2019~2020学年广东广州荔湾区初三上学期期末数学试卷

这是一份2019~2020学年广东广州荔湾区初三上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
B.
C.D.
下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）．
水中捞月B. 日出东方C. 守株待兔D. 拔苗助长
以原点为旋转中心，把点 逆时针旋转，得点 ，则点 的坐标是（ ）．
B.C.D.
抛物线 与 轴交点的个数为（ ）．
个B.个C.个D. 以上都不对
如图，是的直径， 、是上的两点，若，，则的度数是（）．
B.C.D.
如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ）．
C
O
D
AB
B.C.D.
如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径， 扇形的半径为 ，扇形的圆心角等于，则 的值是（ ）．
B.C.D.
在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）．
B.
C.D.
关于 的二次函数 ，当时， 随 的增大而增大，则实数的取值范围是（
）．
B.C. D.
如图，已知的半径为 ，，点 为上一动点，以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）．
P
O
M
A
B.C.D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
将抛物线 的图象向上平移 个单位后，所得抛物线的解析式为．
如图，在平面直角坐标系中，点 在函数 （） 的图象上，轴于点 ，连接，则面积为．
在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 ，摸出白球的频率 ，那么盒子中黄球的个数很可能是个．
如图，在中，，于点，如果，那么的值是．
如图，⊙ 是的外接圆，，，则⊙ 的半径是．
二次函数 （）的部分图象如图，图象过点 ，对称轴为直线， 下列结论：①；②；③当时， 的值随 值的增大而增大；④当函数值时，自变量 的取值范围是或；⑤．其中正确的结论
是．
三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）
如图，在中，，且点 的坐标为 ．
（ 1 ） 画出关于点 成中心对称的，并写出点的坐标．
（ 2 ） 求出以点为顶点，并经过点 的二次函数关系式．
如图，已知，，求证：．
两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数
发表提议人数直方图
发表提议人数扇形统计图
人数
图
组别
图
（ 1 ） 求得样本容量为，并补全直方图．
（ 2 ） 如果会议期间组织 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于 次的人数．
（ 3 ） 已知 组发表提议的代表中恰有 为女士， 组发表提议的代表中只有 位男士，现从 组与 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成．已知墙长为米，设花圃垂直于墙的一边长为 米，花圃的面积为 平方米．
（ 1 ） 求出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围．
（ 2 ） 当 为何值时， 有最大值？最大值是多少？
如图，正方形，是等边三角形，是正方形对角线（不含点 ）上任意一点，将线段绕点 逆时针旋转得到，连接、．求证：．
N
M
BC
E
AD
如图，在中，，是的角平分线，以上一点 为圆心，为弦作．
（ 1 ） 尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）．
（ 2 ） 求证：为的切线．
如图，在四边形中， ，，点 ， ，点为上一点， 且 ，双曲线 （）在第一象限的图象经过点，交于 点．
（ 1 ） 求双曲线的解析式．
（ 2 ） 一次函数经过、两点，结合图象，写出不等式 的解集．
如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为 ，直线与 轴相交于点 ，连结，抛物线 从点 沿方向平移，与直线交于点 ，顶点到 点时停止移动．
（ 1 ） 求线段所在直线的函数解析式．
（ 2 ） 设抛物线顶点的横坐标为．
1
2
用含的代数式表示点 的坐标． 当为何值时，线段最短．
（ 3 ） 当线段最短时，平移后的抛物线上是否存在点，使 ．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
图
如图①， ，，点 、 关于原点对称，点 （）
（ 1 ） 求 、 坐标．
（ 2 ） 求证：．
（ 3 ） 如图②，将点 绕原点 顺时针旋转 度()，得到点，连接，问： 的角平分线，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理
图
由．