湘教版（2024）1.2 乘法公式课堂教学课件ppt

这是一份湘教版（2024）1.2 乘法公式课堂教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了完全平方公式，常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.进一步掌握完全平方公式.（重点）2.灵活运用完全平方公式进行计算.(难点)
2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗?
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (x－y)2 = x2－2xy + y2
思考：怎样计算 1042，1982 更简便呢？
因此 1042 = (100 + 4)2
= 1002 + 2×100×4 + 42
= 10000 + 800 + 16
解：由于1042 = (100＋4)，于是可运用完全平方公式1.
因此 1982 = (200－2)2
= 2002－2×200×2 + 22
= 40000－800 + 4
解：由于1982 = (200－2)2，于是可运用完全平方公式2.
例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9.
(2) ( a + b + c )2.
解：原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) = (x2－4y2)2 = x4－8x2y2＋16y4.
例3 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝7， 所以 (a＋b)2＝49. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
(a±b)2 = a2±2ab + b2
1. 项数、符号、字母及其指数
2. 不能直接应用公式进行计算 的式子，可尝试先添括号， 变形成符合公式的要求再用
3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同（从公式结构特 点及结果两方面）
a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab， 4ab = (a + b)2 - (a - b)2.
1.运用完全平方公式计算：(1) 962； (2) 2032.
解：原式 = (100－4)2= 1002－2×100×4 + 42= 10000－800 + 16= 9216.
解：原式 = (200 + 3)2= 2002 + 2×200×3 + 32= 40000 + 1200 + 9= 41209.
2. 若 a + b = 5，ab = - 6，求 a2 + b2，a2 - ab + b2.3. 已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x - y.
解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2×(-6) = 37，
a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 - (-6) = 43.
解：因为 x + y = 4，所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 16 ①.
又 x2 + y2 = 8 ②，① - ②， 得 2xy = 8 ③.
②－③ ，得 x2 + y2 - 2xy = 0，即 (x - y)2 = 0.
解题常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab， 4ab = (a＋b)2 - (a - b)2.
故 x - y = 0.