2019~2020学年广东广州番禺区初三上学期期末数学试卷

这是一份2019~2020学年广东广州番禺区初三上学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
一元二次方程的根是（ ）．
A.，B.，C. ，D. ，
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
B.C.D.
如图，已知⊙ 是的外接圆，若，则（ ）．
B.C.D.
抛物线 的顶点坐标为（ ）．
B.C.D.
如图，线段两个端点的坐标分别为 ， ，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则线段的长为（ ）．
B. C.D.
若一元二次方程有实数根，则实数 的取值范围是（ ）．
B.且C.且D.且
一个不透明的盒子中放入四张卡片，卡片上分别写有数字，， ， ，卡片除数字不同外其它均相同．从盒中随机抽取两张卡片，两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）．
A. B. C.D.
如图，在⊙ 中，是直径，半径垂直于弦，垂足为，连接，若 ，
，则的长是（ ）．
B.C.D.
若点 为抛物线 图象上一点，则当时， 的取值范围是（ ）．
B.或C.D.或
如图，中，，，，将折叠，使 点与的中点重合，折痕为，则的面积为（ ）．
B.C.D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
方程 的解为．
点 关于原点对称的点的坐标为．
如图，已知⊙ 的半径是 ，点 、 、 都在⊙ 上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为．
将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位后所得抛物线的解析式是．
若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．
如图，将矩形绕点 旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点，若，则线段的长为．
三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）
解方程： ．
用配方法解方程：．
在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为 个单位，的三个顶点均在格点上， 且，，．
（ 1 ） 在图中作出以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形．
（ 2 ） 若点 的坐标为 ，试在图中画出直角坐标系，并写出 、 的坐标．
（ 3 ） 在上述坐标系中作出关于原点对称的图形，写出、的坐标．
画出抛物线 的图象（要求列表，描点），回答下列问题：
（ 1 ） 写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（ 2 ） 当 随 的增大而增大时，写出 的取值范围．
（ 3 ） 若抛物线与 轴的左交点 满足，（ 为整数），试写出 的值．
如图，已知为的内切圆，切点分别为，， ，且，，
．
O
（ 1 ） 求的长．
（ 2 ） 求的半径 ．
端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗．小唐买了 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何．
（ 1 ） 请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果．
（ 2 ） 计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．
如图，点， ，，分别位于边长为 的正方形的四条边上，四边形也是正方形，，正方形的面积为 ．
（ 1 ） 当，时，求 的值．
（ 2 ） 当 为何值时， 的值最小．最小值是多少．
如图，在中，点 在边上，⊙ 与的边，分别相切于 ，两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点．
（ 1 ） 求证：点是的中点．
（ 2 ） 若是 的中点，．
1
求 的弧长．
2
求 的值．
在中， 为边上一点．
（ 1 ） 如图①，若，证明：．
图
（ 2 ） 连接，若为的中点，．
1
如图②，若，，求的长．
图
2
如图③，若，，求的长．
图
在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象经过点，当时，函数有最小值．
（ 1 ） 求抛物线的解析式．
（ 2 ） 直线轴，垂足坐标为 ，抛物线的对称轴与直线 交于点 ，在 轴上有一点 ， 且 ﹐试在直线 上求异于点 的一点，使点在的外接圆上．
（ 3 ） 点 为抛物线上一动点，点为坐标系中一定点，若点 到直线 的距离始终等于线段的长，求定点的坐标．