D、该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D错误．
点睛：在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，这要求同学们对于基础知识要熟练掌握并能正确应用，加强对基础实验理解，同时要理解会给实验带来误差的因素．
5．（2014·江苏·高考真题）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？ （填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
。
【答案】 Fa＝Fb BD 选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
【详解】(1)[1]根据力的图示法作出力F1和F2的图示，如图所示，并根据力的平行四边形定则作出两者的合力，用刻度尺量得其长度为单位长度的4.7倍，即合力大小为4.7N（4.6~4.9N均可）。
(2)[2]设Oab与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件解得
F＝mgtanθ
因此有
Fa＝Fb
(3)[3]AB．由中分析可知，橡皮筋上的拉力大小为
因此有
Ta＝Tb
显然图中Ob＞Oa，故选项A错误；选项B正确；
D．橡皮筋因老化，每次被拉后，形变已经不能完全恢复，因此两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大故选项D正确；
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故选项C错误。
故选BD。
(4)[4]有上述分析可知，要确保橡皮筋发生弹性形变，因此应注意选用新的弹性较好的橡皮筋，每次橡皮筋的形变要在弹性限度内，即拉伸不宜过长。
1．（2023上·广东惠州·高一惠州一中校考阶段练习）某同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 时电子秤的示数F。
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下 三根细线的方向和电子秤的示数F1。
（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和三根细线的方向均与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力的图示，若 ，则平行四边形定则得到验证。
【答案】 静止 O的位置 结点O的位置 F和在误差允许范围内重合
【详解】（1）[1]要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数F；
（2）[2]要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1；
（3）[3]已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2；
（4）[4]在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力的图示，若F和在误差允许范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
2．（2023上·广东云浮·高一罗定中学校考阶段练习）甲、乙两实验小组分别利用传感器，弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示。

（1）甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是 （选填“甲”或“乙”），实验中必须保持O点位置不变的是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）甲实验中测得两传感器的拉力分别为、，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是 。
A．
B．
C．
D．
（3）乙实验中保持O点的位置不变，初始时，现使角不变，β角缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是 。
A．减小、减小
B．增大、增大
C．减小、先减小后增大
D．增大、先减小后增大
【答案】 甲 乙 AB/BA B
【详解】（1）[1][2]甲实验，在实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力大小等于细绳中拉力的合力，但不需要每次实验保证O点位置不变；乙实验，在实验过程中，用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计分别拉橡皮绳时，必须保证O点位置不变，以保证两次实验效果相同，但未利用重力所以不需要木板竖直放置。
（2）[3]甲实验中，三个力受力平衡满足三角形定则，则两力之和一定大于第三力，A选项不满足，B项只有在同一直线上才满足。
故选AB。
（3）[4]乙实验中保持O点的位置不变，可知两弹簧测力计合力保持不变；现使角不变，β角缓慢增大至90°，运用力的矢量三角形图解法，如图所示
随着角增大，由1位置转至2位置过程中，可看出增大、增大。
故选B。
3．（2023上·江苏扬州·高一校考期中）某同学用如图所示的装置验证“力的平行四边形定则”，其部分实验操作如下。
（1）请完成下列相关内容：
a. 在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O，如图甲所示（木板未画出）。
b. 卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到 ，记录细绳套AO、BO的 及两弹簧测力计的读数，如图乙。其中B弹簧读数为 N
c. 该同学在白纸上按标度画出两弹簧拉力FA、FB的力的图示，并用作图工具在白纸上作出FA、FB的合力F′。
d. 已知钩码的重力，在白纸上按同一标度作出钩码的重力F的图示。
e. 最后观察比较F和F'，得出结论。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
【答案】 位置O 方向 11.40 B
【详解】（1）[1][2][3]卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，为了保证效果相同，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O，记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计的读数，如图乙。其中B弹簧的分度值为，读数为。
（2）[4]本实验两次效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
4．（2023上·广东深圳·高一校考阶段练习）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5.0N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
（1）操作前，同学们提出了如下建议，其中正确的有 ；
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．同一次实验过程中结点O的位置不允许变动
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
（2）某次实验中，白纸上留下的标注信息有节点位置O、分力的大小及表示力的作用线的点，如图甲所示。请你在该图中，用1cm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，画出力F1、F2的图示 ，并通过作图法求出它们的合力F ；
（3）另外一次实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示用平行四边形作出的F1与F2的合力；表示用一个测力计拉橡皮筋时的力，则图乙中符合实验事实的是 ；
（4）在研究共点力的合成时，使弹簧秤b按图丙所示位置开始顺时针方向缓慢转动90°角，在这个过程中保持O点位置不动，弹簧秤a的拉伸方向不变，则整个过程中两个弹簧秤的读数变化是( )
A．弹簧秤a的读数一直减小
B．弹簧秤a的读数先减小后增大
C．弹簧秤b的读数一直减小
D．弹簧秤b的读数先减小后增大
【答案】 BC/CB 为3.6N A AD/DA
【详解】（1）[1]A．橡皮条不一定要和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；
B．同一次实验过程中结点O的位置不允许变动，故B正确；
C．使用测力计时，为减小误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，故C正确；
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定都小于只用一个测力计时的拉力，故D错误。
故选BC。
（2）[2]如图
[3]通过作图法求出它们的合力F=3.6N
（3）[4]图乙中的F与中，F是由平行四边形得出的，而是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮条的方向相同，F是力F1和F2的合力的理论值。
故选A。
（4）[5]对O点受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，作出受力动态三角形如图所示
其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，Oa弹簧拉力方向不变，Ob弹簧拉力方向和大小都发生改变。根据上述动态三角形可知弹簧秤a的读数一直减小，弹簧秤b的读数先减小后增大。
故选AD。
5．（2022上·四川绵阳·高一统考期末）在“验证力的平行四边形定则”实验中：
（1）供选用的器材如下，其中不需要的器材是 （选填序号）。
A．方木板 B．图钉（若干只） C．天平 D．橡皮条 E．白纸
F．刻度尺 G．测力计（两只） H．铅笔 I．细线（两条）
（2）某同学根据实验数据画出力的图示，如图所示，图上标出的、、F、四个力中，不是由弹簧秤直接测得的是 ；若F与的大小和方向在实验误差范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。
（3）对实验操作，下列要求合理的是 （选填序号）。
A．两细绳必须等长
B．测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时，要保证两条细绳相互垂直
D．用两弹簧秤同时拉细绳时，要保证两个拉力大小必须相等
【答案】 C B
【详解】（1）[1]做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。
所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、细线、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、橡皮条（让力产生相同的作用效果的）、铅笔作图。
所以多余的器材是天平。
故选C。
（2）[2]由图知，是通过平行四边形作图得到的，不是由弹簧秤直接测得的；
（3）[3]A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；
B．测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；
CD．用弹簧秤同时拉细绳时，两条细绳不需要相互垂直也不需要力大小相等，只要方向合适，力大小适宜即可，故CD错误。
故选B。
6．（2022上·安徽合肥·高一合肥一中校考阶段练习）“研究共点力的合成”实验如图1，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋拉伸后与细绳的结点，OB和OC为细绳，细绳OB对O点的拉力大小记为，细绳OC对O点的拉力大小记为。完成下列问题：（橡皮筋始终在弹性限度内）

（1）实验中需注意的事项有 ；（填选项前的字母）
A．两次拉橡皮条只需橡皮条伸长相同长度即可
B．两个分力、间夹角必须为
C．用弹簧秤拉细绳套时，拉力要适当大些但不要超过弹簧秤量程
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板，且与木板平面平行
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．类比法
（3）若某次实验记录纸如图，两弹簧测力计共同作用时，拉力和的方向分别过B点和Ｃ点，大小分别为：、。请根据图中给出的标度作出和的合力 （标明力的大小）。
【答案】 CD B 见详解
【详解】（1）[1] A．两个分力大小适当即可，所以两次拉橡皮条伸长长度可以不相同，故A错误；
B．两个分力、间夹角可以是任意夹角，只是略大一些较好，故B错误；
C．用弹簧秤拉细绳套时，拉力要适当大些但不要超过弹簧秤量程，故C正确；
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板，且与木板平面平行，故D正确。
故选CD。
（2）[2]合力与分力是等效替代关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（3）[3]请根据图中给出的标度作出和的合力如图所示

可得合力的大小约为3.1N。
7．（2023上·重庆江北·高一重庆十八中校考期中）（1）在某次“研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系”的实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可求得弹簧的劲度系数k= N/cm。
（2）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图乙所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图丙是在白纸上根据实验结果画出的图。
①关于本实验，下列说法中正确的是 。
A．本实验采用的科学方法是等效替代法
B．使用弹簧测力计时，施力方向应沿着弹簧测力计的轴线，读数时视线应正对弹簧测力计刻度
C．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
②如果没有操作失误，图丙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。（填“F”或“F′”）
【答案】 2/2.0 AB/BA F′
【详解】（1）[1]由图甲，根据胡克定律，可求得该弹簧劲度系数为
（2）①[2] A．本实验使结点位置不变，用一个拉力代替两个拉力的作用效果，采用的科学方法是等效替代法，故A正确；
B．使用弹簧测力计时，施力方向应沿着弹簧测力计的轴线，读数时视线正对弹簧测力计刻度，故B正确；
C．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角不宜过大，也不宜过小，适当就行，但不一定为90°，故C错误。
故选AB。
②[3]图丙中的F和F'中，F是由平行四边形得出的，而是通过实验得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，所以沿AO方向的是F'。
8．（2023下·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期末）小孟同学做“探究求合力的方法”实验。

（1）下列有关该实验的说法中，正确的是 ；
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是 ；
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
（3）如图乙所示的四个力中，力 （填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
【答案】 AC/CA B
【详解】（1）[1] A．为了保证力的作用效果相同，两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置，故A正确；
B．两分力的夹角不宜太大也不宜太小，有利于做力的图示即可，故B错误；
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行，故C正确；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误。
故选AC。
（2）[2]合力和分力是等效关系，故采用了“等效替代法”。
故选B。
（3）[3]由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得拉力，方向与OA在同一直线上，故是一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得。
9．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。


（1）若某次弹簧测力计的读数如图丁所示，则读数为 N；
（2）利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧秤拉力的大小和方向，如图戊所示，图中每一小格长度均代表0.8N，则FOC与FOB的合力大小为 N，请在图戊中作出完整的力的平行四边形 ；
（3）该同学对弹簧测力计中弹簧的劲度系数是多少很感兴趣。于是他将一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连（如图乙），当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图丙）。则该弹簧的劲度系数k= N/m。
【答案】 2.4 4.8 200
【详解】（1）[1]弹簧测力计的读数为2.4N；
（2）[2][3]以两力为邻边作平行四边形，其对角线为两力的合力，如图所示

由图可知，合力为
（3）[4]根据胡克定律可得
10．（2023上·山东威海·高一统考期末）某小组在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验步骤如下：
a．将橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在方木板上；
b．用两个弹簧测力计通过细绳共同拉动小圆环，记录弹簧测力计的示数和，两细绳的方向及小圆环的位置O；
c．撤去和，用一个弹簧测力计通过细绳单独拉小圆环，仍使它处于O点，记录弹簧测力计的示数F，细绳的方向；
d．做出、和F的图示并探究三者的关系。
请回答以下问题：
（1）实验中采用的科学方法为 ；
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．极限法
（2）某次测量弹簧测力计的示数如图所示，则示数为 N；

（3）下列操作有助于减小实验误差的是 ；
A．读数时，眼睛要正对弹簧测力计的刻度
B．尽量保证和的夹角为
C．和的方向必须与方木板平行
D．两根细绳要等长
【答案】 B 3.74/3.75/3.76 AC/CA
【详解】[1]本实验采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
[2]弹簧测力计的精确度为0.1N，所以要估读，刻度从上往下读数，读作3.75N，读数为3.74-3.76N范围均正确。
[3]A．读数时，眼睛要正对弹簧测力计的刻度，可减少读数偶然误差，故A正确；
B．和的夹角适当即可，不需要必须为，故B错误；
C．和的方向必须与方木板平行，使弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，故C正确；
D．两根细绳长度适当即可，无具体要求，故D错误。
故选AC。
11．（2023上·广东广州·高一统考期末）同学们利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为m），当系统达到平衡时，记录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问题：
（1）下列说法正确的是
A．必须以OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形
B．若三根绳互成120°角，则三根绳所挂钩码数量相等
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，则验证了力的平行四边形定则
D．三根绳可以用橡皮筋代替
（2）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为，则第三根绳挂的钩码质量M大小的范围是 （用含M、m的不等式表示）；
（3）下列三种记录细绳方向的做法，有助于减小误差的是 。
A．将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向
B．把刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向
C．在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，该点与O点的连线即为细绳的方向
（4）系统平衡后，增加P3所挂砝码的个数，同时改变P2所挂砝码的个数并将P2 （填“逆时针”或“顺时针”）移动，可使结点O位置不动。
【答案】 BD C 逆时针
【详解】（1）[1]A．作用在O点的三个力分别为OP1、OP2、OP3三根绳子中的拉力，由三力平衡可知，实验中应根据平行四边形定则任意合成两根绳子中的拉力，如果两根绳子拉力的合力与第三根绳子中的拉力等大、反向、共线，那么就验证了力的平行四边形定则。故任意选取两根绳的拉力为相邻边作平行四边形即可，A错误；
B．由平行四边形定则可知，若三根绳互成120°角，则其中两根绳中拉力的合力在它们夹角角平分线方向（和同样在夹角平分线方向上的第三个力平衡），则两根绳中拉力大小相等，又因为两个等大分力夹角120°时合力与两分力相等，故三根绳子中的拉力相等，即三根绳所挂钩码数量相等，B正确；
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，方向OP1拉力方向相反，则验证了力的平行四边形定则。仅合力理论值大小与OP1拉力大小相同，由于一次实验具有偶然性，无法验证平行四边形定则成立，还必须改变砝码以及相应的角度，多次实验才能得出普遍规律，故C错误；
D．三根绳用橡皮筋代替不会影响拉力方向、大小的记录，故三根绳可以用橡皮筋代替，D正确。
故选BD。
（2）[2]若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子的拉力的合力F的范围是
2mg-mg≤F≤mg＋2mg
即
mg≤F≤3mg
第三根绳产生的拉力在如上范围内，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在m~3m之间，即第三根绳挂的钩码质量
（3）[3] A．不能将细绳压在纸面上用铅笔顺着细绳描出方向，因为在按压细线过程中，外力作用下容易改变细线的路径，这样误差较大，故A错误；
B．也不能用刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向，因为细线与纸面间隙较大，由于个人视角不同，容易出现刻度尺发生偏移，不一定会完全沿着细线的投影方向，故B错误；
C．记录细绳方向时，在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，两点即可确定一条直线，该点与O点的连线即为细绳的方向，该方法可以尽量减小误差，故C正确。
故选C。
（4）[4]方法一：如图所示
由图可知，系统平衡后，固定滑轮的位置，增加所挂砝码的个数，同时改变所挂砝码的个数并将逆时针移动，可使结点O位置不动；
方法二：三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点O位置不动及绳子拉力FT1大小方向不变，绳子的拉力FT3方向不变大小增大，则绳子的拉力FT2的变化如图所示
所以要使结点O位置不动，应将P2逆时针转动。
12．（2023上·广东佛山·高一石门中学校考期中）某同学在探究力的合成的平行四边形定则的实验中，利用图钉、平板、橡皮筋、弹簧测力计及铅笔、刻度尺进行有关实验，
（1）图1中B测力计的示数为 N。（本实验用的弹簧测力计示数的单位为N）
（2）如图2所示是甲、乙两名同学在做“探究力的平行四边形定则”的实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力，则可判定其中 （填“甲”或“乙”）实验结果是尊重实验事实的。
（3）在验证力的平行四边形定则的实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图2丙中作出，请作图 ，方格每边的长度表示1N，O是橡皮筋的一个端点。
按照作图法可得合力的大小为 N。
（4）关于本实验的操作过程，下列说法正确的是 。
A．为了方便测量，实验时两细绳OA、OB必须相互垂直
B．必须记录橡皮条被拉伸的数值及OA、OB细绳拉力大小
C．橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线
D．可以同时改变两条细绳的拉力，但是要保持结点O的位置不变
【答案】 3.60 甲 7/7.0/7.00 D
【详解】（1）[1]由图示可知，弹簧测力计分度值为0.2N，其示数为3.60N；
（2）[2]该实验中F是由平行四边形法则得出的合力，而F'是通过实际实验得出的，故F'应与OA在同一直线上，而F与、组成平行四边形，故甲实验结果是尊重实验事实的；
（3）[3][4]已知分力求合力，根据平行四边形法则作图如下
由图可得，两个分力的合力的长度为7个长度，所以合力的大小为7N。
（4）[5]
A．为了实验的准确性，实验时两细绳OA、OB的夹角应适当大一点，没必要一定成90°，故A错误；
B．每次实验必须将橡皮条的末端点拉至同一位置，并记录OA、OB细绳拉力大小及方向，故B错误；
C．OB、OC细绳拉力大小可以不相等，故橡皮筋的反向延长线不一定是两条细绳夹角的角平分线，故C错误；
D．可以同时改变两条细绳的拉力，但为了使作用效果相同，要保持结点O的位置不变，故D正确。
故选D。
常考考点
真题举例
验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤
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验证力的平行四边形定则的注意事项与误差分析
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验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤
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验证力的平行四边形定则的注意事项与误差分析
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