人教版数学九上期末复习讲练专项24 与圆有关计算（三大考点+5种类型阴影面积）（2份，原卷版+解析版）

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考点1： 弧长、扇形面积的有关计算
扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
考点2： 圆锥的有关计算
圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）
考点3： 阴影部分面积的计算
类型一：直接法
所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时,直接用面积公式进行求解．

类型二：直接和差法
所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．

类型三：构造和差法
所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形,然后进行相加减．构造图形时一般先观 察阴影部分图形:
1．若阴影部分图形有一部分是弧线,找出弧线所对应的 圆心,连接弧线端点与圆心构造扇形;
2．若阴影部分是由图形旋转构成,旋转中心即为圆心, 分别将旋转前后的对应点连接,端点与旋转中心连接 构造扇形．

类型四：等积转化法
利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、 三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差
类型五：容斥原理法
当阴影部分是由几个图形叠加形成时,求解阴影部分面积需先找出叠加前的几个图形,然后理清图形之间 的重叠关系．计算方法为:阴影部分面积＝叠加前的几个 图形面积之和－(多加部分面积＋空白部分面积)．
如图,阴影部分是扇形CAE 和扇形CBD 的重叠部分,则
S阴影 ＝S扇形CAE ＋S扇形CBD －S△ABC ．

【考点1 弧长、扇形面积的有关计算】
【典例1】（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（ ）
A．6πB．2πC．πD．π
【答案】D
【解答】解：∵直径AB＝6，
∴半径OB＝3，
∵圆周角∠A＝30°，
∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，
∴的长是＝π，
故选：D．
【变式1-1】（2022•大名县三模）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（ ）
A．8πB．6πC．4πD．2π
【答案】C
【解答】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝4π，
故选：C．
【变式1-2】（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（ ）
A．πB．πC．πD．π
【答案】B
【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB′．
∴∠AB′D＝30°，
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC•cs30°＝4×＝2，
∴，
∴的长度l＝＝π．
故选：B．
【变式1-3】（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A．11πcmB．πcmC．7πcmD．πcm
【答案】A
【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝140°，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，
∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），
故选：A．
【考点2 圆锥的有关计算】
【典例2】（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
【答案】C
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，
设圆心角的度数是n度．
则＝2π，
解得：n＝120．
故选：C
【变式2-1】（2022•南丹县二模）如图，圆锥体的高，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【答案】C
【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为＝3，
设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，
所以2π×1＝，
解得n＝120，
即该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是120°．
故选：C．
【变式2-2】（2022春•张湾区校级月考）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】B
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
根据题意得：＝15π，
解得：R＝5，
则扇形的弧长＝＝6π（cm），
设圆锥的底面半径为rcm，则6π＝2πr；
∴r＝3．
故选：B．
【典例3】（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2
【答案】D
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．
故选：D．
【变式3-1】（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．16πB．24πC．48πD．96π
【答案】C
【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，
所以扇形的面积为×8π×12＝48π，
即圆锥的侧面积为48π，
故选：C．
【变式3-2】（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．60πB．65πC．90πD．120π
【答案】B
【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，
∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．
故选：B．
【考点3 直接和差法】
【典例3】（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∵BA＝BE＝2，BC＝，
∴cs∠CBE＝＝，
∴∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，
∴S扇形BAE＝＝，
故选：C．
【变式3-1】（2022•长春一模）如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，∠AOB＝120°，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4πB．πC．8πD．16π
【答案】C
【解答】解：S阴影＝﹣＝8π．
故选：C．
【变式3-2】（2022•巩义市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．96﹣πB．96﹣25πC．48﹣πD．48﹣π
【答案】D
【解答】解：作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴AD＝＝8，
∴S阴影部分＝×12×8﹣π×52＝48﹣．
故选：D．
【典例4】（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】π
【解答】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，
∴BE＝BC＝2，
在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴sin∠AEB＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∴阴影部分的面积：S＝＝π，
故答案为：π．
【变式4-1】（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cs∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
【考点4：构造和差法】
【典例5】（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9B．6C．3D．12
【答案】A
【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE＝45°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，
∴，
故选：A．
【变式5-1】（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2
【答案】C
【解答】解：连接OE，OC，BC，
由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC为等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故选：C．
【变式5-2】（2022•贵港）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】5﹣π
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，
∴AD＝×3＝2，
∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，
∵AE＝AD＝2，
∴EB＝AB−AE＝，
∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
＝3×2﹣﹣××2
＝5﹣π，
故答案为：5﹣π．
【考点5：等积转化法】
【典例6】（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．πB．πC．πD．π+
【答案】A
【解答】解：连接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∵弧CD的长为，
∴＝，
解得：r＝1，
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．
故选：A．
【变式6-1】（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 ．
【答案】2π﹣4
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC＝S四边形ABCD＝4，
∵∠BOC＝∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝∠COG，
在△BOE和△COG中，
，
∴△OBE≌△OCG（SAS），
∴S△OBE＝S△OCG，
∴S四边形OECG＝S△OBC＝4，
∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，
∴OB＝OC＝2，
∴S阴＝S扇形OFH﹣S四边形OECG
＝﹣4
＝2π﹣4，
故答案为：2π﹣4．
【变式6-2】（2022•长春一模）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为3，阴影部分的面积是 ．
【答案】π
【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCD＝∠AOC，
∴CD∥AB，
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝π．
故答案为：π．
【考点6：容斥原理法】
【典例7】（南宁）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
【答案】D
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，
∴△ABC的面积为＝，
S扇形BAC＝＝π，
∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，
故选：D．
【变式7-1】（2019•临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π
【答案】A
【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∵＝，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、O、D共线，
∵∠ACB＝75°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴OD＝OB＝，
∴AD＝2+，
∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，
∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，
故选：A．
【变式7-2】（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
【答案】+
【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．
∵OT＝OB，OO′＝O′B，
∴OT＝2OO′，
∵∠OO′T＝90°，
∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，
∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）
＝﹣（﹣×1×）
＝+．
故答案为：+．
1．（2022•湖北）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（ ）
A．πB．πC．πD．2π
【答案】B
【解答】解：连接CD，如图所示：

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，
由题意得：AC＝CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴的长为：，
故选：B．
2．（2022•甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（ ）
A．20πmB．30πmC．40πmD．50πm
【答案】C
【解答】解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，
∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），
故选：C．
3．（2022•官渡区二模）在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【答案】C
【解答】解：半径为15cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝10πcm，
设圆锥的底面半径是rcm，
则2πr＝10π，
解得：r＝5．
故选：C．
4．（2022•周村区一模）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（ ）
A．8cmB．12cmC．20cmD．18cm
【答案】B
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝
解得r＝9，
所以圆锥的高＝＝12（cm）．
故选：B．
5．（2022•文山市模拟）如图，已知由扇形AOB围成的圆锥的底面周长为，若∠AOB＝80°，则扇形AOB的面积为（ ）
A．B．2πC．4πD．8π
【答案】D
【解答】解：∵扇形AOB围成的圆锥的底面周长为，
∴扇形的弧长为，
设扇形的半径为R，
则＝，
解得：R＝6，
所以扇形的面积为××6＝8π，
故选：D．
6．（2022•禹城市模拟）如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ）cm．
A．22B．23C．24D．25
【答案】A
【解答】解：∵侧面积为550πcm2，母线长为25cm，
∴l×25＝550π，
解得l＝44π，
∵2πr＝44π，
∴OB＝OC＝r＝22，
故选：A．
7．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2
【答案】D
【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
＝﹣
＝2.25πm2．
故选：D．
8.（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．πD．3π
【答案】D
【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB
＝S扇形ABA′
＝
＝3π，
故选：D．
9．（2022春•大同期末）如图，正方形ABCD的边长为4，先以正方形的对角线AC为直径画圆，再以正方形的各边长为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．8πC．16πD．8
【答案】A
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AC＝4，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+4×以正方形的各边长为直径的半圆的面积﹣以正方形的对角线AC为直径圆的面积
＝4×4+4××22π﹣（2）2π＝16，
故选：A．
10．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．米2B．米2C．米2D．米2
【答案】C
【解答】解：连结BC，AO，如图所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵⊙O的直径为1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），
故选：C．
11．（2021•青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2
【答案】B
【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，
所以面积＝＝π（m2）；
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，
则面积＝＝（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．
故选：B．
12．（2020•资阳）如图，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（ ）
A．B．πC．D．2π
【答案】B
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，
∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，
∴∠CAC1＝90°，
∴阴影部分的面积S＝S+S﹣S△ACB﹣S
＝+2×2﹣2×2﹣
＝π，
故选：B．
13．（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．+B．+2C．+D．2+
【答案】B
【解答】解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴EO＝2OC，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣）
＝4π﹣π﹣+2
＝+2
故选：B．
14．（2009•萧山区模拟）下图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，则阴影部分的面积和为（ ）
A．πB．πC．25+πD．
【答案】B
【解答】解：由题意，得：
S阴影＝3×S扇形＝3×
＝3×π＝πcm2．
故选：B．
15．（2022•西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC＝2，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴S△BOC＝S△AOC，∠AOC＝120°，
在△OBC中，OB＝OC，∠BOC＝120°，BC＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴S阴影＝S扇形AOC＝＝，
故答案为：．
16．（2022•香洲区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2cm，∠CBA＝30°，以A为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分面积等于 cm2．
【答案】+
【解答】解：S扇形ACB＝＝，S半圆CBF＝π×（）2＝，S△ABC＝×2×1＝；
所以商标图案面积＝S半圆CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝+﹣＝（+）cm2．
故答案是：+．
17．（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 ．
【答案】2﹣
【解答】解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，
∵PB＝PC＝BC，
∴△PBC为等边三角形，
∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，
∴BF＝PB•cs60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，
则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2
＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，
故答案为：2﹣．
18．（2021•凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
【答案】
【解答】解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．
故答案为：．