山东省枣庄市台儿庄区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上。
1. 下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2
C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2
2．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球
然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是
第4题图
A．B． C．D．
4．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，
将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于轴
的对称图形，则A点的对应点的坐标为
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（，）
5. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
第6题图
A．B．C． D．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线
交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，
DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（ ）
第7题图
A．BF＝1B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9
7. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点
A（2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（ ）
A．x＜﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3
第8题图
8. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）关于直线x＝1
对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；
④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第9题图
9. 如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点
称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为
格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分
的面积为（ ）
第10题图
A． B．C． D．
10.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，
连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（ ）
A． B． C． D．
第14题图
二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上．
11. 若，则 ．
12. 因式分解：
第15题图
13. 若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
14. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在
小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ．
15. 如图，点P在函数（）的图象上运动，O为坐标原点，
第16题图
A为PO的中点，以P为圆心，PA为半径作⊙P，则当⊙P
与坐标轴相切时，点P的坐标为 ．
16. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图
所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），
A3（1，1），A4（，1），A5（，），A6（，），
A7（，），．若到达终点An（，），
则的值为 ．
三、解答题：（满分72分）
17.（本题满分6分）计算：；
18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
19.（本题满分8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝ °，m＝ ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
第20题图
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
20. （本题满分9分）如图，点A在反比例函数（）的图象上，AB⊥y轴
于点B，tan∠AOB＝，AB＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，
且∠ADO＝45°，求点C的坐标．
21. （本题满分8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
22. （本题满分9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，
第22题图
且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长．
23. （本题满分12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．
24. （本题满分12分）如图，二次函数的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），
求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以
M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接
写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023--2024九年级数学一调试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共30分.
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 12．；13．1；14．；15．（，）或（，）；16. ．
三、解答题：（满分72分）
17. （本题满分6分）计算：；（23•赤峰）
解原式
…………6分
18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中．（2023•永州）
解原式
…………6分
当时
原式=3…………8分
19. （本题满分8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝ °，m＝ ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．（2023•十堰）
解：（1）由题意得，a＝360﹣72﹣72﹣90＝126；
乙队人数为：5÷＝20（人），
故m＝20﹣10﹣1﹣7＝2．
故答案为：126；2；…………2分
（2）乙队7分人数为：20﹣4﹣5﹣4＝7（人），
补齐乙队成绩条形统计图如下：…………3分
（3）①甲队成绩的中位数为：＝7.5；
乙队成绩的中位数为：＝8；
故答案为：7.5；8；…………5分
②甲队成绩的平均数为：（7×10+8+9×2+10×7）＝8.3；…………6分
乙队成绩的平均数为：（7×7+8×4+9×5+10×4）＝8.3；…………7分
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．…………8分
第20题图
20. （本题满分9分）如图，点A在反比例函数（）的图象上，AB⊥y轴
于点B，tan∠AOB＝，AB＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，
连接AC并延长交x轴于点D，
且∠ADO＝45°，求点C的坐标．（2023•营口）
解：（1）∵AB⊥y轴于点B，
∴∠OBA＝90°，
在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB＝，
∴OB＝4，
∴A（2，4），…………2分
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝4×2＝8；
∴反比例函数的解析式为y＝；…………4分
（2）如图，过A作AF⊥x轴于F，
∴∠AFD＝90°，
∵∠ADO＝45°，
∴∠FAD＝90°﹣∠CDE＝45°，
∴AF＝DF＝OB＝8，
∵OF＝AB＝2，
∴OD＝6，
∴D（6，0），…………6分
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
∵点A（2，4），D（6，0）在直线AC上，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，…………7分
由（1）知，反比例函数的解析式为y＝，
联立方程组
解得，或，…………8分
∴C（4，2）．…………9分
21. （本题满分8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？（2023•黄冈）
解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得：，…………2分
解得：，…………3分
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；…………4分
（2）设A型垃圾桶a个，
由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，…………6分
a≥125，…………7分
答：至少需购买A型垃圾桶125个．…………8分
22.
（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，
第21题图
且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长．（2023•扬州）
解：（1）直线AB与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，
∴，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD＝∠A，…………3分
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠BDO＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线AB与⊙O相切；…………5分
（2）∵sinB＝＝，OD＝3，
∴OB＝5，
∴BC＝OB+OC＝8，
在Rt△ACB中，sinB＝＝，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝＝4x＝8，
∴x＝2，
∴AC＝3x＝6．…………9分
23. （本题满分12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．
（2023•菏泽）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∵AE⊥DF，
∴∠DGE＝90°，
∴∠CDF+∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠DFC，
∴△ADE∽△DCF；…………4分
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，
∵AE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），
∴DE＝CF，…………6分
∵CH＝DE，
∴CF＝CH，
∵点H在BC的延长线上，
∴∠DCH＝∠DCF＝90°，
又∵DC＝DC，
∴△DCF≌△DCH（SAS），
∴∠DFC＝∠H，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∴∠ADF＝∠H；…………8分
（3）解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DCG，
∴△ADE≌△DCG（SAS），
∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，…………10分
∵AE＝DF，
∴DG＝DF，
∴△DFG是等边三角形，
∴FG＝DF＝11，
∵CF+CG＝FG，
∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，
即CF的长为3．…………12分
24. （本题满分12分）如图，二次函数的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（2023▪广安）
（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴点A的坐标为（﹣3，0），
∴二次函数解析式为y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3；…………3分
（2）
方法一：连接ON，如图：
设P（m，0），则N（m，m2+2m﹣3），
在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），…………4分
∴OC＝3，
∴S四边形ABCN＝S△AON+S△BOC+S△CON
＝×3（﹣m2﹣2m+3）+×1×3+×3（﹣m）
＝﹣m2﹣m+6
＝﹣（m+）2+，…………6分
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣时，S四边形ABCN取最大值，…………7分
此时P（﹣，0）；…………8分
∴四边形ABCN面积的最大值是，此时点P的坐标为（﹣，0）；…………9分
方法二：在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），…………3分
∴OC＝3，
∵B（1，0），A（﹣3，0），
∴AB4
∴S△ABC=
设直线AC：
∴解之得
∴…………5分
设N（，）
则M（，）
MN
∴S四边形ABCN＝S△ABC+S△ANC

…………6分
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣时，S四边形ABCN取最大值，…………7分
此时P（﹣，0）；…………8分
∴四边形ABCN面积的最大值是，此时点P的坐标为（﹣，0）；…………9分
（3）在y轴上存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：
由A（﹣3，0），C（0，﹣3）得直线AC解析式为y＝﹣x﹣3，
设Q（0，t），P（n，0），则M（n，﹣n﹣3），N（n，n2+2n﹣3），
∵MN∥CQ，
∴当M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形时，MN，CQ是一组对边；
①当MC，NQ为对角线时，MC，NQ的中点重合，且CN＝CQ，
∴，
解得（舍）（此时M，N与C重合，舍去）或；
∴Q（0，﹣1）；
②当MQ，CN为对角线时，MQ，CN的中点重合，且CQ＝CM，
∴，
解得（舍去）或或，
∴Q（0，）或（0，）；
综上所述，Q的坐标为（0，﹣1）或（0，）或（0，）．…………12分
注：每个坐标正确得1分．成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
D
A
B
B
D
C
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7