初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式教课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了平方差公式，a2-b2，a+ba-b等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2. 理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）
多项式与多项式是如何相乘的？
(x ＋ 3)( x＋5)
= x2＋5x＋3x＋15= x2＋8x＋15.
( a + b )( m + n )
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为 20 米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少 5 米，相邻的另－边增加 5 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你觉得张老汉是否吃亏了?
① (x + 1)( x - 1)；② (m + 2)( m - 2)； ③ (x + y)(x - y)； ④ (5y + z)(5y - z).
算一算：看谁算得又快又准.
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4
③ (x + y)(x - y) = x2 - y2
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
(x + y)(x − y) = x2 − y2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(x – y) (x + y) = x2 − y2，
(y + x)(−y + x ) = x2 − y2.
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
(x + y)(x - y) = x2 - y2
例1 计算：(1) ( 2x ＋1)( 2x －1 )； (2) (x＋2y)(x－2y).
解：(1) 将平方差公式中的 x 用 2x 代替，y 用 1 代替， 可得
分析：(1)(2)中两个多项式的乘法都满足平方差公式的特征，因而可利用该公式进行计算.
(2x＋1)(2x－1)＝ (2x)2－12 ＝4x2－1.
例1 计算： (2) ( x ＋ 2y )( x － 2y ).
解：将平方差公式中的 y 用 2y 代替，可得
(x＋2y)(x－2y)＝ x2－(2y)2 ＝x2－4y2.
练一练：口答下列各题：(l) (－x + y)(x + y) =_________.(2) (x－y)(y + x) = _________.(3) (－x－y)(－x + y) = ________.(4) (x－y)(－x－y) = _________.
(x + y)(x - y)
(1 + x)(1 - x)
(-3 + a)(-3 - a)
(0.3x - 1)(1 + 0.3x)
(1 + a)(-1 + a)
例3 运用平方差公式计算：(4a＋b)(－b＋4a).
(4a＋b)(－b＋4a)＝(4a＋b)(4a－b)
(1) (－7m＋8n)(－8n－7m)；(2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1) 原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2. (2) 原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.
将长为 (a + b)，宽为 (a－b) 的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成一个有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
想一想：(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8 = 48 14×16 = 224 69×71 = 48997×7 = 49 15×15 = 225 70×70 = 4900
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母 表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a − 1)(a + 1) = a2 − 1
例4 计算：(1) 1002×998；
解：由于1002×998 = (1000＋2)(1000－2)
(1000＋2)(1000－2) = 10002－22
= 1000000－4
因此 1002×998 = 999996.
例4 计算： (2) 118×122.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
例5 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15.
例6 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. 因为a2＞a2－16，所以李大妈吃亏了．
本课开头张老汉的故事你能解释原因了吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1. 字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
2. 紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过适当变形才可以应用
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算 ?
(1) (a + b)(a  b)；(2) (a − b)(b − a)；(3) (a + 2b)(2b + a)； (4) (a − b)(a + b)；(5) (2x + y)(y − 2x).
− (a2 − b2) =
2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (x + 2)(x－2) = x2－2；
(2) (－3a－2)(3a－2) = 9a2－4.
原式 = －[(3a + 2)(3a－2)]= －(9a2－4)= －9a2 + 4.
原式 = (－2－3a)(－2 + 3a)= (－2)2－(3a)2= 4－9a2.
3. 已知 a = 7202，b = 721×719，则 ( ) A. a = b B. a＞b C. a＜b D. a≤b 4. 97×103 = ( )×( ) = ( ). 5. (x + 6)(x－6)－x(x－9) = 0 的解是______.
(1) (a + 3b)(a - 3b)；
解：原式 = (2a + 3)(2a－3) = (2a)2－32 = 4a2－9.
解：原式 = a2－(3b)2
(2) (3 + 2a)(－3 + 2a)；
6. 利用平方差公式计算：
(3) (－2x2－y)(－2x2 + y)；
解：原式 = (－2x2 )2－y2 = 4x4－y2.
(4) (－5 + 6x)(－6x－5).
解：原式 = (－5 + 6x)(－5－6x) = (－5)2－(6x)2 = 25－36x2.
解：(1) 原式＝(50＋1)(50－1)＝502－12 ＝2500－1＝2499.
(3) 原式＝(9x2－16)－(6x2＋5x－6) ＝3x2－5x－10.
(3) (3x + 4)(3x - 4) - (2x + 3)(3x - 2).
(2) 13.2×12.8；
7. 利用平方差公式计算：
(2) 原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96.