新高考数学二轮培优训练专题04 平面向量的线性运算与数量积（2份，原卷版+解析版）

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1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______．
3、（2023年全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A．B．3C．D．5
4、（2023年全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
5、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
6、（2023年全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
7、【2022年全国乙卷】已知向量，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．【2022年全国乙卷】已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
9、【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
10．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（ ）
A．B．C．5D．6
11、【2022年全国甲卷】已知向量．若，则______________．
12．【2022年全国甲卷】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
13、（2023年新高考天津卷）7．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．

题组一、平面向量的线性运算与基本定理的应用
1-1、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
1-2、（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）平行四边形中，点在边上，，记，则（ ）
A．B．
C．D．
1-3、（2023·山西·统考一模）已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
1-4、（2021·山东泰安市·高三三模）已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
题组二、向量的坐标运算
2-1、（2023·山西运城·统考三模）已知向量满足，且，则实数（ ）
A．1或B．-1或C．1或D．-1或
2-2、（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
2-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______.
2-4、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________.
2-5、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
题组三、向量的夹角与模
3-1、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
3-2、（2023·湖南岳阳·统考三模）已知平面向量的夹角为，且，则（ ）
A．B．C．D．
3-3、（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3-4、（2022·山东青岛·高三期末）已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ）
A．B．C．D．
题组四、向量的投影
4-1、（2023·安徽黄山·统考三模）已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
4-2、（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．
C．D．
4-2、（2023·浙江·校联考三模）（多选）在平面直角坐标系中，已知点，则（ ）
A．
B．是直角三角形
C．在方向上的投影向量的坐标为
D．与垂直的单位向量的坐标为或
4-3、（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ .
题组五、向量数量积的运用
5-1、（2023·湖北·校联考三模）正的边长为2，，则（ ）
A．2B．C．D．
5-2、（2022·山东日照·高三期末）已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，且 ，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
5-3、（2023·安徽·校联考三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5-4、（2023·湖南永州·统考三模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
1、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知，，若，则（ ）
A．B．4C．3D．
2、（2023·安徽铜陵·统考三模）在平行四边形中，是边上中点，则（ ）
A．B．C．D．
3、（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（ ）
A．2B．C．8D．
4、（2023·云南玉溪·统考一模）在扇形COD中，．设向量，，则（ ）
A．－4B．4C．－6D．6
5、（2023·云南·统考一模）平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（ ）
A．B．C．D．
6、（2023·山西临汾·统考一模）已知，为不共线的非零向量，，，，则（ ）
A．，，三点共线B．，，三点共线
C．，，三点共线D．，，三点共线
7、（2023·河北唐山·统考三模）正方形边长为，为中点，点在上，，则（ ）
A．B．C．5D．10
8、（2023·安徽宿州·统考一模）（多选题）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角
9、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若向量，，且，共线，则______．
10、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知向量，，若，则______
11、（2023·安徽安庆·校考一模）已知向量，设与的夹角为，则__________.
12、（2023·山西晋中·统考三模）设向量与向量的夹角为，定义与的向量积：是一个向量，它的模．若，，则（ ）
A．-1B．1C．D．