初中数学苏科版（2024）八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课堂检测

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掌握一次函数与一元一次不等式之间的关系；
学会画出一次函数的图象，并能准确找出范围。
【教学重难点】
掌握一次函数与一元一次不等式之间的关系；
学会画出一次函数的图象，并能准确找出范围。
【知识亮解】
知识点一：一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
亮题一：一次函数与一元一次方程
1．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数，下表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程的解是
D．该函数的图象与y轴的交点是
4．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①④
5．已知点Р在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为(0，4)，则点Q到直线l的最大距离是_______．
6．如图，点P是直线y＝﹣x＋2上一动点，当线段OP最短时，OP的长为__．
7．已知一次函数图像与正比例函数图像交于点（2，3）（是常数），则关于的方程的解是_____________．
8．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图像性质进行了探究，下面是小东的探究过程：
（1）化简函数解析式，当时，________，当时，________；
（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如图，结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：________．
9．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3（x﹣6）相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式．
10．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x＋c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）求直线l3的解析式；
（3）求△ACD的面积．
亮题二：一次函数与一元一次不等式
1．如图，函数y＝2x和y＝ax+6的图象相交于A（m，4），则不等式2x＜ax+6的解集为（ ）
A．x＞2B．x＞4C．x＜2D．x＜4
2．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
3．一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
4．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图像如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y=ax+d的图像不经过第一象限
③
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 _____．
7．如图所示，因数与的图像交于点，下列说法正确的有________．（将正确的序号填在横线上）
①n和b都是正数；②m和k都是正数；③关于x的方程的解是：；④关于x的不等式的解集是．
8．把a，b，c三个数中最大那个数记为，如：、、．在平面直角坐标系xOy中，若直线与函数的图像有且只有2个交点，则k的取值范围是______．
9．如图，一次函数和的图象相交于点A(2，−1)．
(1)求k，b的值；
(2)根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值．
10． 在平面直角坐标系xOy中，直线经过A(0，2)， B(1，0)两点，直线的解析式是=kx-k (k≠0)．
(1)求直线的解析式；
(2)试说明直线必经过定点，并求出该定点的坐标；
(3)当k>0时，直接写出时的取值范围．
亮题三：一次函数的平移
【例1】★若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )
A. y=2x B. y=2x-6 C. y=4x-3 D. y=-x-3
【例2】★把直线 向上平移后得到直线 ，若直线 经过点 ，且 ，则直线 的表达式为________.
【例3】★将直线 向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为________.
【例4】★直线y=3x向下平移3个单位长度得到的直线是________
【例5】★已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x= 时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点(2，-1)，求平移后直线的解析式。
【例6】★将函数 的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为________.
【例7】★.将直线y=-2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为( )
A. y=-2x+1 B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-2x-2
【例8】★.将直线y=3x先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线________.
【亮点训练】
1．如图，一次函数，的图象经过、两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数中的自变量x与函数y的部分对应值如下表所示，则关于x的方程的解满足（ ）
A．B．C．D．
3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于一次函数的说法，错误的是（ ）
A．函数的图像与y轴的交点是（0，1）
B．当x值增大时，y随x的增大而减小
C．当时，
D．图像经过第一、二、三象限
5．如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（ ）
A．B．C．或D．
二、填空题
6．如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为_________．
7．已知一次函数和相交于点，则不等式中的取值范围为_________．
8．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是 _______．
9．已知函数和函数的图像交于和两点，当时，求的取值范围为______________________
10．已知一次函数的图象不过第二象限．
（1）k的取值范围为______．
（2）对于一次函数，若对任意实数x，，都成立，求k的取值范围为______．
三、解答题
11．如图，直线：y＝2x－2与x轴交于点D，直线：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点，直线，交于点．
(1)求m的值；
(2)求直线的解析式；
(3)根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集
\
12．如图，直线过点，点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点.
(1)求直线的解析式以及直线和直线的交点的坐标；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时的的取值范围.
13．已知与x成正比例，且时，．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象并观察图象，当 x 取何值时，y ≥0？
(3)若点（m，6）在该函数的图象上，求 m 的值．
14．一次函数的图像与轴交于点，且经过点．
(1)当时，求一次函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
15．如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C(2，m)，
(1)当m=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；
(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范围．
【培优检测】
1．观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．②③
3．已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第三象限；③；④不等式组的解集是其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
5．如图，一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个
（1）方程的解是
（2）方程组的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
6．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是___________.
7．如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是_____．
8．对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数：当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数，它的相关函数为，已知点，点坐标，函数相关函数与线段有且只有一个交点，则的取值范围是______．
9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（1）点A（﹣1，3），B（a，b）的“双减点”C的坐标是（4，﹣2），则B点坐标是 _____；
（2）若点D（3，﹣4），点E（4m，﹣2m﹣5）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x+1下方时，m的取值范围是 _____．
10．把、、三个数中最大那个数记为，如，，，在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像有且只有2个交点，则的取值范围是______．
三、解答题
11．已知直线经过点，，并与 y 轴交于点 D ,与直线．相交于点C点．
(1)不等式的解集是______；
(2)求直线 AB 的函数表达式；
(3)直线与 y 轴交于点 E ，在直线 AB 上是否存在点 P ，使得，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
12．如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)求直线的函数表达式及的值；
(2)根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集： ；
(3)现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)结合图象，当时，请直接写出x的取值范围；
(3)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且与直线相交于点C（3，2）．
(1)求a和k的值；
(2)求直线与与x轴围成的三角形面积；
(3)直接写出kx＞ax+4≥0的解集．
15．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图像与性质的方法，对新函数及其图像进行如下探究．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
其中 ， ．
(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并结合图像写出该函数的一条性质： ．
(3)当时，的取值范围为___________．
…
0
1
2
…
…
6
3
1
…
x
…
0
…
y
…
1
…
…
…
…
…