江苏省泰州市靖江市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市靖江市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ）
A B. C. D.
答案：D
3. 下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
4. 四个实数：1，2，3，x的极差等于这4个数之和，则这四个数的中位数是（ ）
A. 1.5B. 2.5C. 2D. 3
答案：A
5. 下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
6. 如图，矩形中，，，点F在上，且，E是边上的一动点，M、N分别是、上的点，，，则在点E从B向C运动的过程中，线段所扫过的图形面积是（ ）

A. 8B. 10C. 12D. 14
答案：A
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 当______时，分式的值为0．
答案：2
8. 我国首个国家级陆相页岩油示范区——吉庆油田作业区，2024年一季度页岩油产量达吨，创历史新高．将数字用科学记数法表示为______．
答案：
9. 若实数m，n是方程：的两个根，则______．
答案：
10. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率为，则估计该布袋中红色球有______个．
答案：15
11. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设_____．
答案：a≤b
12. 已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是______．
答案：
13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
答案：6.
14. 若，则M的最小值为______．
答案：2
15. 若点在直线上，点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为______．
答案：或
16. 已知，如图，点C在上，，，，若，则______．
答案：
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
答案：（1）；（2）
解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
18. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
答案：（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是
（2）正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是，用树状图说明见解析
【小问1详解】
解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；
【小问2详解】
画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
19. 为了解某校七~九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．
【收集数据】
（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取300名女生进行调查；
方案二：分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查；
方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ；
【整理数据】
（2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况频数表
则 ；

【分析数据】
（3）兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的．有同学就提出：在生活中知道一组数据的平均数，则这个平均数也就处于这组数据的中游水平．你认为他的说法对吗？请说明理由．
答案：（1）方案二；（2）159；（3）不对，理由见解析
解：（1）因为分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查具有代表性，
所以抽取的样本具有代表性的方案是方案二，
故答案为：方案二．
（2），
故答案为：159．
（3）他的说法不对，理由如下：
因为平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，平均数容易受个别极端值影响；中位数不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势，
所以他的说法不对．
20. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少，若两人各收割6亩水稻，则乙比甲多用0.4小时完成任务．求甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机每小时各能收割多少亩水稻？
答案：甲操控型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控型号收割机每小时收割6亩水稻
解：设甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，则乙操控型号收割机每小时收割亩水稻，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲操控型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控型号收割机每小时收割6亩水稻．
21. 如图，在正方形中，点E为边上一点．
（1）请用直尺与圆规在边上画一点F，使得恰是的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的值．
答案：（1）见解析 （2）
解：如图所示，即为所求：
【小问2详解】
解：根据（1）可得两点重合，
，，
，
四边形是正方形，
，
,
．
22. 如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且．
（1）当时，请比较与的大小关系，并说明理由；
（2）若，，求该函数的表达式．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上，且
∴，，
则
则，
∵
∴
【小问2详解】
解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上
∴
∵，，
∴
整理得，
∴
解得，（舍去）
经检验：是原分式方程的解，
∴．
∴
23. 如图，是的外接圆，．D是上一点，连接，与交于点F，点E在的延长线上．
（1）结合以上信息，从①与相切；②；③这三个信息中，选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个命题．试写出你所构造的命题，判断命题是否正确，并说明理由；
你选择的条件是 ， ；结论是 ．（只要填写序号）
（2）在（1）的条件下，若，，求的直径．
答案：（1）①②；③；如果与相切，，那么，为真命题，理由见解析（答案不唯一）
（2）
【小问1详解】
解：选择的条件①②；结论是③，命题为：如果与相切，，那么，为真命题，理由如下：
与相切，
，
，
，
，
，
；
选择的条件①③；结论是②，命题为：如果与相切，，那么，为真命题，理由如下：
与相切，
，
，
，
，
，
；
选择的条件②③；结论是①，命题为：如果，，那么与相切，为真命题，理由如下：
，
，
，
，
，
，
与相切；
故答案为：①②；③（答案不唯一）
【小问2详解】
解：，
，
，
即，
解得（负值舍去），
如图，过点作的垂线段，交于点，
，
，
根据勾股定理可得，
，
，
，
即，
可得，
的直径为．
24. 如图，二次函数的图像与x轴交于点，两点，P为抛物线顶点，D为对称轴l左侧图像上一动点，连接，过点D作交l于点E，过点P作交抛物线于点F，过点F作于点G．
（1）求抛物线的表达式；
（2）证明：随着D点的变化，始终存在．
答案：（1）
（2）见解析
【小问1详解】
解：把，代入，
可得，
解得，
抛物线的表达式为；
【小问2详解】
证明：由可得，
，
，
，
，
，
设点，
则，，，
可得，即，
，即．
25. 消防云梯车中的数学
问题解决：
答案：任务一：三角形的稳定性；任务二：救援转台到地面的距离约为；任务三：图3中救援台相对于图2上升的高度约是．
解：任务一：在作业过程中，使用支撑臂蕴含的数学原理是三角形的稳定性；
任务二：如图，过作于，过作于，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴救援转台到地面的距离约为；
任务三：如图，过作于，过作于，延长与交于点，
由（2）得：，
∵，
∴，
由，，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴图3中救援台相对于图2上升的高度是．
26. 图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量，这样的图形叫诺模图．
设有两只电阻，千欧，千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？
我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着6和4的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．
（1）①千欧，千欧，计算 千欧；
②如图1，已知，是的角平分线，，，．用你所学的几何知识说明：；
（2）如图2，已知，是的角平分线，，，．此时关系式可以写成，其中的常数，求m的值；
（3）如图3，若，（2）中其余条件不变，请探索，，R之间的关系．（用含的代数式表示）
答案：（1）①；②见解析
（2）
（3）
【小问1详解】
解：①根据并联电路电阻公式可得，即千欧，
故答案为：
证明：②如图1，过点作的平行线，交于点，
，是的角平分线，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
即，
可得，
,
故；
【小问2详解】
解：如图2，过点作的平行线，交于点，
同上述原理可得，，
，
可得，
即，
整理后可得，
即，
；
【小问3详解】
解：过点作的平行线，交于点，过点作，交于点，
同上述原理可得，，
，
，
可得，
即，
整理后可得，
即．组别
视力段
频数
A
15
B
90
C
m
D
36
素材1
图1是消防云梯车的实物图，主要由车身、伸展臂、延展臂、支撑臂与救援转台组成，且在作业过程中，车身、救援转台与地面始终平行，延展臂可绕着伸展臂的端点旋转一定的角度．
素材2
图2是某型号消防云梯车某一时刻工作状态下的平面示意图，救援转台、延展臂、伸展臂、支撑臂、车身与地面在同一平面内，延展臂与支撑臂平行，即．车身（G、H为车轮圆心，均距离地面）、延展臂（B在C的左侧），伸展臂，支撑臂与车身形成的夹角，即，伸展臂与车身形成的夹角，即．
素材3
根据救援需要，经过模拟分析，在素材2的条件下，需将延展臂绕点C旋转到与支撑臂互相垂直时，救援转台上的消防员方可开展救援工作，如图3所示．
任务一
在作业过程中，使用支撑臂蕴含的数学原理是 ；
任务二
求出图2中，救援转台到地面的距离；（结果精确到）
任务三
图3中救援台相对于图2上升的高度是多少？（结果精确到）
（参考数据：，，，，，）