北师大版数学七上第3章 整式及其加减 章末检测卷（2份，原卷版+解析版）

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第三章 整式及其加减 章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）A． B． C． D．m÷2n2．（2022.河南七年级期末）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．3．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（       ）A． B． C． D．4．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（       ）A． B．C． D．5．（2022·河北廊坊·七年级期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（　　　）A．2 B．0 C． D．36．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）已知：；；；…，若符合前面式子的规律，则的值是（       ）A．90 B．89 C．100 D．1097．（2022·山西实验中学七年级模拟）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（　　）A． B． C． D．8．（2022·苏州市七年级期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ）A．-1 B．0 C．1 D．29．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（       ）A． B． C． D．10．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（       ）A．115 B．114 C．113 D．112二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·成都市·七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬－1.单项式集合_______________；多项式集合_______________；整式集合_______________12．（2021·北京怀柔区·七年级期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为_____________________．13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．14．（2022·河北沧州·七年级期末）已知与是同类项，则______；的值为______.15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则__________，_________．16．（2022·浙江丽水·七年级期末）从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是________，当数到2022时，在______指上．17．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）与是关于________的“平衡数”．（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则________．18．（2022·广东湛江·七年级期末）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有______个圆．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．(2)请给出正确的计算过程．20．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是：．(1)化简此多项式；(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．21．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．22.（2022·常州市同济中学七年级期中）（1）为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=　 　（直接写结果）．（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：填空：①1+3+5+…+49=　 　；②1+3+5…+（2n+1）=　 　．（3）请构造一图形，求 （画出示意图，写出计算结果）．23．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中取3，长度单位：米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示）(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的代数式表示）(3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小相等的半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当、时，于老师安装这样的一扇窗户需花多少钱？24．（2022·重庆八中七年级期中）2021 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 　　；若采用方式②收入 　　　；（2）由于 2021 年葡萄销售良好，小张计划 2022年加大种植葡萄面积，但是现金不够，小张于 2022 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与 n 之间的关系．25．（2022·四川成都·七年级期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：(1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____；(2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是（n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．当时，，其中表示的是项的系数，是常数项．如，其中．所以，展开后的系数和为．也可令．根据以上材料，解决下列问题：(1)写出去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；(2)若，求的值；(3)已知，其中t为常数．若，求的值．