人教版数学九下期末复习讲练专项09 锐角三角函数实际应用-背靠背模型（2份，原卷版+解析版）

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通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD+BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下：
特别提醒：”背靠背”型的关键是找到两个直角三角形内的公共高
1．（2022秋•长春期中）如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（ ）
A．900mB．900mC．900mD．1800m
2．（2021秋•任城区期中）如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝，则斜道AC的长度是（ ）
A．25B．30C．35D．40
3.（2021•阜新）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 m（结果精确到1m，≈1.7）．
4.（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．
5.（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里（结果保留根号）．
6．（2022•丽水二模）如图，从A点测得M村在北偏东30°方向，小明从A点沿北偏东60°方向步行800米达到C处，测得M村位于点C的北偏西75°方向，若在AC上找点N，使得MN最短，AN的长是 米．
7.（2022•锦州）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192）．
8．（2022•辽宁）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）
9.（2021•柳州）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；
（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
10．（2020•广西）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？
11．如图，某渔轮在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在海军舰艇的北偏东45°，距离为海里的C处，并测得该渔轮正沿南偏东53°的方向行进．海军舰艇立即沿北偏东67.4°的方向前去营救，与渔轮在B处相遇，求渔轮的航程BC和海军舰艇的航程AB．
（参考数据：sin53°＝cs37°≈0.80，cs53°＝sin37°≈0.60，tan67.4°≈2.4）．
12．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向的（2+2）km处．求学校B和红色文化基地A之间的距离．