【巩固复习】人教版(2019）必修1 高中物理 高一寒假专题08 力的动态平衡 平衡中的临界极值问题（原卷版+解析版）.zip

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作业08 力的动态平衡 平衡中的临界极值问题
一、力的动态平衡
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．
2．做题流程
eq \a(受力,分析)eq \(――――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \a\al(画不同状态下的平衡,图构造矢量三角形)eq \(――――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(――――→,\s\up7(定性分析))根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化,\(――――→,\s\up7(定量计算))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(三角函数关系,正弦定理,相似三角形))→找关系求极值))
3．常用方法
(1)图解法
此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况．
(2)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
二、平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解题方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
1．如图所示，一质量为0.5kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为。取重力加速度大小，，，以沿斜面向上为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力f随拉力F变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】AC．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
当时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
故AC错误；
BD．物块所受斜面的最大静摩擦力
当物块刚要沿斜面上滑时，拉力的大小
当时，物块受到沿斜面向下的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
当时，物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小
故B错误，D正确。
故选D。
2．如图所示，ABCD为倾角为30°的正方形斜面，其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上有一质量为1kg的物块，在斜面内对物块施加平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述不正确的是（）（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿BD向上
B．水平向左的拉力大小等于5N
C．滑动摩擦力的大小等于
D．物块与斜面间的动摩擦因数为
【答案】D
【解析】A．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以物块所受摩擦力的方向平行于斜面沿BD向上，故A正确不符合题意；
B．将物体所受重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，物块在斜面平面内匀速下滑，受力平衡如图
ABCD为正方形
θ=45°
则
F=Mgsin α=1×10×sin 30° N=5 N
故B正确不符合题意；
C．滑动摩擦力大小
故C正确不符合题意；
D．物块与斜面间的动摩擦因数
故D错误符合题意。
故选D。
3．如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO拉直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，己知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．AO所受的拉力大小为
B．AO所受的拉力大小为
C．BO所受的拉力大小为
D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断
【答案】C
【解析】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，如图

由平衡条件可得
故AB错误；C正确；
D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳BO先断。故D错误。
故选C。
4．如图所示，对斜面上质量为m的小物块 P 施加一个平行于斜面的拉力F， 使其水平向右匀速运动。已知斜面倾角为θ，P与斜面间的动摩擦因数为μ， 重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对 P 的摩擦力大小为 mgsinθ
B．斜面对 P 的摩擦力方向沿斜面向上
C．外力F的大小为
D．外力 F 的方向与底边 AB 成θ角斜向右上方
【答案】C
【解析】A．物体在斜面上受力平衡，受到的摩擦力与推力和重力沿斜面分力的合力等大反向，故斜面对 P 的摩擦力大小不等于 mgsinθ，故A错误；
B．P相对斜面水平向右运动，则斜面对P的摩擦力方向水平向左，故B错误；
C．物体在斜面上受力平衡，外力与受到的摩擦力和重力沿斜面分力的合力等大反向
解得
故C正确；
D．不知道重力沿斜面分力和滑动摩擦力的比例关系，无法确定二者合力的方向，也就无法确定推力与AB边所成的夹角，故D错误。
故选C。
5．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．两根杆中弹力方向均沿杆
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力一样大
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【答案】B
【解析】A．甲图中的杆为“死杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“活杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故A错误；
BC．图甲中，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力
图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力和重力的夹角为120°，则由几何知识可得
轻杆受到的弹力是mg，甲图中杆的弹力更大，故C错误，B正确；
D．甲图中轻绳的拉力为
乙图中轻绳的拉力
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D错误。
故选B。
6．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为，轻绳水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。已知，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）轻绳、受到的拉力是多大？
（2）人对地面的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？
【答案】（1）250N，150N；（2），方向水平向右；（3）24kg
【解析】（1）以结点为研究对象，如图所示
建立直角坐标系，将分解，由平衡条件得
解得
（2）对人受力如图所示
由平衡条件得
根据牛顿第三定律，人对地的摩擦力为，方向水平向右；
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值为
又由
解得

1．如图所示，一物块受到一个水平力F作用静止于斜面上，此力F的方向与斜面平行，如果将力F撤除，下列对物块的描述正确的是（ ）
A．物块将不会继续静止于斜面上B．物块所受的摩擦力方向改变
C．物块受到的摩擦力不变D．物块受到的摩擦力变大
【答案】B
【解析】A．在斜面平面内，对物块受力分析，如图所示，设物块的重力为G，将重力分解为垂直斜面方向和沿斜面向下方向的分力，沿斜面向下方向的分力大小为，在水平力F没有撤去时，由平衡条件可得

在水平力F撤去后，在斜面平面内物块受力如图所示，则有

可知没有超过最大静摩擦力，物块仍静止于斜面上，故A错误；
B．由以上分析和解析图可知，物块所受的摩擦力方向改变，故B正确；
CD．由以上分析和解析图可知，物块受到的摩擦力变小，故CD错误。
故选B。
2．如图所示，固定斜面上物块M通过与斜面平行的细绳及定滑轮与物块m 相连，其中斜面的倾角θ可以改变，不计绳与滑轮的摩擦力。关于物块M与斜面间的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．若物块M保持静止，则θ越小摩擦力越小
B．若物块M保持静止，则θ越小摩擦力越大
C．若物块M沿斜面下滑，则θ越大摩擦力越大
D．若物块M沿斜面下滑，则θ越大摩擦力越小
【答案】D
【解析】AB．物体m受到重力mg和拉力T，处于平衡状态，有
T=mg
对物块M受力分析，受重力Mg、支持力N、拉力T和静摩擦力f，其中静摩擦力方向取决于拉力T和重力的沿斜面向下的分力的大小，若，如图

根据平衡条件得
故越大，f越大；
若，如图

根据平衡条件得
故越大，f越小；故AB错误；
CD．由于物体M下滑，所以物体所受到滑动摩擦力f，有
又由于是在斜面上，所以
当增大时减小，所以f减少，故C错误，D正确。
故选D。
3．（多选）如图所示为一倾角为的固定斜面，ABCD为长方形，O为AC与BD交点，等于。一个质量为m的小物块在恒力F（大小未知）的作用下刚好能在斜面上沿OD匀速运动，F在平面ABCD内且方向与BD之间的夹角为，已知重力加速度的大小为g，下列描述正确的是（ ）
A．小物块受到的摩擦力大小为
B．小物块与斜面之间的动摩擦因数
C．拉力F沿斜面垂直BC边向上的分量大小为
D．若小物块与斜面之间的动摩擦因数增大，使小物块仍能沿OD匀速运动，则F应变大，并且其方向与BD的夹角应减小
【答案】AD
【解析】AB．在平面ABCD内，小球受力平衡，受力分析如图所示
则有
又，解得
故A正确、B错误；
C．拉力F沿斜面向上的分量为
故C错误；
D．动摩擦因数增大，则f增大，由图可知F增大，并且与BD的夹角减小，故D正确。
故选AD。
4．（多选）某自卸式货车的车厢由水平位置逐渐抬起，假设该过程中最大静摩擦力等于滑动摩擦力。有关货物受到车厢提供的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法正确的是（ ）
A．支持力FN逐渐减小
B．支持力FN先减小后不变
C．摩擦力Ff逐渐增大
D．摩擦力Ff先增大后减小
【答案】AD
【解析】AB．设车厢的倾角为θ，由受力分析可知支持力
随着θ增大，csθ逐渐减小，支持力逐渐减小，故A正确，B错误；
CD．开始时货物只受重力和支持力，车厢抬起后受到沿车厢斜面向上的静摩擦力，静摩擦力的大小等于重力沿车厢斜面向下的分力的大小，即
随着θ增大，静摩擦力增大；当倾角达到一定程度时，货物开始滑动，静摩擦力变成滑动摩擦力，则
csθ随着倾角的增大而减小，故摩擦力将减小，所以摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。
故选AD。
5．如图所示，物体B放在粗糙的水平桌面上，A被三根细绳悬挂，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA=2kg，mB=5kg，细绳OB呈水平，细绳OP与竖直方向成37 º角。（已知sin37 º=0.6； cs37 º=0.8）求：
（1）物体B对地面的压力大小；
（2）物体B受到的摩擦力；
（3）若B物体与桌面动摩擦因数μ=0.5，为使B刚好不滑动，则所挂的A物体的最大质量是多少？（结果保留一位小数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【答案】（1）50 N；（2）15N，方向水平向左（3）3.3kg
【解析】（1）以物体B为对象，竖直方向根据受力平衡可得
由相互作用力，可知物体B对地面的压力大小等于。
（2）以O点为对象，根据受力平衡可得
又
可得
以物体B为对象，水平方向根据受力平衡可得
方向水平向左。
（3）若B物体与桌面动摩擦因数，为使B刚好不滑动，设所挂的A物体的最大质量为，则有
又
联立解得
6．如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取。求：
（1）外力作用前，AO绳拉力大小；
（2）判断AO、BO、CO哪根绳先断；
（3）为保证所有绳都不断，所加外力的最大值。
【答案】（1）；（2）AO绳先断；（3）
【解析】（1）外力作用前，以物体为对象，根据受力平衡可知，OC绳拉力大小为
以O点为对象，根据受力平衡可知AO绳拉力大小
（2）在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力，以物体为对象，根据受力平衡可知，OC绳拉力大小为
以O点为对象，根据受力平衡可得
，
则有
可知AO绳先断。
（3）为保证所有绳都不断，则有
解得所加外力的最大值为
1．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
A．Q受到斜面的摩擦力一定变小
B．Q受到斜面的摩擦力不变
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
【答案】D
【解析】AB．不施加外力时，对Q受力分析，受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减小但方向不变，也可能等于0或者反向大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；若原来不受静摩擦力时，施加外力时，静摩擦力沿斜画向下，故AB错误；
CD．对P受力分析，受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则拉力等于P的重力，则轻绳上拉力一定不变，故C错误，D正确。
故选D。
2．某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的棱台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2.计算时取，，若要抓起金砖，力F至少约为（ ）
A．500NB．1000NC．2500ND．无论多大的力都无法抓起金砖
【答案】C
【解析】对金块受力分析，如图所示，正交分解得
解得
故选C。

3．（多选）物体A静止在倾角为的固定斜面上，如图所示，当给物体施加一个水平推力F时，物体仍然静止，则下列判断正确的是（ ）
A．物体A所受的静摩擦力一定不为零B．物体A所受的静摩擦力可能为零
C．物体A所受的静摩擦力可能沿斜面向上D．物体A所受的静摩擦力可能沿斜面向下
【答案】BCD
【解析】物体处于静止状态，合力为零，保持不变，设物体的质量为m，未加F时，物体受到的摩擦力大小为
方向沿斜面向上
当加水平推力F时，若，则物体A所受的摩擦力
若，则摩擦力
方向沿斜面向下
若，则摩擦力
摩擦力方向沿斜面向上。
故选BCD。
4．（多选）如图所示，物块A放在斜面上，一端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着物块B，初始AB都处于静止状态，现用力作用于A，使其缓慢上移，当绳到达虚线位置时，撤掉外力，AB再次静止。此过程中斜面一直处于静止状态，忽略轻绳和滑轮之间的摩擦，则物体末位置与初位置相比，各力的变化情况正确的是（ ）
A．绳对A的拉力不变
B．A所受的静摩擦力一定增大
C．A所受的支持力一定减小
D．斜面所受地面的摩擦力一定减小
【答案】CD
【解析】A．绳对A的拉力大小不变，始终等于物块B的重力，拉力的方向改变，故A错误；
B．设细绳与斜面的夹角为，则细绳对物块A沿斜面向上的拉力大小为
物块A从初位置到末位置，增大，减小，细绳对物块A沿斜面向上的拉力减小；物块A在初位置所受的摩擦力可能沿斜面向下、可能沿斜面向上也可能为零，如果物块A在初位置所受的摩擦力沿斜面向下，物体在末位置时A所受的静摩擦力可能减小，也可能先减小再反向增大，故B错误；
C．细绳对物块A垂直斜面向上的拉力大小为
物块A从初位置到末位置，增大，增大，细绳对物块A垂直斜面向上的拉力增大，A所受的支持力一定减小，故C正确；
D．斜面与物块A整体分析，受重力、支持力、细绳的拉力、地面的摩擦力，设细绳与水平方向的夹角为，则细绳对物块A的拉力在水平方向的分力大小为
物块A从初位置到末位置， 增大， 减小，则细绳对物块A的拉力在水平方向的分力减小，斜面所受地面的摩擦力与细绳对物块A的拉力在水平方向的分力大小相等，故斜面所受地面的摩擦力一定减小，故D正确。
故选CD。
5．如图所示，质量均为m＝2kg的两个半圆柱体A、B放在粗糙水平地面上，质量、外表面光滑的圆柱体C放在A、B之间，A、B、C均处于静止状态，A、B恰好接触且A、B间没有作用力。已知A、B、C的半径相同，A、B与地面间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求C对A的压力大小N；
（2）求地面对A的支持力大小F和摩擦力大小f；
（3）若其他条件不变，用相同半径的光滑圆柱体D取代C，使A、B、D仍在图示位置处于静止状态，求D的质量M应满足的条件。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】（1）C的受力情况如图所示
设A对C的支持力大小为，有
其中
解得
根据牛顿第三定律可知，C对A的压力大小为
（2）对A受力分析，根据物体的平衡条件，在竖直方向有
解得
在水平方向有
解得
（3）设当地面对A的静摩擦力最大时，D的质量为，有
解得
D的质量M应满足的条件为
6．图（a）中水平横梁AB的A端通过铰链连在墙上，横梁可绕A端上下转动，轻绳BC系在B端，并固定于墙上C点，B端挂质量为m的物体。图（b）中水平横梁的一端A插入墙内，另一端装有一滑轮，轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂质量也为m的物体。
（1）画出（a）图中B端受力示意图，求水平横梁对B端支持力的大小；
（2）画出（b）图中B端受力示意图，求水平横梁对B端支持力的大小；
【答案】（1），；（2），
【解析】（1）对（a）图中B端受力分析可得
对结点B，根据平衡条件，在水平方向上有

在竖直方向上有

解得，水平横梁对B端支持力的大小为
（2）对（b）图中B端受力分析可得
由于滑轮属于活结模型，所以有
对结点B，根据平衡条件可知T2和mg的合力与N2平衡，根据几何关系以及对称性可知水平横梁对B端支持力的大小为
1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一物体P，如图所示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加物体P的质量，最先被拉断的绳是（ ）
A．一定是OAB．一定是OB
C．一定是OCD．可能是OA，也可能是OC
【答案】A
【解析】对结点O受力分析如图所示

设绳OA与竖直方向的夹角为，根据平衡条件有
，
可得
，
根据题意，三根绳子上能够承受的最大拉力相同，根据以上分析可知，若逐渐增加物体P的质量，则绳子OA上的拉力将最先达到最大。
故选A。
2．如图所示，表面粗糙的斜面固定，两物块P、Q用轻绳连接并跨过光滑的定滑轮，P、Q均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
A．轻绳上拉力一定不变B．轻绳上拉力一定变小
C．Q受到的摩擦力一定变小D．Q受到的摩擦力一定变大
【答案】A
【解析】AB．以P为研究对象，P受到重力和绳子拉力，二力平衡，故轻绳上的拉力始终等于P物体的重力，故一定不变，A正确，B错误；
CD．以Q为研究对象，Q受重力，斜面的支持力，绳子拉力T；当时，Q所受摩擦力沿斜面向下，此时用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力变大；当，Q所受摩擦力沿斜面向上，此时用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力若还沿斜面向上，则摩擦力变小。故C、D错误。
故选A。
3．（多选）如图所示，甲为放在散热底座斜面乙上的手提电脑，散热底座放在固定的水平桌面上，当斜面乙与水平方向夹角为时，甲静止在斜面乙上。当把散热底座斜面的倾角增大到一定角度后，甲恰好沿斜面乙匀速下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若甲下滑过程中散热底座始终静止，则（ ）
A．甲相对斜面乙静止时，甲对斜面乙的压力随角增大而减小
B．甲相对斜面乙静止时，甲受到的摩擦力随角增大而减小
C．甲匀速下滑时，桌面对散热底座有向左的摩擦力
D．甲匀速下滑时，散热底座受到桌面的支持力等于甲与散热底座的总重力
【答案】AD
【解析】AB．甲相对乙静止时处于平衡状态，对甲则有
，
当增大时，增大，减小，可知甲对斜面乙的压力随角增大而减小，故A正确，B错误；
CD．甲匀速下滑过程中，以整体为研究对象，水平方向和竖直方向均受力平衡，因此桌面对散热底座没有摩擦力，桌面对散热底座的支持力大小等于甲与散热底座的总重力，故C错误，D正确。
故选AD。
4．（多选）如图所示，斜面体M放置在水平地面上，物块N在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态。保持F的大小不变，使其在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过，M和N始终保持静止。在此过程中（ ）
A．M对N的支持力一定逐渐增大B．M对N的摩擦力一定逐渐减小
C．地面对M的支持力先减小后增大D．地面对M的摩擦力先增大后减小
【答案】AD
【解析】AB．对物块N进行受力分析，如图
当F沿顺时针方向缓慢转动α角时，可知垂直斜面方向上
沿斜面方向上
所以，M对N的支持力一定逐渐增大，M对N的摩擦力可能变小，也可能变大，也可能先变小再变大，故A正确，B错误；
CD．对M和N整体为研究对象进行受力分析，如图
当F沿顺时针方向缓慢转动α角时，可知竖直方向上
在水平方向上
所以地面对M的支持力一直增大，地面对M的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。
故选AD。
5．一款放在水平桌面上的手机支架如图所示，其与手机的接触面采用了纳米微吸材料，接触到平整的硬性物体时，会牢牢地吸附住物体。现有一手机静置于支架上，手机的质量，手机与支架接触面间的动摩擦因数，支架斜面与水平面的夹角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，求：
（1）手机受到的重力大小G；
（2）手机与支架接触面间的吸附力的最小值F。
【答案】（1）2N；（2）3N
【解析】（1）根据重力的表达式有
解得
（2）对手机进行受力分析，由平衡条件，在沿斜面方向有
在垂直斜面方向有
又由于
解得
即手机与支架接触面间的吸附力的最小值为3N。
6．质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
【答案】（1）；（2）夹角为时，拉力F最小为
【解析】（1）木块在斜面上匀速向下运动，有：
解得
（2）当加上外力F时，对木块受力分析如图

因向上匀速，则有

解得
则当
时，F有最小值，即