2022-2023学年广东省广州二中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州二中九年级（上）期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如图图案中，不是中心对称图形的是()
A． B． C．D． 2．（3 分）从拼音“ shuxue ”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为()
1
3
1
4
1
5
1
6
3．（3 分）正十边形的中心角是()
A．18B． 36C． 72D．144
4．（3 分）已知O 半径为 4，圆心O 在坐标原点上，点 P 的坐标为(3, 4) ，则点 P 与O 的位置关系是()
A．点 P 在O 内B．点 P 在O 上C．点 P 在O 外D．不能确定
5．（3 分）某超市销售一种饮料．平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元．为了扩大销售，
增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价 1 元，每天可多售出 20 箱．若要使每天销售饮料获利 1400 元，设每箱降价的价钱为 x 元，则根据题意可列方程()
A． (12  x)(100  20x)  1400
C． (12  x)(100  20x)  1400
B． (12  x)(100  20x)  1400
D． (12  x)(100  20x)  1400
6．（3 分）当 a  0 时，函数 y  ax  1 与函数 y  a 在同一坐标系中的图象可能是()
x
A． B．
C． D．
7．（3 分）如图， ABC 中， CAB  65 ，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置，使得 DC / / AB ，则BAE 等于()
A． 30B． 40C． 50D． 60
8．（3 分）如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A，B 重合，则∠BPC 等于（）
A．30°B．60°C．90°D．45°
9．（3 分）如图， O 的半径为 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP  4 ，
P  30 ，则弦 AB 的长为()
5
2
2C．
D．2
3
5
10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中， A 为双曲线 y   6 上一点，点 B 的坐标为(4, 0) ．若
x
AOB 的面积为 6，则点 A 的坐标为()
A． (
3
4, )
2
B． (4,  3)
2
C． (2, 3) 或(2, 3)D． (3, 2) 或(3, 2)
11．（3 分）已知二次函数 y  ax2  bx  c(a  0) 的图象如图所示，有下列 5 个结论：
① abc  0 ；② b  a  c ；③ 4a  2b  c  0 ；④ 2c  3b ；⑤ a  b  m(am  b)(m  1 的实数）．其中正确的结论有()
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 18 分）
12．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2  2x  k  0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．
13．（3 分）若反比例函数 y  k  1 的图象在其每个象限内， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取
x
值范围为．
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD 位似，位似中心为点O ，OC  6 ，CC  4 ，
AB  3 ，则 AB  ．
15．（3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ．他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE  40cm ， EF  20cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC  1m ． CD  8m ．则树高 AB  m ．
16．（3 分）如图，在ABC 中，BAC  90 ，AD  BC ，若 AD  3 ，则 BD  DC 的值为 ．
17．（3 分）正比例函数 y  k x 与反比例函数 y  k2 的图象交于 A 、 B 两点，若点 A 的坐标
1x
是(1, 2) ，则点 B 的坐标是．
18．（3 分）已知抛物线 y  x2  mx  n 的图象经过(3, 0) ， (1, 0) ．则此抛物线的顶点坐标
是．
19．（3 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中， AD  12cm ，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧
面，则圆锥的表面积为 cm2 ．（结果保留)
20．（3 分）如图，RtABC 中， AB  BC ， AB  6 ， BC  4 ， P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB  PBC ，则线段CP 长的最小值为．
三、解答题：（每小题 10 分，共 40 分）
21．（10 分）解方程：
（1） x2  2x  3  0（2） (2x  1)2  3(2x  1) ．
发言次数 n
A
0n  3
B
3n  6
c
6n  9
p
9n  12
E
12n  15
F
15n  18
22．（10 分）某会议期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列 问题：
样本容量为 ，并补全直方图；
已知 A 组发表提议的代表中恰有 1 位女士， E 组发表提议的代表中只有 2 位男士，现从 A 组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
23．（10 分）如图，已知一次函数 y  x  2 与反比例函数 y  k 的图象交于 A ， B 两点，与
x
x 轴交于点 M ，且点 A 的横坐标是2 ， B 点的横坐标是 4．
求反比例函数的解析式；
求AOM 的面积；
根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围．
24．（10 分）如图， A ， B ， C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC ，过点 D 作 DE / / AB 交弦 BC 于点 E ，在 BC 的延长线上取一点 F ，使得 EF  DE ．
求证： DF 是O 的切线；
连接 AF 交 DE 于点 M ，若 AD  4 ， DE  5 ，求 DM 的长．
2022-2023 学年广东省广州二中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 11 小题，每小题 3 分，满分 33 分）
1．（3 分）如图图案中，不是中心对称图形的是()
A． B． C．D．
【解答】解： A 、是中心对称图形，故 A 选项错误；
B 、是中心对称图形，故 B 选项错误；
C 、是中心对称图形，故C 选项错误； D 、不是中心对称图形，故 D 选项正确； 故选： D ．
2．（3 分）从拼音“ shuxue ”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为()
1
3
1
4
1
5
1
6
【解答】解：单词“ shuxue ”，共 6 个字母， u 有 2 个，
抽中l 的概率为 2  1 ，
63
故选： A ．
3．（3 分）正十边形的中心角是()
A．18B． 36C． 72D．144
【解答】解：正十边形的中心角为： 360  36 ．
10
故选： B ．
4．（3 分）已知O 半径为 4，圆心O 在坐标原点上，点 P 的坐标为(3, 4) ，则点 P 与O 的位置关系是()
A．点 P 在O 内B．点 P 在O 上C．点 P 在O 外D．不能确定
【解答】解： P 的坐标为(3, 4) ，
32  42
OP  5 ．
O 的半径为 4， 5  4 ，
点 P 在O 外． 故选： C ．
5．（3 分）某超市销售一种饮料．平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元．为了扩大销售，
增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价 1 元，每天可多售出 20 箱．若要使每天销售饮料获利 1400 元，设每箱降价的价钱为 x 元，则根据题意可列方程()
A． (12  x)(100  20x)  1400
C． (12  x)(100  20x)  1400
B． (12  x)(100  20x)  1400
D． (12  x)(100  20x)  1400
【解答】解：设每箱降价的价钱为 x 元，则每箱的利润为(12  x) 元，每天的销售量为
(100  20x) 箱，
依题意，得(12  x)(100  20x)  1400 ． 故选： A ．
6．（3 分）当 a  0 时，函数 y  ax  1 与函数 y  a 在同一坐标系中的图象可能是()
x
A． B．
C． D．
【解答】解：当 a  0 时， y  ax  1 过一、二、三象限， y  a 在一、三象限；
x
当 a  0 时， y  ax  1 过一、二、四象限， y  a 在二、四象限；
x
故选： A ．
7．（3 分）如图， ABC 中， CAB  65 ，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置，使得 DC / / AB ，则BAE 等于()
A． 30B． 40C． 50D． 60
【解答】解： DC / / AB ，
DCA  CAB  65 ，
ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置，
BAE  CAD ， AC  AD ，
ADC  DCA  65 ，
CAD  180  ADC  DCA  50 ，
BAE  50 ． 故选： C ．
8．（3 分）如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A，B 重合，则∠BPC 等于（）
A．30°B．60°C．90°D．45°
【解答】解：∵△ABC 正三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BPC＝60°． 故选：B．
9．（3 分）如图， O 的半径为 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP  4 ，
P  30 ，则弦 AB 的长为()
5
2
2C．
D．2
3
5
【解答】解：连接OA ，作OC  AB 于C ， 则 AC  BC ，
 OP  4 ， P  30 ，
OC  2 ，
OA2  OC2
5
 AC ，
5
 AB  2 AC  2，
故选： A ．
10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中， A 为双曲线 y   6 上一点，点 B 的坐标为(4, 0) ．若
x
AOB 的面积为 6，则点 A 的坐标为()
A． (
3
4, )
2
B． (4,  3)
2
C． (2, 3) 或(2, 3)
【解答】解：设点 A 的坐标为( 6 ， a) ，
a
点 B 的坐标为(4, 0) ．若AOB 的面积为 6，
D． (3, 2) 或(3, 2)
 SAOB
 1  4 | a | 6 ，
2
解得： a  3 ，
点 A 的坐标为(2 ， 3)(2 ， 3) ． 故选： C ．
11．（3 分）已知二次函数 y  ax2  bx  c(a  0) 的图象如图所示，有下列 5 个结论：
① abc  0 ；② b  a  c ；③ 4a  2b  c  0 ；④ 2c  3b ；⑤ a  b  m(am  b)(m  1 的实数）．其中正确的结论有()
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【解答】解：开口向下，a  0 ；对称轴在 y 轴的右侧， a 、b 异号，则b  0 ；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c  0 ，则 abc  0 ，所以①不正确；
当 x  1 时图象在 x 轴上，则 y  a  b  c  0 ，即 a  c  b ，所以②不正确；
对称轴为直线 x  1 ，则 x  2 时图象在 x 轴上方，则 y  4a  2b  c  0 ，所以③正确；
x   b  1，则 a   1 b ，而 a  b  c  0 ，则 1 b  b  c  0 ， 2c  3b ，所以④不正确；
2a22
开口向下， 当 x  1 ， y 有最大值 a  b  c ； 当 x  m(m  1) 时， y  am2  bm  c ， 则
a  b  c  am2  bm  c ，即 a  b  m(am  b)(m  1) ，所以⑤正确． 故选： A ．
二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 18 分）
12．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2  2x  k  0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k  1 ．
【解答】解：根据题意得△  (2)2  4  k  0 ，
解得 k  1 ．
故答案为： k  1 ．
13．（3 分）若反比例函数 y  k  1 的图象在其每个象限内， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取
x
值范围为k  1 ．
【解答】解：反比例函数 y  k  1 的图象在其每个象限内， y 随 x 的增大而减小，
x
 k  1  0 ， 解得： k  1，
故答案为： k  1．
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD 位似，位似中心为点O ，OC  6 ，CC  4 ，
AB  3 ，则 AB  5．
【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD 位似，其位似中心为点O ，OC  6 ，CC  4 ，
 OC  6
 3 ，
OC
 AB AB
105
 3 ，
5
 AB  3 ，
 AB  5 ． 故答案为：5．
15．（3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ．他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE  40cm ，EF  20cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC  1m ．CD  8m ．则树高 AB  5
m ．
【解答】解：DEF  BCD  90 ，
D  D ，
DEF∽DCB ，
 BC  DC ，
EFDE
 DE  40cm  0.4m ， EF  20cm  0.2m ， AC  1m ， CD  8m ，
 BC  8 ，
0.20.4
 BC  4 米，
 AB  AC  BC  1  4  5 米， 故答案为：5．
16．（3 分）如图，在 ABC 中，BAC  90 ，AD  BC ，若 AD  3 ，则 BD  DC 的值为 9．
【解答】解：BAC  90 ，
BAD  CAD  90 ，
 AD  BC ，
ADB  CDA  90 ，
B  BAD  90 ，
B  CAD ，
ADB∽CDA ，
 AD  BD ，
CDAD
即 BD  CD  AD 2  32  9 ， 故答案为：9．
17．（3 分）正比例函数 y  k x 与反比例函数 y  k2 的图象交于 A 、 B 两点，若点 A 的坐标
1x
是(1, 2) ，则点 B 的坐标是(1, 2) ．
【解答】解：正比例函数 y  k x 与反比例函数 y  k2 的两交点 A 、 B 关于原点对称，
1x
点 A(1, 2) 关于原点对称点 B 的坐标为(1, 2) ． 故答案为(1, 2) ．
18．（3 分）已知抛物线 y  x2  mx  n 的图象经过(3, 0) ，(1, 0) ．则此抛物线的顶点坐标是
(1, 4) ．
【解答】解：二次函数 y  x2  mx  n 过点(3, 0) ， C(1, 0) ，
0  (?3)2  (?3)m  n

 0  12  m  n．
n  3
解得： m  2 ，

二次函数的解析式为 y  x2  2x  3 ；
 y  x2  2x  3  (x  1)2  4 ，
抛物线的顶点坐标为： (1, 4) ． 故答案为： (1, 4) ．
19．（3 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中， AD  12cm ，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧
面，则圆锥的表面积为 20 cm2 ．（结果保留)
【解答】解：设圆锥的底面半径为 xcm ，则扇形 ABF 的半径为(12  2 x)cm ， 由题意得，
2x  90(12  2x) ，
180
解得 x  2 ，
即圆锥的底面半径为 2cm ， AB  BF  12  4  8cm ，
圆锥的底面积为 22  4(cm2 ) ，侧面积为 1 82  16(cm2 ) ，
4
圆锥的表面积为 416 20(cm2 ) ， 故答案为： 20．
20．（3 分）如图，RtABC 中， AB  BC ， AB  6 ， BC  4 ， P 是ABC 内部的一个动点，
且满足PAB  PBC ，则线段CP 长的最小值为 2．
【解答】解：ABC  90 ，
ABP  PBC  90 ，
PAB  PBC
BAP  ABP  90 ，
APB  90 ，
点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接OC 交O 于点 P ，此时 PC 最小， 在RtBCO 中，OBC  90 ， BC  4 ， OB  3 ，
OB2  BC2
OC  5 ，
 PC  OC  OP  5  3  2 ．
 PC 最小值为 2． 故答案为 2．
三、解答题：（每小题 10 分，共 40 分）
21．（10 分）解方程：
（1） x2  2x  3  0 ；
（2） (2x  1)2  3(2x  1) ．
【解答】解：（1） x2  2x  3  0 ，
(x  3)(x  1)  0
 x1  3 ， x2  1 ；
（2） (2x  1)2  3(2x  1) ，
(2x  1)2  3(2x  1)  0 ，
(2x  1)(2x  1  3)  0 ，
2x  1  0 或2x  1  3  0 ，
x   1 ， x  1 ．
122
发言次数 n
A
0n  3
B
3n  6
c
6n  9
p
9n  12
22．（10 分）某会议期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列 问题：
样本容量为 50 ，并补全直方图；
已知 A 组发表提议的代表中恰有 1 位女士， E 组发表提议的代表中只有 2 位男士，现从 A 组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
【解答】解：（1）样本容量为：10  20%  50 ，
则 A 组的人数为：50  6%  3 （人) ， C 组的人数为： 50  30%  15 （人) ， D 组的人数为：
50  26%  13 （人) ， E 组的人数为： 50  8%  4 （人) ，
 F 组的人数为： 50  3  10  15  13  4  5 （人) ， 故答案为：50，
补全直方图如下：
（2） A 组发表提议的代表中恰有 1 位女士， E 组发表提议的代表中只有 2 位男士，
 A 组有 1 位女士、2 位男士， E 组有 2 位男士，2 位女士， 画树状图如下：
E
12n  15
F
15n  18
共有 12 种等可能的结果，其中所抽的两位代表恰好都是男士的结果有 4 种，
所抽的两位代表恰好都是男士的概率为 4  1 ．
123
23．（10 分）如图，已知一次函数 y  x  2 与反比例函数 y  k 的图象交于 A ， B 两点，与
x
x 轴交于点 M ，且点 A 的横坐标是2 ， B 点的横坐标是 4．
求反比例函数的解析式；
求AOM 的面积；
根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围．
【解答】解：（1）点 A 的横坐标是2 ， B 点的横坐标是 4，
当 x  2 时， y  (2)  2  4 ， 当 x  4 时， y  4  2  2 ，
 A(2, 4) ， B(4, 2) ，
反比例函数 y  k 的图象经过 A ， B 两点，
x
 k  2  4  8 ，
反比例函数的解析式为 y   8 ；
x
（2）一次函数 y  x  2 中，令 y  0 ，则 x  2 ，
 M (2, 0) ，即 MO  2 ，
AOM 的面积 1  OM  | y
2A
| 1  2  4  4 ；
2
（3） A(2, 4) ， B(4, 2) ，
由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围为： 2  x  0 或 x  4 ．
24．（10 分）如图， A ， B ， C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC ，过点 D 作 DE / / AB 交弦 BC 于点 E ，在 BC 的延长线上取一点 F ，使得 EF  DE ．
求证： DF 是O 的切线；
连接 AF 交 DE 于点 M ，若 AD  4 ， DE  5 ，求 DM 的长．
【解答】（1）证明： BD 平分ABC ，
ABD  CBD ．
 DE / / AB ，
ABD  BDE ．
CBD  BDE ．
 ED  EF ，
EDF  EFD ．
EDF  EFD  EDB  EBD  180 ，
BDF  BDE  EDF  90 ．
OD  DF ．
 OD 是半径，
 DF 是O 的切线．
（2）解：连接 DC ，
 BD 是O 的直径，
BAD  BCD  90 ．
ABD  CBD ， BD  BD ，
ABD  CBD ．
CD  AD  4 ， AB  BC ．
 DE  5 ，
DE2  DC2
 CE 
CBD  BDE ，
 BE  DE  5 ．
 3 ， EF  DE  5 ．
 BF  BE  EF  10 ， BC  BE  EC  8 ．
 AB  8 ．
 DE / / AB ，
ABF∽MEF ．
 AB  BF ．
MEEF
 ME  4 ．
 DM  DE  EM  1 ．