重庆市西南大学附属中学2025届高三一诊模拟考试数学试卷及参考答案

这是一份重庆市西南大学附属中学2025届高三一诊模拟考试数学试卷及参考答案，文件包含重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高三上学期12月一诊模拟数学试题docx、高三一诊模拟数学定稿pdf、高三上12月一诊模拟-数学答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1—5:ABCDC 6—8:BAB 9.AC 10.ABD 11 ACD
8．已知 即 令 , 则，
当时, 递增; 时, 递减. 又.
结合图象知的最大值为 即中的最大元素为2, 故 选B.
11．对于A，函数，定义域为，关于原点对称，
且，故函数是偶函数，A正确；
对于B，由函数，
可得，
令，，，，
则，在单调递增，又，，
所以存在使得，，
当时，，，在单调递增；
当时，，，在单调递减；故B错误；
对于C，由函数，
可得，
因为函数是偶函数，不妨设，，令，，，
，则，在单调递增，又，
，所以存在使得，，
当时，，，在单调递增；
当时，，，在单调递减；在处取得极小值
又函数是偶函数，所以在单调递减，在单调递增
所以在处取得极小值，在处取得极大值. 故C正确；
对于D，由，，函数周期为，
不妨设，，由C可知，存在，
在单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，
又，，，，，
所以在上有3个零点，故在上共有12个零点. D正确.
故选：ACD.
12．6； 13．； 13．
15．解：(1) 由正弦定理，
结合化简可得 -----------------------2分
又因为, 所以, 所以,
即 --------------------5分
又因为， 则. ---------------------------6分
(2) 因为, 所以, 即, ------------9分
由余弦定理，,
结合可得(舍负)，----------------12分
则的周长为. ----------------13分
16．解：(1) 在[80，90）内样本中人数：0.015×10×100=15
在[90，100）内样本中人数：0.005×10×100=5
抽取2人中成绩优秀人数X可取0，1，2
PX=0=C152C202=2138，PX=1=C151C51C202=1538，PX=2=C52C202=119
X的分布列为
至少有1人初赛成绩优秀的概率PX≥1=1738
(2) μ=45×0.05+55×0.2+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.05=69
σ2=65，σ≈8
∵Z∼N(69,65)
∴PZ≥85=PZ≥μ+2σ=121−Pμ−2σ