河北省邯郸市广平县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市广平县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了若，则计算的结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．图1是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．如图2，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
3．下列各组式子中，相等的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．如图3，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四点，若有一条直线l过点且与y轴垂直，则l也会经过（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图4所示，下列判断正确的是（ ）
A．点数1的对面是B面B．点数2的对面是A面
C．A，C两个面的点数和为9D．B，C两个面的点数和为6
6．若，则计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若x与y互为相反数，且x，y均不为0，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．不确定
8．在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表．
则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（ ）
A．两组的平均数相同B．两组的中位数相同
C．两组的众数相同D．两组的方差相同
9．如图5，点E在AC上，EF交AB于点G，，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．两种花粉的直径分别为和，它们的差是（ ）
A．B．C．D．
11．对于图6，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（ ）
A．只有甲可以B．只有乙可以
C．甲、乙都不可以D．甲、乙都可以
12．横、纵坐标都为整数的点称为整点．若双曲线：（如图7）与双曲线：之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的k的值不可能是（ ）
A．2B．3C．5.5D．6
13．如图8，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：
①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是150°；③．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
14．如图9，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（ ）
A．
B．
C．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出
D．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出
15．有一题目：“如图10，在四边形ABCD中，，，，，将边AB绕点A逆时针旋转角（）得到AE，连接EC，ED．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为135°．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且角的另外两个值是45°，215°
B．淇淇说的对，且角的另外两个值是45°，225°
C．淇淇说的不对，角就得135°
D．两人都不对，角仅有2个不同值
16．点，，均在抛物线上，若，则k的值可能是（ ）
A．B．1C．4D．5
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17．若关于x的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个a的值为______．
18．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图11-1所示（）．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图11-2和图11-3，其面积分别为，．
（1）______；
（2）______．
19．如图12，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，，于点E．
（1）______（用含的式子表示）；
（2）若，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图13-1，13-2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．
（1）求代数式M；
（2）嘉嘉说，无论x取什么值，M的值一定大于N的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．
21．（本小题满分9分）
琪琪家新栽了两棵树，上午8：00开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为．
（1）上午10：00能否输完一整袋乙营养液？
（2）某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分．
22．（本小题满分9分）
有4个分别标有数字1，，3，的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里．
（1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率；
（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，直接写出与（1）中的差．
23．（本小题满分10分）
如图14，某小车从一光滑斜面的顶端滑下，实验表明，其速度每秒增加．比如，若第3秒速度是，则第4秒速度为，第5秒速度为，等等．设小车向下滑动的时间为t（s）时，对应的滑动速度为．
（1）小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到．下表是他没有完成的实验数据：
直接写出v与t的函数表达式，并求出c，d的值；
（2）小明将小车在顶端开始的速度定为，要使小车速度不超过，求t可取到的最大整数值．
24．（本小题满分10分）
如图15，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯BC，EF的坡度分别为1：2和1：0.5．测得，．
（1）求滑梯的长；
（2）试猜想两个滑梯BC，EF的位置关系，并证明；
（3）小亮（看成点）P从点E沿滑梯EF下滑，请直接写出他与C处距离的最小值．
25．（本小题满分12分）
如图16-1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且．
（1）求a的值．
（2）如图16-2，将抛物线平移得到抛物线，使过点C和求抛物线的解析式．
（3）设（2）中在y轴左侧的部分与在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图16-3．
①过的最高点H作直线交于点M，N（点M在点N左侧），求的值；
②P是图象G上一个动点，当点P与直线l的距离小于4时，直接写出点P横坐标m的取值范围．
26．（本小题满分13分）
如图17，平行四边形ABCD中，，，对角线，经过点C作圆O和AB边切于点E（含端点），分别交BC，AC于点F，G．
（1）当圆心O在BC边上时，求圆O的半径．
（2）当点F在线段BC上且不与点C重合时，连接FE，EC，猜想并证明和的数量关系；直接写出当时，BE的长．
（3）①嘉琪说：“若圆O与BC边相切，则点G平分AO”，你觉得嘉琪的判断对吗？
请说明理由；
②直接写出AE长是多少时，圆O与AD边相切．
数学模拟试卷参考答案
说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分）
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17．3（a为大于2的整数即可）
18．（1）（2）
19．（1）（2）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20．
解；（1）．
（2）．
∵，
∴一定成立，嘉嘉的说法正确．
21．解：（1）从8：00～10：00，共经过两个小时，共给树输液，
∴不能输完一整袋乙营养液．
（2）设经过，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的
依题意得，，解得，
∴过，即9：15时，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的．
22．解：（1）列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中乘积为正数的结果有4种，
故乘积为正数的概率为．
（2）与（1）中的差为．
列表如下：
由表可知，共有16种等可能的结果，其中乘积为正数的结果有8种，
故乘积为正数的概率为，
∴与（1）中的差为．
23．
解：（1）．
将代入该函数表达式中，得，∴．
将代入该函数表达式中，得，∴．
（2）由题意得，得，解得，
∴t可取到的最大整数值为17．
24．
解：（1）∵，，，∴．
∵左边滑梯BC的坡度为1：2，∴，
∴滑梯的长（米）．
（2）．
证明：如图，延长BC交EF于点G．
∵，．∴．
∵，∴，
∴，即．
（3）米
【解析】当，即与（2）中的点G重合时，小亮与C处的距离最小．
∵，，∴设，则．
在中，，即，解得，即．
∵，，∴．
∵，
∴，∴．
故当点P与点G重合时，小亮与C处的距离最小，最小值为米．
25．解：（1）把，代入，得．
（2）由题意，设抛物线的解析式为．
把，代入，得，解得，
∴抛物线的解析式为．
（3）①由（1）得，抛物线的解析式为，对称轴为直线，当时，，故．
依题意，直线l为，则直线m为．
对于，令，解得或．
∵点M在点N左侧，
∴，，
∴，．
∴．
②点P横坐标m的取值范围是，且．
由的解析式及①易得，D点坐标为．
当点P位于点D左侧时，，
令，解得或（舍去），
此时m的取值范围是；
由（2）得，抛物线的顶点坐标为，而直线l为，则顶点与直线l的距离恰好为4，故当点P在D，C之间，且不与顶点重合时，与l的距离小于4，则m的取值范围是，且；
当点P在C，E之间时，均符合题意，此时m的取值范围是；
当点P位于点E右侧时，，
令，解得或（舍去），
∴此时m的取值范围是．
综上，点P横坐标m的取值范围是，且．
26．
解：（1）当点O在BC上时，如图1，连接OE，则圆O的半径即为OE．
∵，，，∴，即，
∴，∴．
∴，解得，
即圆O的半径为．
（2）如图2，过点E作直径EQ，交圆O于点Q，连接FQ，则，
∵AB与圆O相切，∴，∴．
∵EQ为圆O的直径，∴，∴，
∴．BE的长为6．
∵，，，
∴．
又，∴，∴，
∴．∴．
（3）①嘉琪的判断不对．
理由：当圆O与BC相切时，则，故此时圆心O在对角线AC上，如图3，连接OE．
设，∵，∴，∴，
解得，则，
∴．∵，∴，
即点G不会平分AO，因此嘉琪的判断不对，
②．
当圆O与AD边相切于点H时，如图4，连接OE，OA，OH，OC，过点O作交AC于点N，设OE与AC相交于点M，则由，易知．
∵，，，∴四边形ANOH为矩形，
则，，∵，∴．
∵，，
∴，∴，．
设，，则，
由于，于是，从而，
∴，解得，
∴，，
∴，
∴，解得，
∴．
打分情况
1分
2分
3分
4分
5分
男生/人
2
4
4
6
4
女生/人
3
3
4
4
6
0
1
2
10
d
0
1.5
3
c
27
题号
1
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3
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6
7
8
答案
D
C
C
B
C
A
A
B
题号
9
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13
14
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16
答案
D
C
D
B
B
D
B
C
两数之积的符号
1
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两数之积的符号
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