2019~2020学年广东广州海珠区初三上学期期末数学试卷

这是一份2019~2020学年广东广州海珠区初三上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
B.C.D.
如图，在中，为中点， 交于点，则与的面积比为（
）．
B.C.D.
下列关于 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）．
A. B. C. D.
如图，、是的切线， ， 为切点，是的直径，，则的度数为（ ）．
B.C.D.
5.
如图，是⊙ 的一条弦，于点 ，交⊙ 于点，连接，若，， 则⊙ 的半径为（ ）．
D.
A.B. C.
要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设有队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）．
B.C.D.
下列的正方形网格中，小正方形的边长均为 ，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（ ）．
B.
C.D.
已知二次函数 的图象上有三点， ， ， ，则，， 的大小关系为（ ）．
B.C.D.
二次函数，在的范围内有最小值，则的值是（ ）．
B.C.D.
已知：是的直径，，是的切线， 是上一动点，若，，
，则的面积的最小值是（ ）．
B.C.D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
如图，点 、 、 都在上，若，则的度数是．
二次函数 的顶点坐标是．
如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，线段与线段是位似图形，若 ， ， ，则 的坐标为．
如图，已知圆锥的母线长为 ，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的全面积．

二次函数 （）的部分图像如图，图像过点 ，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时， 的值随 值的增大而增大．其中正确的结论有．（填序号）
三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）
解下列一元二次方程．
（ 1 ）．
（ 2 ） ．
如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 ， ， ．
15. 如图，
是由
绕点 顺时针旋转
后得到的图形，若点
恰好落在
上，且
，则
．
（ 1 ） 将绕点 逆时针旋转后，得到，请画出．
（ 2 ） 求旋转过程中点 经过的路径长（结果保留 ）．
如图，在矩形中，，，是的中点，于点．
（ 1 ） 求证：．
（ 2 ） 求的长．
已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（ 1 ） 求的取值范围．
（ 2 ） 如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围．
如图，已知在中，，是的平分线．
（ 1 ） 作一个⊙ 使它经过 、两点，且圆心 在边上．（不写作法，保留作图痕迹）．
（ 2 ） 判断直线与⊙ 的位置关系，并说明理由．
如图，在一个的内部作一个矩形，其中点 和点分别在两直角边上，在斜边上，，，设．

（ 1 ） 试用含 的代数式表示．
（ 2 ） 设矩形的面积为 ，当 为何值时， 的值最大，最大值是多少？
如图，中，以边上一点 为圆心作圆，⊙ 与边、分别切于点 、，⊙ 与另一交点为．
D
E
O
A
BC
（ 1 ） 求证：．
（ 2 ） 若⊙ 的半径为 ，，求的长．
已知：抛物线 （）．
（ 1 ） 求证：抛物线与 轴有两个交点．
（ 2 ） 设抛物线与 轴的两个交点的横坐标分别为，，（其中）．若 是关于 的函数，且，求这个函数的表达式．
（ 3 ） 若，将抛物线向上平移一个单位后与 轴交于点 、 ．平移后如图所示，过 作直线，分别交 的正半轴于点 和抛物线于点 ，且，是线段上一动点， 求的最小值．
在平面直角坐标系中，已知矩形中的点 ，抛物线 经过原点 和点
，并且有最低点 ，点， 分别在线段，上，且
矩形，
，直线的解析式为，其图像与抛物线在 轴下方的图像交于点．
（ 1 ） 求抛物线的解析式．
（ 2 ） 当，求 的取值范围．
（ 3 ） 在线段上是否存在点，使得 ，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．