新高考数学二轮培优训练专题05 相等关系与不等关系（2份，原卷版+解析版）

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1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）（多选题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【详解】由题意可知：，
对于选项A：可得，
因为，则，即，
所以且，可得，故A正确；
对于选项B：可得，
因为，则，即，
所以且，可得，
当且仅当时，等号成立，故B错误；
对于选项C：因为，即，
可得，即，故C正确；
对于选项D：由选项A可知：，
且，则，
即，可得，且，所以，故D正确；
故选：ACD.
2、（2023年新高考天津卷）7．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由在R上递增，则，
由在上递增，则.
所以.
故选：D
3、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
4、（2021全国乙卷）设，，．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,
所以;
下面比较与的大小关系.
记则,，
由于
所以当0