上海嘉定2024学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测数学试卷及参考答案

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一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1．；2．；
3．； 4．；
5．； 6．；
7．； 8．；
9. ；10. ；
11．；12. .
二.选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. ；14. ； 15． ；16. .
三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分14分,第（1）小题6分，第（2）小题8分）
解 （1）由题意直线为直线在平面上的射影，所以，连接、，因为，，所以，分
由勾股定理可得，则，又因为,所以，分
所以分
（2）如图，取的中点，连接，，
在△中，因是的中点，故，且分
在三棱柱中，且，
又为棱的中点，故得，且，
故得为平行四边形， 则有，分
又因为平面,不在平面内，所以平面分
18.(本题满分14分,本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分)
解 （1），，
因为，所以分
所以分
因此函数的值域为分
（2）因为，在内有极小值，无极大值，
所以，，可得， = 1 \* GB3 ①，分
且，所以，即 = 2 \* GB3 ②，分
由 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②可得分
19.(本题满分14分,本题共4小题，第（1）小题4分，第（2）小4分.第（3）小6分)
解 （1）设W表示A队胜，L表示A队负，样本空间为
Ω={WWW，WWLW，WWLLW,WWLLL}分
（2）
分
（3）甲已经连胜两局，接下来甲获胜的情况有以下几种：
第三局甲胜，此时比赛结束，甲获胜，这种情况的概率为分
第三局乙胜，第四局甲胜，此时甲获胜，概率为分
第三局乙胜，第四局乙胜，第五局甲胜，概率为分
所以甲获胜的总概率为，
乙获胜的总概率为分
奖金共 10万元，甲应得奖金为万元，
乙应得奖金为万元分.
20.(本题满分18分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分)
解 (1)由题意，设点，
则有，即，分
显然点既在圆上又在椭圆上.
,由题意点的坐标为. 分
(2)由题意，设，，直线的方程为，
与椭圆方程联立得：，化简得，分
所以，
所以， 分
面积，解得，即分
所以满足条件的直线方程为：和. 分
(3)设，因为两点在椭圆上，
所以 = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②，
= 1 \* GB3 ①- = 2 \* GB3 ②得，即，
即，所以. 分
所以，得，即 = 3 \* GB3 ③
= 1 \* GB3 ①× = 2 \* GB3 ②得 = 4 \* GB3 ④
由 = 3 \* GB3 ③、 = 4 \* GB3 ④可得 即， 分
因为直线的方程为，即，
点到直线的距离为，
所以△的面积分
所以△的面积为定值. 分
21.(本题满分18分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分)
解 （1）函数的定义域为.对,以及任意，由及知， 分
即，所以是函数的一个值点，为相应的值分
（2）函数的定义域为.对任意,取，仍有，但，所以函数不存在值. 分
函数的定义域为.由易知，
当时，对任意,均有，
即；分
又对任意，取，则，
即，所以是函数仅有的一个值， 分
是相应的值点. 分
（3）函数的定义域为，由题设，该函数存在值，设相应值点为，则即对任意成立，分
故函数的值即为最大值，值点即最大值点分
,令得，所以，解得驻点，
分
所以若函数 fx=lnx+ax2 存在 A 值,
则 a