人教版数学七下期末考点复习第01讲 相交线与平行线热门考点整合应用（2份，原卷版+解析版）

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考点一 相交线
典例1 （2022春•岳池县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
针对训练1
1．（2022春•海淀区校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．
考点二 点到直线的距离
典例2 （2022春•龙华区期中）以下说法中：①同角的余角相等②对顶角相等③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
针对训练2
2．（2022春•岳麓区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB的距离是线段（ ）的长度．
A．BDB．ADC．CDD．BC
考点三 平行线的判定
典例3（2022春•东乡区期中）如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中一定能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
针对训练3
3．（2022春•晋州市期中）用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠4＝80°B．∠5＝65°C．∠4＝35°D．∠5＝35°
5．（2022春•江汉区期中）如图，将一副三角板的两直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若绕顶点C转动三角板DCE，当∠BCD为 度时，DE∥AB．
6．（2022春•江阴市期中）如图，已知∠1＝62°，∠2＝118°，∠B＝∠C．试说明（1）CE∥BF；（2）∠A＝∠D．
7．（2022春•双流区校级期中）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．
（1）求证：AE⊥CE；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
考点四 平行线的性质
典例4 （2022春•江阴市期中）如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，若∠A＝120°，∠B＝100°，则∠D的度数是 °．
典例5（2022春•福清市期中）如图，已知直线EF∥AB，点C在直线EF上，点D在直线AB上，CB平分∠DCF，AC⊥BC．
（1）求证：∠BCD＝∠CBD；
（2）若∠ACE比∠BCF的2倍少18°，求∠CAD的度数．
针对训练4
8．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（ ）
A．∠2+∠3+∠1＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠1+∠2﹣∠3＝180°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
9．（2022春•福清市期中）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
10．（2022春•崇川区校级期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点 C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠CEF＝65°，那么∠GFD′＝ °．
11．（2022春•泗洪县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．
（1）求∠ADB的大小；
（2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？
考点五 命题与定理
典例6（2022春•鼓楼区）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③实数和数轴上的点是一一对应的；④相等的角是对顶角．它们是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
针对训练5
12．（2022春•赣州期中）命题：“对顶角相等”的逆命题是 ．
13．（2022春•中山市期中）命题“同角的余角相等”，将该命题改写成“如果…，那么…”的形式是： ．
14．（2022•兰州模拟）如图，BD平分∠ABC，点E在BD上．从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个命题，判断该命题真假并说明理由．
①∠A＝∠D；②BA＝BD；③AE＝DC．
你选择的已知条件是 ，结论是 （填写序号）；该命题为 （填“真”或“假”）命题．
考点六 平移的性质
典例7（2022春•滑县期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏．公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）
A．74米B．98米C．99米D．100米
典例8（2022春•兴平市期中）如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
（2）若BC＝3cm，EC＝2cm，求△ABC平移的距离．
针对训练7
15．（2022春•建邺区校级期中）学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022春•吉安期中）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．
（1）若∠B＝30°，∠F＝45°，求∠A的度数；
（2）若BF＝10，EC＝4，求平移的距离．
考点七 作图-平移变换
典例9（2022春•郧阳区期中）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标B'（ ， ），C'（ ， ）；
（2）求△ABC的面积；
（3）请直接写出线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积是 36 ．
针对训练7
17．（2022春•鼓楼区校级期中）如图所示，△ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
（1）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
（2）填空：A′（ ），B′（ ），C′（ ），△ABC的面积为 ；
（3）点P为x轴上一点，且△ABP的面积是△ABC面积的一半，则P点坐标为 ．
专题提优训练
1．（2022春•黄陂区月考）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝8cm，PB＝10cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．8cmB．10cmC．小于6cmD．不大于6cm
2．（2022春•鼓楼区校级期中）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．102°B．100°C．90°D．80°
3．（2022春•莲湖区期中）如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2022•宁远县模拟）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 ．
5．（2022春•东台市期中）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是 ．
6．（2022春•虞城县月考）如图，∠1＝140°，∠2＝40°，∠3＝108°，则∠4＝ 时，AB∥EF．
7．（2022•朝阳区校级一模）若命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，举一个反例，则反例中c＝ ．（写出一个即可）
8．（2022春•建安区期中）如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并进行证明．（任选一种情况，写出已知、求证、证明．）
①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
9．（2020春•孟村县期中）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
10．（2022春•晋州市期中）如图，已知直线MN分别交AB，CD于点E，F，且∠NEB＝30°，∠CFE＝150°，EG⊥CD．
（1）对EG⊥AB说明理由；
（2）若EH平分∠NEG，与CD相交于点H，求∠EHG的度数．
11．（2022春•姜堰区期中）如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B＝120°，∠C＝110°，∠D＝130°，于是小明得出木条的对边AB∥ED，小明的判断对吗？为什么？