新高考数学二轮培优训练专题01 三角函数的图像与性质（2份，原卷版+解析版）

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2、（2023年新高考天津卷）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
3、（新2023年课标全国Ⅱ卷）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

4、（2023年全国乙卷数学（文）（理））已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
5、（2023年全国甲卷数学（文）（理））．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、【2022年全国甲卷】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7、【2022年全国甲卷】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、【2022年全国乙卷】函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A．B．C．D．
9、【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
题组一、三角函数图像的变换
1-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
1-2、（2023·云南红河·统考一模）已知函数．若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）
A．0B．－2C．1D．－1
1-3、（2022·山东莱西·高三期末）要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度
1-4、（2023·河北唐山·统考三模）（多选）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
题组二、三角函数的解析式及性质
2-1、（2022·江苏海安·高三期末）函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ）
A．B．
C．D．
2-2、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
2-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2-4、（2023·江苏南通·统考一模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．的图象关于点对称
D．在区间上单调递增
2-5、（2023·安徽马鞍山·统考三模）（多选）已知函数（），若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．在区间上的单调递增区间为
D．的图象可由的图象向左平移个单位得到
题组三、三角函数的性质
3-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3-2、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
3-3、（2023·湖南邵阳·统考三模）（多选题）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称D．若，则的最小值为
3-4、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．在上单调递增
B．若，则
C．函数的图象可以由向右平移个单位得到
D．若函数在上恰有两个极大值点，则
题组四、三角函数的性质的综合运用
4-1、（2022·江苏如东·高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（ ）
A．f(x)的最大值为3B．π是f(x)的一个周期
C．f(x)的图像关于(π，0)对称D．f(x)在区间上单调递增
4-2、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）（多选题）已知函数在上恰有三个零点，则（ ）
A．的最大值为
B．在上只有一个极小值点
C．在上恰有两个极大值点
D．在上单调递增
4-3、（2022·江苏扬州·高三期末）（多选题）已知函数(ω>0)，下列说法中正确的有（ ）
A．若ω=1，则f(x)在上是单调增函数
B．若，则正整数ω的最小值为2
C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称
D．若f(x)在上有且仅有3个零点，则
4-4、（2022·天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（ ）．
A．最小正周期为B．
C．是偶函数D．当时取得最大值
1、（2022·湖北江岸·高三期末）下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
2、（2022·湖南常德·高三期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．若，则函数f(x)的值域为
B．点是函数f（x）图象的一个对称中心
C．函数f（x）在区间上是增函数
D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
3、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
5、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（ ）
A．B．C．D．
6、（2023·江苏南京·校考一模）已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、（2023·山西临汾·统考一模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．的图象关于点中心对称
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象
8（2023·安徽安庆·校考一模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若将图象向右平移个单位，所得图象与原图象重合，则的最小值为8
B．若，则的最小值为12
C．若在内单调递减，则的取值范围为
D．若在内无零点，则的取值范围为